计算条件概率练习题及答案-高中数学课后作业-特供-较难-组卷网

2024·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

利用对立事件的概率公式求概率计算古典概型问题的概率计算条件概率独立事件的乘法公式

解题方法

1 . 甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子，比较两者的点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得0分，点数相同时各得1分．经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-07更新 | 1944次组卷 | 7卷引用：7.1.1 条件概率——课后作业（提升版）

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22-23高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 甲乙两人进行乒乓球比赛，经过以往的比赛分析，甲乙对阵时，若甲发球，则甲得分的概率为

，若乙发球，则甲得分的概率为

．该局比赛中，甲乙依次轮换发球（甲先发球），每人发两球后轮到对方进行发球．
(1)求在前4球中，甲领先的概率；
(2)12球过后，双方战平

，已知继续对战奇数球后，甲获得胜利（获胜要求至少取得11分并净胜对方2分及以上）．设净胜分（甲，乙的得分之差）为X，求X的分布列．

2023-08-05更新 | 1304次组卷 | 7卷引用：8.2.1随机变量及其分布列（2）

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2023·山西·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

计算古典概型问题的概率计算条件概率独立事件的乘法公式利用全概率公式求概率

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

3 . 假设有两个密闭的盒子，第一个盒子里装有3个白球2个红球，第二个盒子里装有2个白球4个红球，这些小球除颜色外完全相同.
(1)每次从第一个盒子里随机取出一个球，取出的球不再放回，经过两次取球，求取出的两球中有红球的条件下，第二次取出的是红球的概率；
(2)若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中，摇匀后，再从第二个盒子里随机取出一个球，求从第二个盒子里取出的球是红球的概率.

2023-02-03更新 | 3893次组卷 | 11卷引用：8.1.2全概率公式8.1.3贝叶斯公式（2）

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2023·广东肇庆·二模

多选题 | 较难(0.4) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率计算条件概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

4 . 随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（）

A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为

B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为

C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为

D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为

2023-01-10更新 | 5551次组卷 | 14卷引用：8.1.1 条件概率（2）

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22-23高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算条件概率构造法求数列通项

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

5 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：

性别	锻炼
性别	不经常	经常
女生	40	60
男生	20	80

(1)依据

的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
(2)从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第

次传球后球在甲手中的概率.
附：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

2022-12-07更新 | 4237次组卷 | 15卷引用：9.2独立性检验(2)

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22-23高三上·重庆江北·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

计算古典概型问题的概率计算条件概率建立二项分布模型解决实际问题

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

6 . 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，“单板滑雪”不超过30人的概率；
(2)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”.则该轮测试记为“优秀”，在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为

，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？

2022-10-22更新 | 869次组卷 | 3卷引用：8.2.3二项分布(3)

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21-22高二下·辽宁丹东·期末

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

计算条件概率超几何分布的均值两点分布的方差

名校

7 . 中国男子篮球职业联赛（CBA）始于1995年，至今已有28个赛季，根据传统，在每个赛季总决赛之后，要举办一场南北对抗的全明星比赛，其中三分王的投球环节最为吸引眼球，三分王投球的比赛规则如下：一共有五个不同角度的三分点位，每个三分点位有5个球（前四个是普通球，最后一个球是花球），前四个球每投中一个得1分，投不中的得0分，最后一个花球投中得2分，投不中得0分.全明星参赛球员甲在第一个角度的三分点开始投球，已知球员甲投球的命中率为

，且每次投篮是否命中相互独立.
(1)记球员甲投完1个普通球的得分为X，求X的方差D（X）；
(2)若球员甲投完第一个三分点位的5个球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率；
(3)在比赛结束后与球迷的互动环节中，将球员甲在前两个三分点位使用过的10个篮球对应的小模型放入箱中，由幸运球迷从箱中随机摸出5个小模型，并规定，摸出一个花球小模型计2分，摸出一个普通球小模型计1分，求该幸运球迷摸出5个小模型后的总计分Y的数学期望.