名校
解题方法
1 . 某个足球俱乐部为了提高队员的进球水平,开展罚点球积分游戏,开始记0分,罚点球一次,罚进记2分,罚不进记1分.已知该俱乐部某队员罚点球一次罚进的概率为,罚不进的概率为,每次罚球相互独立.
(1)若该队员罚点球4次,记积分为,求的分布列与数学期望;
(2)记点球积分的概率为.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求.
(1)若该队员罚点球4次,记积分为,求的分布列与数学期望;
(2)记点球积分的概率为.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求.
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2024-02-25更新
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1553次组卷
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4卷引用:1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(理科)试题(二十一)
2023高三·全国·专题练习
2 . 某公司招聘实习生时要求面试者需分别参加三个部门的独立考核,且至少要通过两个部门的考核.某人在甲、乙、丙三个部门通过的概率分别为,,.
(1)求此人通过应聘的概率;
(2)求此人在通过甲部门考核的前提下,又通过乙部门考核的概率
(1)求此人通过应聘的概率;
(2)求此人在通过甲部门考核的前提下,又通过乙部门考核的概率
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名校
解题方法
3 . 现将0-9十个数字填入下方的金字塔中,要求每个数字都使用一次,第一行的数字中最大的数字为a,第二行的数字中最大的数字为b,第三行的数字中最大的数字为c,第四行的数字中最大的数字为d,则满足的填法的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 网民对一电商平台的某种特色农产品销售服务质量进行评价,每位参加购物网民在“好评、中评、差评”中选择一个进行评价,在参与评价的网民中抽取2万人,从年龄分为“50岁以下”和“50岁以上(含50岁)”两类人群进行了统计,得到给予“好评、中评、差评”评价人数如下表所示.
(1)根据这2万人的样本估计总体,从参与评价网民中每次随机抽取1人,如果抽取到“好评”,则终止抽取,否则继续抽取,直到抽取到“好评”,但抽取次数最多不超过5次,求抽取了5次的概率;
(2)从给予“中评”评价的网民中,用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,抽取的3人中年龄在50岁以下的人数为X,求X的分布列和数学期望.
网民年龄 | 好评人数 | 中评人数 | 差评人数 |
50岁以下 | 9000 | 3000 | 2000 |
50岁以上(含50岁) | 1000 | 2000 | 3000 |
(2)从给予“中评”评价的网民中,用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,抽取的3人中年龄在50岁以下的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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2023-04-03更新
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991次组卷
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3卷引用:辽宁省丹东市2023届高三总复习质量测试(一)数学试题
名校
5 . 随着北京冬奥会的举办,中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动,号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”,开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习,设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”,事件“甲乙两人所选课程完全不同”,事件“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”,则( )
A.A与B为对立事件 | B.A与C互斥 |
C.A与C相互独立 | D.B与C相互独立 |
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2022-05-05更新
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2091次组卷
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5卷引用:江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题
名校
6 . 2023年9月8日,第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行.火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发,沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递,在“西湖十景”之一的平湖秋月收火.杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与.
(1)组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析,得到如下表格:
根据小概率值的独立性检验,试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联;
(2)在全省的火炬手中,男性占比72%,女性占比28%,且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛.某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈,请问这位火炬手是男性的概率为多少?
(1)组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析,得到如下表格:
性别 | 年龄 | 总计 | |||||||
满50周岁 | 未满50周岁 | ||||||||
男 | 15 | 45 | 60 | ||||||
女 | 5 | 35 | 40 | ||||||
总计 | 20 | 80 | 100 | ||||||
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |||||
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)在全省的火炬手中,男性占比72%,女性占比28%,且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛.某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈,请问这位火炬手是男性的概率为多少?
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2023-11-09更新
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832次组卷
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5卷引用:浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题
浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)黄金卷03(已下线)专题08 计数原理与概率统计
2023高一·全国·专题练习
7 . 事件的相互独立性
(1)两个事件相互独立的定义:对任意两个事件A与B,如果__________ 成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为______ . 必然事件Ω,不可能事件∅都与任意事件相互独立.
(2)相互独立的性质:如果事件A与B相互独立,那么_______ ,____ 与,与也都相互独立.
(3)相互独立事件与互斥事件的概率计算
(1)两个事件相互独立的定义:对任意两个事件A与B,如果
(2)相互独立的性质:如果事件A与B相互独立,那么
(3)相互独立事件与互斥事件的概率计算
概率 | A,B互斥 | A,B相互独立 |
P(A∪B) | P(A)+P(B) | 1-P()P() |
P(AB) | 0 | P(A)P(B) |
P( ) | 1-[P(A)+P(B)] | P()P() |
P(A∪B) | P(A)+P(B) | P(A)P()+P()P(B) |
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名校
解题方法
8 . 下列命题中,说法正确的是( )
A.已知,若,则 |
B.若从小到大排列的一组数据为.则这组数据的第25百分位数与第60百分位数的比值为 |
C.若两个事件独立,那么 |
D.若,则事件与事件相互独立 |
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解题方法
9 . “中式八球”是受群众欢迎的台球运动项目之一.在一场“中式八球”邀请赛中,甲、乙、丙、丁4人角逐最后的冠军,本次邀请赛采取“双败淘汰制”.具体赛制如下:
首先,4人通过抽签两两对阵,胜者进入“胜区”,败者进入“败区”;
接下来,“胜区”的2人对阵,胜者进入最后的决赛,“败区”的2人对阵,败者直接淘汰出局,获得第四名;
紧接着,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者晋级最后的决赛,败者获得第三名;最后,剩下的2人进行最后的冠亚军决赛,胜者获得冠军,败者获得第二名.
现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为,且不同对阵的结果相互独立.
(1)经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁.若.
(I)求甲连胜三场获得冠军的概率;
(Ⅱ)求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率;
(2)除“双败淘汰制”外,“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”;抽签决定两两对阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军.问当p满足什么条件时,“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠?
首先,4人通过抽签两两对阵,胜者进入“胜区”,败者进入“败区”;
接下来,“胜区”的2人对阵,胜者进入最后的决赛,“败区”的2人对阵,败者直接淘汰出局,获得第四名;
紧接着,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者晋级最后的决赛,败者获得第三名;最后,剩下的2人进行最后的冠亚军决赛,胜者获得冠军,败者获得第二名.
现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为,且不同对阵的结果相互独立.
(1)经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁.若.
(I)求甲连胜三场获得冠军的概率;
(Ⅱ)求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率;
(2)除“双败淘汰制”外,“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”;抽签决定两两对阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军.问当p满足什么条件时,“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠?
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2024-02-17更新
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691次组卷
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3卷引用:湖北省高中名校联盟2024届高三第三次联考综合测评数学试卷
名校
10 . 某商场推出抽奖活动,在甲抽奖箱中有四张有奖奖票.六张无奖奖票;乙抽奖箱中有三张有奖奖票,七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次,以A表示在甲抽奖箱中中奖的事件,B表示在乙抽奖箱中中奖的事件,C表示两次抽奖均末中奖的事件.下列结论中正确的是( )
A. |
B.事件与事件相互独立 |
C.与和为 |
D.事件A与事件B互斥 |
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2022-10-14更新
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1391次组卷
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5卷引用:2023届新高考Ⅰ卷第一次统一调研模拟考试数学试题
2023届新高考Ⅰ卷第一次统一调研模拟考试数学试题(已下线)专题45 随机事件、频率与概率-3(已下线)考向41随机事件的概率(重点)-1广东省韶关市张九龄纪念学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题