名校
解题方法
1 . 2022年11月20日,卡塔尔足球世界杯正式开幕,世界杯上的中国元素随处可见.从体育场建设到电力保障,从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物都是中国制造,为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持.国内也再次掀起足球热潮.某地足球协会组建球队参加业余比赛,该足球队教练组为了考查球员甲对球队的贡献,作出如下数据统计(甲参加过的比赛均分出了输赢):
球队输球 | 球队赢球 | 总计 | |
甲参加 | 2 | 30 | 32 |
甲未参加 | 8 | 10 | 18 |
总计 | 10 | 40 | 50 |
(1)根据小概率值的独立性检验,能否认为该球队赢球与甲球员参赛有关联;
(2)从该球队中任选一人,A表示事件“选中的球员参赛”,B表示事件“球队输球”.与的比值是选中的球员参赛对球队贡献程度的一项度量指标,记该指标为R.
①证明:;
②利用球员甲数据统计,给出,的估计值,并求出R的估计值.
附:.
参考数据:
a | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-04-06更新
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3239次组卷
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14卷引用:湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)专题17列联表与独立性检验(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(4)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三下学期第三次调研测试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第四次高考模拟考试数学试卷(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)模块一 专题3 统计讲2(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)统 计
22-23高三下·湖南长沙·阶段练习
名校
2 . (1)对于任意两个事件,若,,证明:;
(2)贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设,,…,是一组两两互斥的事件,,且,,2,…,,则对任意的事件,,有,,2,…,.
(i)已知某地区烟民的肺癌发病率为1%,先用低剂量进行肺癌筛查,医学研究表明,化验结果是存在错误的.已知患有肺癌的人其化验结果99%呈阳性(有病),而没有患肺癌的人其化验结果99%呈阴性(无病),现某烟民的检验结果为阳性,请问他真的患肺癌的概率是多少?
(ii)为了确保诊断无误,一般对第一次检查呈阳性的烟民进行复诊.复诊时,此人患肺癌的概率就不再是1%,这是因为第一次检查呈阳性,所以对其患肺癌的概率进行修正,因此将用贝叶斯公式求出来的概率作为修正概率,请问如果该烟民第二次检查还是呈阳性,则他真的患肺癌的概率是多少?
(2)贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设,,…,是一组两两互斥的事件,,且,,2,…,,则对任意的事件,,有,,2,…,.
(i)已知某地区烟民的肺癌发病率为1%,先用低剂量进行肺癌筛查,医学研究表明,化验结果是存在错误的.已知患有肺癌的人其化验结果99%呈阳性(有病),而没有患肺癌的人其化验结果99%呈阴性(无病),现某烟民的检验结果为阳性,请问他真的患肺癌的概率是多少?
(ii)为了确保诊断无误,一般对第一次检查呈阳性的烟民进行复诊.复诊时,此人患肺癌的概率就不再是1%,这是因为第一次检查呈阳性,所以对其患肺癌的概率进行修正,因此将用贝叶斯公式求出来的概率作为修正概率,请问如果该烟民第二次检查还是呈阳性,则他真的患肺癌的概率是多少?
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2023-04-10更新
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2247次组卷
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5卷引用:第七章 随机变量及其分布(单元测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题(已下线)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(测试)(已下线)【类题归纳】先验后验 条件概率
2022·全国·高考真题
3 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”.与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)利用该调查数据,给出的估计值,并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值.
附,
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”.与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)利用该调查数据,给出的估计值,并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值.
附,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-06-07更新
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53115次组卷
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52卷引用:第八章 成对数据的统计分析 (单元测)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (单元测)(已下线)拓展一:近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(基础、常考)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第七章 统计案例(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)辽宁新高考联盟(点石联考)2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三课 知识扩展延伸2022年新高考全国I卷数学真题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题(已下线)第8讲 计数原理与概率统计(2021-2022年高考真题)(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)专题14 概率统计解答题-1(已下线)6.2 古典概型及条件概率(精练)(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题(已下线)考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大经典题型)-2(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-1(已下线)考向44事件的独立性与条件概率(重点)-1广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题1 2022高考命题分析与专家整体解读(已下线)专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)专题3 解答题题型(已下线)模块三 专题6 概率与统计(已下线)重组卷02(已下线)重组卷02(已下线)重组卷04(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1专题08计数原理与概率统计(成品)专题08计数原理与概率统计(添加试题分类成品)福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(练习)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)(已下线)考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题16 统计(已下线)第2讲:条件概率与全概率公式的应用【练】(已下线)【类题归纳】先验后验 条件概率(已下线)专题05 高考概统大题真题精练(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)8.5 二项分布、超几何分布与正态分布(高考真题素材之十年高考)黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-1(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)(已下线)专题4 考前押题大猜想16-20
名校
解题方法
4 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”.如图,现提供5种颜色给图中的5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同.记事件A:“区域1和区域3颜色不同”,事件B:“所有区域颜色均不相同”,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-05-16更新
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1032次组卷
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4卷引用:山东省烟台市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
2022·江苏南通·模拟预测
名校
解题方法
5 . 我国某芯片企业使用新技术对一款芯片进行试产,设试产该款芯片的次品率为p(0<p<1),且各个芯片的生产互不影响.
