2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在2024年“五四青年节”来临之际,某高中举办了有关五四运动的知识竞赛活动,最终甲、乙两队进入决赛,决赛的比赛规则如下:每次回答问题前,从一个放有编号分别为
的4个小球的口袋中有放回地随机取出一个小球,若编号为奇数,则由甲队回答问题,若编号为偶数,则由乙队回答问题,若回答问题的队伍答对,则该队得1分,对手得0分,若回答问题的队伍答错,则该队得0分,对手得1分,直到其中一个队伍得分超过对手3分,则比赛结束,分数高的队伍获得冠军.已知甲、乙两队正确回答每道题的概率分别为
,且每队回答每个问题的结果互不影响.
(1)已知第一个问题甲队得1分,且回答完第7个问题后比赛结束,求乙队获得冠军的概率;
(2)设事件
表示“回答完第5个问题后比赛结束”,在
发生的条件下,用
表示甲队的得分,求
及
的分布列与数学期望.
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(1)已知第一个问题甲队得1分,且回答完第7个问题后比赛结束,求乙队获得冠军的概率;
(2)设事件
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2 . 现需要抽取甲、乙两个箱子的商品,检验其是否合格.其中甲箱中有9个正品和1个次品;乙箱中有8个正品和2个次品.从这两个箱子中随机选择一个箱子,再从该箱中等可能抽出一个商品,称为首次检验. 将首次检验的商品放回原来的箱子,再进行二次检验,若两次检验都为正品,则通过检验. 首次检验选到甲箱或乙箱的概率均为
.
(1)求首次检验抽到合格产品的概率;
(2)在首次检验抽到合格产品的条件下,求首次检验选到的箱子为甲箱的概率;
(3)将首次检验抽出的合格产品放回原来的箱子,继续进行二次检验时有如下两种方案:方案一,从首次检验选到的箱子中抽取;方案二,从另外一个箱子中抽取. 比较两个方案,哪个方案检验通过的概率大.
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(1)求首次检验抽到合格产品的概率;
(2)在首次检验抽到合格产品的条件下,求首次检验选到的箱子为甲箱的概率;
(3)将首次检验抽出的合格产品放回原来的箱子,继续进行二次检验时有如下两种方案:方案一,从首次检验选到的箱子中抽取;方案二,从另外一个箱子中抽取. 比较两个方案,哪个方案检验通过的概率大.
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3 . 2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识,M大学举办了一次奥运知识竞赛,竞赛分为初赛与决赛,初赛通过后才能参加决赛
(1)初赛从6道题中任选2题作答,2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题,记小王在初赛中答对的题目个数为
,求
的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下,仍未进入决赛的概率;
(2)
大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩,对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下:已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次,中奖1次奖励120元,中奖2次奖励180元,中奖3次奖励360元,若3次均未中奖,则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为
,且每次是否中奖相互独立.
(i)记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为
,求
的极大值;
(ii)
大学数学系共有9名大学生进入了决赛,若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元,试求此时
的取值范围.
(1)初赛从6道题中任选2题作答,2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题,记小王在初赛中答对的题目个数为
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(2)
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(i)记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为
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(ii)
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2024-05-20更新
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2475次组卷
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3卷引用:河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试(一)数学试题
解题方法
4 . 《中国诗词大会》是中央广播电视总台联合中华人民共和国教育部、国家语言文字工作委员会共同推出的语言文化类节目,节目以诗词描绘中国精神,用诗意书写时代篇章,尽展中华民族历史之美、山河之美、文化之美.随着《中国诗词大会》的播出,赣州市某学校掀起了学习唐诗和宋词的热潮,该校团委组织了校内诗词大会,赛前准备了两组题,第一组题中含有2道唐诗和3道宋词,第二组题中含有6道唐诗和4道宋词.
(1)先等可能地抽取一组题,再从这组题中抽出2道题,若抽出的两道题恰是1道唐诗和1道宋词,求这两道题出自第一组题的概率;
(2)某同学从两组题中按照分层抽样共抽取3道题,记X为抽到的是宋词的题数,求X的分布列及数学期望.
(1)先等可能地抽取一组题,再从这组题中抽出2道题,若抽出的两道题恰是1道唐诗和1道宋词,求这两道题出自第一组题的概率;
(2)某同学从两组题中按照分层抽样共抽取3道题,记X为抽到的是宋词的题数,求X的分布列及数学期望.
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5 . 甲箱装有2个黑球和4个白球,乙箱装有2个黑球和3个白球,这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任选一个箱子,再从中随机摸出一球.
(1)求摸出的球是黑球的概率;
(2)若已知摸出的球是黑球,用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大.
(1)求摸出的球是黑球的概率;
(2)若已知摸出的球是黑球,用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大.
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6 . 三个人利用手机软件依次进行拼手气抢红包活动,红包的总金额数为
个单位.第一个人抢到的金额数为1到
个单位且等可能(记第一个人抢完后剩余的金额数为
),第二个人在剩余的
个金额数中抢到1到
个单位且等可能,第三个人抢到剩余的所有金额数,并且每个人抢到的金额数均为整数个单位.三个人都抢完后,获得金额数最高的人称为手气王(若有多人金额数相同且最高,则先抢到最高金额数的人称为手气王).
(1)若
,则第一个人抢到的金额数可能为
个单位且等可能.
(i)求第一个人抢到金额数
的分布列与期望;
(ii)求第一个人获得手气王的概率;
(2)在三个人抢到的金额数为
的一个排列的条件下,求第一个人获得手气王的概率.
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(1)若
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(i)求第一个人抢到金额数
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(ii)求第一个人获得手气王的概率;
(2)在三个人抢到的金额数为
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7 . 一个袋子中装有6个黑球,2个白球,它们除颜色外完全相同.现每次从袋中不放回地随机取出一个球,直到2个白球都被取出为止.以
表示袋中还剩下的黑球个数.
(1)记事件
表示“第
次取出的是白球”,
,求
;
(2)求
的分布列和数学期望.
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(1)记事件
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(2)求
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名校
解题方法
8 . 在
的二项式展开式的所有项中,依次不放回地抽取两项,且每一项被取到的可能性相等.
(1)在第一次取到有理项的条件下,求第二次取到无理项的概率;
(2)记取到有理项的项数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
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(1)在第一次取到有理项的条件下,求第二次取到无理项的概率;
(2)记取到有理项的项数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
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2024-05-16更新
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841次组卷
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4卷引用:浙江省东阳市2024届高三5月模拟考试数学试题
浙江省东阳市2024届高三5月模拟考试数学试题四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山东省泰安第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题04 条件概率与全概率公式(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
解题方法
9 . 如果X,Y是两个离散型随机变量,
的所有可能取值为:
,则称
为
在
事件下的条件期望.已知甲每次投篮的命中率均为
,其中
,设随机变量
是甲第一次命中时的投篮次数,随机变量
是甲第二次命中时的投篮次数.
(1)若
,求
;
(2)已知
,求
.
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f25b322e9f1f8a3aedd48a01e0af8290.png)
(2)已知
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10 . 盒子中装有大小形状相同的4个小球,其中2个白色2个红色. 每次取一球,若取出的是白球,则不放回;若取出的是红球,则取完放回.
(1)取两次,求恰好一红一白的概率;
(2)取两次,记取到白球的个数为随机变量
,求随机变量
的分布列及均值;
(3)在第2次取出的球是红球的条件下,求第1次取出的球是白球的概率.
(1)取两次,求恰好一红一白的概率;
(2)取两次,记取到白球的个数为随机变量
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(3)在第2次取出的球是红球的条件下,求第1次取出的球是白球的概率.
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