独立事件的乘法公式练习题及答案-安徽高中数学高三-特供-组卷网

2024·广东·二模

单选题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式

名校

1 . 拋掷一枚质地均匀的硬币

次，记事件

“

次中至多有一次反面朝上”，事件

“

次中全部正面朝上或全部反面朝上”，若

与

独立，则

的值为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

2024-05-21更新 | 870次组卷 | 3卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题

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2024·安徽马鞍山·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算条件概率独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

2 . 如果X，Y是两个离散型随机变量，

的所有可能取值为：

，则称

为

在

事件下的条件期望.已知甲每次投篮的命中率均为

，其中

，设随机变量

是甲第一次命中时的投篮次数，随机变量

是甲第二次命中时的投篮次数.
(1)若

，求

；
(2)已知

，求

.

2024-05-16更新 | 203次组卷 | 1卷引用：安徽省马鞍山市2024届高三下学期教学质量监测数学试题

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2024·山西·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 某次比赛中，甲乙二人进入决赛并争夺冠军.比赛规则为：①每局比赛后，胜者获得3分，负者获得1分，比赛没有平局；②连续2局获胜或积分率先达到11分者可获得冠军，比赛结束.已知在单局比赛中，甲乙获胜的概率均为

.
(1)求甲乙决出冠军时比赛局数

的分布列与数学期望

；
(2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率

.

2024-03-21更新 | 1655次组卷 | 2卷引用：安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)

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2024·安徽蚌埠·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明等比数列独立事件的乘法公式均值的实际应用

解题方法

定义法判断等比数列

4 . 寒假期间小明每天坚持在“跑步3000米”和“跳绳2000个”中选择一项进行锻炼，在不下雪的时候，他跑步的概率为

，跳绳的概率为

，在下雪天，他跑步的概率为

，跳绳的概率为

．若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为

，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为

．已知寒假第一天不下雪，跑步3000米大约消耗能量330卡路里，跳绳2000个大约消耗能量220卡路里．记寒假第

天不下雪的概率为

．
(1)求

，

的值，并证明

是等比数列；
(2)求小明寒假第

天通过运动锻炼消耗能量的期望．

2024-03-03更新 | 1296次组卷 | 3卷引用：安徽省蚌埠市2024届高三下学期第三次教学质量检查数学试题

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23-24高三下·浙江杭州·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式利用二项分布求分布列超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.
(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自

中学，从这7名学员中选取3人，

表示选取的人中来自

中学的人数，求

的分布列和数学期望；
(2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为

，

.假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响.当

时，求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.

2024-02-27更新 | 3688次组卷 | 9卷引用：安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷（一）

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23-24高三上·安徽·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

名校

6 . 2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展的新阶段.在太空站内有甲，乙、丙三名航天员，按照一定顺序依次出仓进行同一试验、每次只派一人、每人最多出仓一次，且时间不超过10分钟.若第一次试验不成功，返仓后派下一人重复进行试验，若试验成功终止试验.已知甲，乙，丙10分钟内试验成功的概率分别为

，

，每人试检能否成功相互独立，则试验成功的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-16更新 | 1060次组卷 | 7卷引用：安徽省“皖江名校联盟”2024届高三上学期12月月考数学试题

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2023·广东佛山·一模

单选题 | 适中(0.65) |

事件的运算及其含义概率的基本性质独立事件的乘法公式

名校

7 . 已知事件A，B，C的概率均不为0，则

的充要条件是（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-11更新 | 891次组卷 | 14卷引用：安徽省五校（蒙城一中涡阳一中、淮南一中、怀远一中、颖上一中）2023届高三第二次五校5月联考数学试题

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2023·安徽·三模

单选题 | 较易(0.85) |

利用对立事件的概率公式求概率计算条件概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

8 . 如图，用

，

三类不同的元件连接成一个系统，当

正常工作且

，

至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知

，

正常工作的概率依次是

，

，已知在系统正常工作的前提下，则只有

和

正常工作的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-25更新 | 1101次组卷 | 5卷引用：安徽省皖南八校2023届高三三模数学试卷

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2023·广东广州·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

9 . 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次，答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为

，各次答题结果互不影响.
(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率；
(2)记甲第i次答题所得分数