名校
1 . 现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件
“甲参加跳高比赛”，事件
“乙参加跳高比赛”，事件
“乙参加跳远比赛”，则（ ）
“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（ ）| A．事件A与B相互独立 | B．事件A与C为互斥事件 |
C． | D． |
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2023-06-21更新
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4998次组卷
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20卷引用：四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题
四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题广东省佛山市禅城区2023届高三模拟预测（二）数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（练习）河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）概 率专题14条件概率与全概率公式（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（4）（已下线）题型26 5类概率统计选填解题技巧（已下线）专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期3月考前测试（A）数学试题福建省漳州立人学校2022-2023学年高二下学期第二次（6月）月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期8月月考数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三港澳班上学期期中数学试题河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
2 . 甲箱中有
个红球，
个白球和
个黑球；乙箱中有
个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以
、
、
表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以
表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（ ）
个红球，个白球和个黑球；乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（ ）A． | B． |
| C．事件与事件不相互独立 | D．、、两两互斥 |
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2023-11-13更新
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3519次组卷
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12卷引用：四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期二诊模拟数学（理）试题（二）
四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期二诊模拟数学（理）试题（二）浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大题型）（讲义）上海市宝山区上海交大附中2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（1）（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）（已下线）第七章 概率初步（续）（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题9 概率【练】（已下线）第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式（核心考点集训） 一轮复习点点通浙江省湖州市第二中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
3 . 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于
之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
的值;
(2)若从高度在
和
中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为
，求 的分布列及数学期望
；
(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在
的条件下，至多 1株高度低于
的概率.
之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
的值;(2)若从高度在
和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望；(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在
的条件下，至多 1株高度低于的概率.
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名校
解题方法
4 . 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过
的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件
，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则
（ ）
的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-29更新
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2171次组卷
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13卷引用：四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷
四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）讲河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模型1条件概率与全概率公式的应用模型（高中数学模型大归纳）浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试（4月）数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
5 . 在杭州亚运会射击项目多向飞碟比赛中，已知某选手第一发命中的概率为
，第一发和第二发均命中的概率为
．则在他第一发命中的前提下，第二发未命中的概率为（ ）
，第一发和第二发均命中的概率为．则在他第一发命中的前提下，第二发未命中的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-03更新
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1754次组卷
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4卷引用：四川省百师联盟2024届高三冲刺卷（三）理科数学试题（全国卷）
四川省百师联盟2024届高三冲刺卷（三）理科数学试题（全国卷）四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期五月月考数学试卷（已下线）第七章：随机变量及其分布章末重点题型复习（7题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”； B表示事件“医生乙派往①村庄”； C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（ ）
| A．事件A与B相互独立 |
| B．事件A与C相互独立 |
C．  |
D．  |
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2023-12-08更新
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1412次组卷
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5卷引用：四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试理科数学试题
四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试理科数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题7.1 条件概率与全概率公式【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（1）（已下线）第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 一轮复习点点通
名校
解题方法
7 . 如图，高速服务区停车场某片区有A至H共8个停车位
每个车位只停一辆车
，有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车，则两辆黑色车停在同一列的条件下，两辆白色车也停在同一列的概率为（ ）
每个车位只停一辆车，有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车，则两辆黑色车停在同一列的条件下，两辆白色车也停在同一列的概率为（ ）| A | B | C | D |
| E | F | G | H |
| A． | B． | C． | D． |
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2024-03-06更新
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1022次组卷
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4卷引用：四川省泸州市2024届高三第三次教学质量诊断性考试（理科）数学试题
名校
8 . 在某果园的苗圃进行果苗病虫害调查，随机调查了200棵受到某病虫害的果苗，并测量其高度
（单位：
，得到如下的样本数据的频率分布直方图.
(2)估计该苗圃一棵受到这种病虫害的果苗高度位于区间
的概率；
(3)已知该苗圃的果苗受到这种病虫害的概率为
，果苗高度位于区间
的棵数占该果苗总棵数的
.从该苗圃中任选一棵高度位于区间的果苗，求该棵果苗受到这种病虫害的概率（以样本数据中受到病虫害果苗的高度位于各区间的频率作为受到病虫害果苗的高度位于该区间的概率）.
（单位：，得到如下的样本数据的频率分布直方图.
(2)估计该苗圃一棵受到这种病虫害的果苗高度位于区间
的概率；(3)已知该苗圃的果苗受到这种病虫害的概率为
，果苗高度位于区间的棵数占该果苗总棵数的.从该苗圃中任选一棵高度位于区间的果苗，求该棵果苗受到这种病虫害的概率（以样本数据中受到病虫害果苗的高度位于各区间的频率作为受到病虫害果苗的高度位于该区间的概率）.
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2024-02-29更新
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993次组卷
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7卷引用：四川省大数据精准教学联盟2024届高三第一次统一监测理科数学试题
四川省大数据精准教学联盟2024届高三第一次统一监测理科数学试题（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）
9 . 本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：
（Ⅰ）工期延误天数
的均值与方差；
（Ⅱ）在降水量X至少是
的条件下，工期延误不超过6天的概率.
| 降水量X |  |  |  |  |
| 工期延误天数 | 0 | 2 | 6 | 10 |
（Ⅰ）工期延误天数
的均值与方差； （Ⅱ）在降水量X至少是
的条件下，工期延误不超过6天的概率.
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2019-01-30更新
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2470次组卷
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17卷引用：四川省成都市金堂县淮口中学校2024届高三下学高考仿真冲刺卷（一）理科数学试题
四川省成都市金堂县淮口中学校2024届高三下学高考仿真冲刺卷（一）理科数学试题四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学（理科）试题（已下线）2014高考名师推荐数学理科正态分布2015届吉林省实验中学高三上学期第五次模拟考试理科数学试卷河北省秦皇岛市卢龙县第二高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷）2016届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考理科数学试卷2015-2016新疆哈密地区二中高二下期末考试理科数学卷内蒙古包头市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题重庆市凤鸣山中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差（练习）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)（已下线）专题7.3离散型随机变量的数字特征（A卷基础篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 第三节 课时2 离散型随机变量的方差黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段测试数学试题6.3.2离散型随机变量的方差 同步练习6.3.2离散型随机变量的方差 课时作业北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（五） 概率
10 . 文明是一座城市最靓丽的底色，也是一座城市最暖的名片．自内江市开展“让文明出行成为甜城靓丽风景”文明实践日活动以来，全市广大学子以实际行动提升城市文明形象，助力全国文明城市创建工作．在活动中，甲、乙两名同学利用周末时间到交通路口开展文明劝导志愿服务工作，他们可以从
四个路口中随机选择一个路口，设事件
为“甲和乙至少有一人选择了路口”，事件
为“甲和乙选择的路口不相同”，则
（ ）
四个路口中随机选择一个路口，设事件为“甲和乙至少有一人选择了路口”，事件为“甲和乙选择的路口不相同”，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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