名校
解题方法
1 . 若
，
是样本空间
上的两个离散型随机变量，则称
是上的二维离散型随机变量或二维随机向量．设的一切可能取值为
，
，记
表示在中出现的概率，其中
．
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为，2号盒子中的小球个数为，则是一个二维随机变量．
①写出该二维离散型随机变量的所有可能取值；
②若
是①中的值，求
（结果用
，
表示）；
(2)
称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律，求证：
．
，是样本空间上的两个离散型随机变量，则称是上的二维离散型随机变量或二维随机向量．设的一切可能取值为，，记表示在中出现的概率，其中．(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为
，2号盒子中的小球个数为，则是一个二维随机变量．①写出该二维离散型随机变量
的所有可能取值；②若
是①中的值，求（结果用，表示）；(2)
称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律，求证：．
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2024-03-29更新
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1996次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
2 . 本届杭州亚运会是首届采用云上转播的亚运会，预计在云上传输最大60路高清和超高清信号，某企业负责生产所需的某种高清转播设备，设生产该款设备的次品率为
（
），且各套设备的生产互不影响．
(1)生产该款设备需要两道工序，且互不影响，假设每道工序的次品率依次为
．
①求；
②现对该企业生产的设备进行自动智能检测，自动智能检测为次品（注：合格品不会被误检成次品）的设备会被自动淘汰，若自动智能检测为合格，则再进行人工抽检，已知自动智能检测显示该款设备的合格率为96%，求人工抽检时，抽检的一套设备是合格品的概率．
(2)视为概率，记从该企业生产的设备中随机抽取套，其中恰含（
）个次品的概率为
，求证：在
时取得最大值．
（），且各套设备的生产互不影响．(1)生产该款设备需要两道工序，且互不影响，假设每道工序的次品率依次为
．①求
；②现对该企业生产的设备进行自动智能检测，自动智能检测为次品（注：合格品不会被误检成次品）的设备会被自动淘汰，若自动智能检测为合格，则再进行人工抽检，已知自动智能检测显示该款设备的合格率为96%，求人工抽检时，抽检的一套设备是合格品的概率．
(2)视
为概率，记从该企业生产的设备中随机抽取套，其中恰含（）个次品的概率为，求证：在时取得最大值．
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2023-11-19更新
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463次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期2月月考数学试题江西省吉安市吉州区吉安一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）模块二 专题5 概率中的创新问题（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（1）
3 . 在机器学习中，精确率
、召回率
、卡帕系数
是衡量算法性能的重要指标．科研机构为了测试某型号扫雷机器人的检测效果，将模拟战场分为100个位点，并在部分位点部署地雷．扫雷机器人依次对每个位点进行检测，
表示事件“选到的位点实际有雷”，
表示事件“选到的位点检测到有雷”，定义：精确率
，召回率
，卡帕系数
，其中
．
(1)若某次测试的结果如下表所示，求该扫雷机器人的精确率和召回率．
(2)对任意一次测试，证明：
．
(3)若
，则认为机器人的检测效果良好；若
，则认为检测效果一般；若
，则认为检测效果差．根据卡帕系数评价（1）中机器人的检测效果．
、召回率、卡帕系数是衡量算法性能的重要指标．科研机构为了测试某型号扫雷机器人的检测效果，将模拟战场分为100个位点，并在部分位点部署地雷．扫雷机器人依次对每个位点进行检测，表示事件“选到的位点实际有雷”，表示事件“选到的位点检测到有雷”，定义：精确率，召回率，卡帕系数，其中．(1)若某次测试的结果如下表所示，求该扫雷机器人的精确率
和召回率．| 实际有雷 | 实际无雷 | 总计 | |
| 检测到有雷 | 40 | 24 | 64 |
| 检测到无雷 | 10 | 26 | 36 |
| 总计 | 50 | 50 | 100 |
(2)对任意一次测试，证明：
．(3)若
，则认为机器人的检测效果良好；若，则认为检测效果一般；若，则认为检测效果差．根据卡帕系数评价（1）中机器人的检测效果．
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解题方法
4 . 我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”.如图，现提供5种颜色给图中的5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同.记事件：“区域2和区域4颜色不同”，事件：“所有区域颜色均不相同”，则
（ ）
：“区域2和区域4颜色不同”，事件：“所有区域颜色均不相同”，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 某学校新校区在校园里边种植了一种漂亮的植物，会开出粉红色或黄色的花．这种植物第1代开粉红色花和黄色花的概率都是，从第2代开始，若上一代开粉红色的花，则这一代开粉红色的花的概率是
，开黄色花的概率是
；若上一代开黄色的花，则这一代开粉红色的花的概率为
，开黄色花的概率为
．设第n代开粉红色花的概率为
．
(1)求第2代开黄色花的概率；
(2)证明：
．
，从第2代开始，若上一代开粉红色的花，则这一代开粉红色的花的概率是，开黄色花的概率是；若上一代开黄色的花，则这一代开粉红色的花的概率为，开黄色花的概率为．设第n代开粉红色花的概率为．(1)求第2代开黄色花的概率；
(2)证明：
．
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名校
解题方法
6 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”.如图，现提供5种颜色给图中的5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同.记事件A：“区域1和区域3颜色不同”，事件B：“所有区域颜色均不相同”，则
（ ）
（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-05-16更新
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1040次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
7 . 从有3个红球和4个蓝球的袋中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，记
表示事件“第
次摸到红球”，
．
(1)求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率；
(2)记
表示
，
，
同时发生的概率，
表示已知与都发生时发生的概率．
①证明：
；
②求
．
表示事件“第次摸到红球”，．(1)求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率；
(2)记
表示，，同时发生的概率，表示已知与都发生时发生的概率．①证明：
；②求
．
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2022-10-15更新
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1398次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市（安丘、诸城、高密）三县市2022-2023学年高三10月联考数学试题
山东省潍坊市（安丘、诸城、高密）三县市2022-2023学年高三10月联考数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (高频考点，精练）（已下线）7.1.1条件概率（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第06讲 条件概率和全概率公式及应用3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）.rar（已下线）2023年高三数学押题密卷一
