1 . 假定射手甲每次射击命中目标的概率为其中.
(1)当时,若甲射击次,命中目标的次数为.
①求;
②若其中求的值.
(2)射击积分规则如下:单次未命中目标得分,单次命中目标得分,若连续命中目标次,则其中第一次命中目标得1分,后一次命中目标的得分为前一次得分的2倍.记射手甲射击4次的总得分为,若对任意有成立,求所有满足上述条件的有序实数对.
(1)当时,若甲射击次,命中目标的次数为.
①求;
②若其中求的值.
(2)射击积分规则如下:单次未命中目标得分,单次命中目标得分,若连续命中目标次,则其中第一次命中目标得1分,后一次命中目标的得分为前一次得分的2倍.记射手甲射击4次的总得分为,若对任意有成立,求所有满足上述条件的有序实数对.
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解题方法
2 . 甲、乙两名选手进行乒乓球比赛,规定每局比赛胜者得1分,负者得0分,比赛一直进行到一方比另一方多两分为止,多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,且每局比赛结果相互独立.
(1)若比赛最多进行5局(若打5局,第5局胜者赢得比赛),求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望;
(2)若不限比赛局数,求“甲学员赢得比赛”的概率.
(参考:已知正项无穷递减等比数列的公比为q,其所有项和)
(1)若比赛最多进行5局(若打5局,第5局胜者赢得比赛),求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望;
(2)若不限比赛局数,求“甲学员赢得比赛”的概率.
(参考:已知正项无穷递减等比数列的公比为q,其所有项和)
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解题方法
3 . 已知某公司加工一种芯片的不合格率为p,其中,若加工后的30颗这种芯片中恰有6颗不合格的概率为,且各颗芯片是否为不合格品相互独立,则当取最大值时,______ .
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4 . 甲、乙两人进行某项比赛,采取5局3胜制,积分规则如下:比分为或时,胜者积3分,败者积0分;比分为时,胜者积2分,败者积1分.设每局比赛甲取胜的概率均为.
(1)若甲以取胜的概率大于以取胜的概率,求的范围;
(2)若,求甲所得积分的分布列及数学期望.
(1)若甲以取胜的概率大于以取胜的概率,求的范围;
(2)若,求甲所得积分的分布列及数学期望.
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解题方法
5 . 为鼓励消费,某商场开展积分奖励活动,消费满100元的顾客可拋掷骰子两次,若两次点数之和等于7,则获得5个积分:若点数之和不等于7,则获得2个积分.
(1)记两次点数之和等于7为事件A,第一次点数是奇数为事件B,证明:事件A,B是独立事件;
(2)现有3位顾客参与了这个活动,求他们获得的积分之和X的分布列和期望.
(1)记两次点数之和等于7为事件A,第一次点数是奇数为事件B,证明:事件A,B是独立事件;
(2)现有3位顾客参与了这个活动,求他们获得的积分之和X的分布列和期望.
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2024-04-19更新
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970次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2024届高三下学期五月阳光测试数学试题
名校
解题方法
6 . 中日围棋擂台赛是由中国围棋队与日本围棋队各派若干名棋手,以擂台制形式举行的围棋团体赛.这是中国和国外开设的最早的围棋对抗赛,由中国围棋协会、日本棋院和中国《新体育》杂志社联合举办,日本电器公司(NEC)赞助,因此也称NEC杯中日围棋擂台赛.该赛事从1984年开始至1996年停办,共进行了11届,结果中国队以7比4的总比分获胜.该赛事对中国围棋甚至世界围棋发展产生了很大影响,被认为是现代围棋最成功的比赛之一.中日围棋擂台赛由中日双方各派同样数量的若干名棋手组成队伍,两队各设一名主帅,采用打擂台的形式,决出最后的胜负.比赛事先排定棋手的上场顺序(主帅最后上场),按顺序对局,胜者坐擂,负方依次派遣棋手打擂,直至一方“主帅”被击败为止.设中、日两国围棋队各有名队员,按事先排好的顺序进行擂台赛,中国队的名队员按出场的先后顺序记为;日本队的名队员按出场的先后顺序记为.假设胜的概率为(为常数).
(1)当时,若每个队员实力相当,求中国队有四名队员被淘汰且最后战胜日本队的概率;
(2)记中国队被淘汰人且中国队获得擂台赛胜利的概率为,求的表达式;
(3)写出中国队获得擂台赛胜利的概率的表达式(不用说明理由).
(1)当时,若每个队员实力相当,求中国队有四名队员被淘汰且最后战胜日本队的概率;
(2)记中国队被淘汰人且中国队获得擂台赛胜利的概率为,求的表达式;
(3)写出中国队获得擂台赛胜利的概率的表达式(不用说明理由).