(1)试产该款芯片共有两道工序,且互不影响,其次品率依次为,.
①求p;
②现对该款试产的芯片进行自动智能检测,自动智能检测为次品(注:合格品不会被误检成次品)的芯片会被自动淘汰,然后再进行人工抽检已知自动智能检测显示该款芯片的合格率为96%,求人工抽检时,抽检的一个芯片是合格品的概率.
(2)视p为概率,记从试产的芯片中随机抽取n个恰含m(n>m)个次品的概率为,求证:在时取得最大值.
(1)试产该款芯片共有两道工序,且互不影响,其次品率依次为,.
①求p;
②现对该款试产的芯片进行自动智能检测,自动智能检测为次品(注:合格品不会被误检成次品)的芯片会被自动淘汰,然后再进行人工抽检已知自动智能检测显示该款芯片的合格率为96%,求人工抽检时,抽检的一个芯片是合格品的概率.
(2)视p为概率,记从试产的芯片中随机抽取n个恰含m(n>m)个次品的概率为,求证:在时取得最大值.
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2022-04-22更新
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4822次组卷
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9卷引用:专题03 条件概率与全概率公式(2)
(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)江苏省南通市海安市2022届高三下学期4月阶段检测(2.5模)数学试题江苏省南通市海安高级中学2022届高三下学期4月阶段性检测(二模)数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月2日)(已下线)考点06 导数及其应用-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)专题14 概率、统计、期望(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点1 最可能成功次数(已下线)概 率
名校
6 . 随着现代电子技术的迅猛发展,关于元件和系统可靠性的研究已发展成为一门新的学科——可靠性理论.在可靠性理论中,一个元件正常工作的概率称为该元件的可靠性.元件组成系统,系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.现有(,)种电子元件,每种2个,每个元件的可靠性均为().当某元件不能正常工作时,该元件在电路中将形成断路.现要用这个元件组成一个电路系统,有如下两种连接方案可供选择,当且仅当从A到B的电路为通路状态时,系统正常工作.
(1)(i)分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性、(用和表示);
(ii)比较,的大小,判断哪种连接方案更稳定可靠,并给出证明;
(2)设,,已知按方案②建立的电路系统可以正常工作,记此时系统中损坏的元件个数为,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)(i)分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性、(用和表示);
(ii)比较,的大小,判断哪种连接方案更稳定可靠,并给出证明;
(2)设,,已知按方案②建立的电路系统可以正常工作,记此时系统中损坏的元件个数为,求随机变量的分布列和数学期望.
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20-21高二·全国·课后作业
解题方法
7 . 当且时,求证:的充要条件是.
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名校
解题方法
8 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”.与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
(1)证明:;
(2)利用该调查数据,给出及R的估计值.
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
(1)证明:;
(2)利用该调查数据,给出及R的估计值.
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2022-07-01更新
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2188次组卷
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4卷引用:广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期6月校内三检数学试题
广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期6月校内三检数学试题河南省灵宝市第一高级中学2022-2023学年高二下学期月清考试数学试题(已下线)第06讲 条件概率和全概率公式及应用3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册).rar(已下线)专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列
9 . 某次抽奖活动共有50张奖券,其中5张写有“中奖”字样,抽完的奖券不再放回.若甲抽完之后乙再抽.
(1)求在甲中奖的条件下,乙中奖的概率;
(2)证明:甲中奖的概率与乙中奖的概率相等.
(1)求在甲中奖的条件下,乙中奖的概率;
(2)证明:甲中奖的概率与乙中奖的概率相等.
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20-21高二·全国·课后作业
解题方法
10 . 证明:当且时,有.你能给出这个结论的直观解释吗?
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