1 . 南充市临江新区是2020年7月经四川省人民政府同意成立的四川省第三个省级新区.新区成立后不断推出优惠政策、细化服务、持续加大招商引资力度，吸引了多家企业入驻投资，某高新技术企业入驻该新区后新研发了一种电子产品，该电子产品由甲、乙两个电子元件构成，这两个电子元件在生产过程中的次品率分别为，，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有一个电子元件是次品，则该电子产品为次品不能正常工作，现安排质检员对这批产品一一检测，确保无任何一件次品流入市场.
(1)求任取一件产品为次品的概率;
(2)若质检员检测出一件次品，求该产品仅有一个电子元件是次品的概率;
(3)现有两种方案:
方案① 安排两个质检员先分别检测甲、乙这两个元件，次品不进入组装生产线;
方案② 安排一个质检员检测成品，一旦发现成品为次品，则需更换成品中的次品的电子元件，更换电子元件的费用为20元/个;
已知每个质检员每月的工资为4000元，该企业每月生产该产品件件，请从企业获益的角度选择方案.

2 . 某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生，设“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，“抽取的学生建立了个性化错题本”，且，，.
(1)求和.
(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关，

个性化错题本	期末统考中的数学成绩		合计
	及格	不及格
建立
未建立
合计

参考公式及数据：，.

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

3 . 2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识，大学举办了一次奥运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛.
(1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为，求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率；
(2)大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为，且每次是否中奖相互独立.记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为，求的极大值.

4 . 某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（       ）（若，）

A．

B．

C．

D．取得最大值时，的估计值为53

5 . 为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类，已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为．
(1)求小明同学在两次借阅过程中恰有一次借阅“期刊杂志”的概率；
(2)求小明同学在两次借阅过程中，第二次借阅的是“文献书籍”的概率．

6 . 学校师生参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望；
(3)若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为.每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为，求的期望.

7 . 甲、乙、丙三个地区分别有、、的人患了流感，已知这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一人，在此人患了流感的条件下，此人来自甲地区的概率最大，则的可能取值为（    ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某工厂有三个车间生产同一种通讯器材，第1个车间生产该通讯器材的优等品率为，第2和第3个车间生产该通讯器材的优等品率均为，生产出来的产品混放在同一个仓库里．已知第1，2，3车间生产的通讯器材数量分别占总数的，，．
(1)现从仓库中任取一个该通讯器材，试问它是优等品的概率是多少？
(2)如果取到的通讯器材是优等品，计算它是第个车间生产的概率．

9 . 一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，黑球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（       ）

A．经过两次试验后，试验者手中恰有1个白球1个黑球的概率为

B．若第一次试验抽到一个黑球，则第二次试验后，试验者手中有黑白球各1个的概率为

C．经过7次试验后试验停止的概率为

D．经过7次试验后试验停止的概率最大