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解题方法
7 . 某微型电子集成系统可安装3个或5个元件,每个元件正常工作的概率均为且各元件是否正常工作相互独立.若有超过一半的元件正常工作,则该系统能稳定工作.
(1)若该系统安装了3个元件,且,求它稳定工作的概率;
(2)试比较安装了5个元件的系统与安装了3个元件的系统哪个更稳定.
(1)若该系统安装了3个元件,且,求它稳定工作的概率;
(2)试比较安装了5个元件的系统与安装了3个元件的系统哪个更稳定.
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2023-05-28更新
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446次组卷
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2卷引用:江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题
名校
解题方法
8 . 进行独立重复试验,设每次成功的概率为,则失败的概率为,将试验进行到恰好出现次成功时结束试验,以表示试验次数,则称服从以,为参数的帕斯卡分布或负二项分布,记为.
(1)若,求;
(2)若,,.
①求;
②要使得在次内结束试验的概率不小于,求的最小值.
(1)若,求;
(2)若,,.
①求;
②要使得在次内结束试验的概率不小于,求的最小值.
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2023-05-05更新
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1960次组卷
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4卷引用:江苏省南京市2023届高三二模数学试题
江苏省南京市2023届高三二模数学试题湖北省荆州市沙市中学2023届高三下学期6月适应性考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点2 其它分布(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】
名校
解题方法
9 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32队参加,其中欧洲球队有13支,分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利时、荷兰、塞尔维亚、瑞士、葡萄牙、波兰、威尔士.世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛,当进入淘汰赛阶段时,比赛必须要分出胜负.淘汰赛规则如下:在比赛常规时间90分钟内分出胜负,比赛结束,若比分相同,则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负,比赛结束,若加时赛比分依然相同,就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段.第一阶段:前5轮双方各派5名球员,依次踢点球,以5轮的总进球数作为标准(非必要无需踢满5轮),前5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.第二阶段:如果前5轮还是平局,进入“突然死亡”阶段,双方依次轮流踢点球,如果在该阶段一轮里,双方都进球或者双方都不进球,则继续下一轮,直到某一轮里,一方罚进点球,另一方没罚进,比赛结束,罚进点球的一方获得最终的胜利.
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果:
注:“阿根廷法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为,在点球大战中阿根廷战胜法国.
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率.
(2)根据题意填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关.
(3)若甲、乙两队在淘汰赛相遇,经过120分钟比赛未分出胜负,双方进入点球大战.已知甲队球员每轮踢进点球的概率为p,乙队球员每轮踢进点球的概率为,求在点球大战中,两队前2轮比分为的条件下,甲队在第一阶段获得比赛胜利的概率(用p表示).
参考公式:
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果:
淘汰赛 | 比赛结果 | 淘汰赛 | 比赛结果 |
1/8决赛 | 荷兰美国 | 1/4决赛 | 克罗地亚巴西 |
阿根廷澳大利亚 | 荷兰阿根廷 | ||
法国波兰 | 摩洛哥葡萄牙 | ||
英格兰塞内加尔 | 英格兰法国 | ||
日本克罗地亚 | 半决赛 | 阿根廷克罗地亚 | |
巴西韩国 | 法国摩洛哥 | ||
摩洛哥西班牙 | 季军赛 | 克罗地亚摩洛哥 | |
葡萄牙瑞士 | 决赛 | 阿根廷法国 |
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率.
(2)根据题意填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关.
欧洲球队 | 其他球队 | 合计 | |
闯入8强 | |||
未闯入8强 | |||
合计 |
参考公式:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-01更新
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2371次组卷
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10卷引用:江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题浙江省强基联盟2023届高三下学期2月统测数学试题(已下线)9.2独立性检验(2)(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第二课时) B卷素养养成卷(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练专题17列联表与独立性检验(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
10 . 某校为丰富同学课余生活,活跃校园气氛,促进年级之间的友好关系,决定在高二、高三之间进行知识抢答赛,比赛规则如下:每个年级选出3名同学参加比赛,第一场比赛从两个年级的3名同学中各出1人进行抢答,失败者淘汰,失败者所在年级的第二名同学上场,以此类推,直至一方年级的3名同学全部淘汰,比赛结束.已知每个年级的3名同学之间已经排定好比赛顺序,且每个同学在每场比赛中胜利或失败的概率均为.
(1)求比赛结束时刚比赛完第四场的概率;
(2)已知其中一个年级的同学甲排在第二个上场,求甲所参加的比赛场数的分布列与数学期望.
(1)求比赛结束时刚比赛完第四场的概率;
(2)已知其中一个年级的同学甲排在第二个上场,求甲所参加的比赛场数的分布列与数学期望.
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2023-01-01更新
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589次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市郑梁梅高级中学2023届高三二模数学试题
江苏省淮安市郑梁梅高级中学2023届高三二模数学试题江苏省南通市如东高级中学2023届高三上学期12月模拟考试数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)