1 . 小明同学每星期一、二、四、五这4天,其中星期一、星期二天不交数学作业的概率均为,星期四、星期五不交数学作业的概率均为,假设他在这4天不交作业是独立的,X表示他不交作业的次数.
(1)若,小明作业成绩就不及格,求小明作业成绩及格的概率;
(2)求X的分布列并求,若交一次作业,成绩加10分;不交一次作业成绩扣5分,Y表示小明这周的作业成绩,求.
(1)若,小明作业成绩就不及格,求小明作业成绩及格的概率;
(2)求X的分布列并求,若交一次作业,成绩加10分;不交一次作业成绩扣5分,Y表示小明这周的作业成绩,求.
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名校
解题方法
2 . 某工厂的某种产品成箱包装,每箱20件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取4件做检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验,设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否为不合格品相互独立
(1)求4件产品中恰有2件不合格品的概率,并记为;
(2)求的最大值点;
(1)求4件产品中恰有2件不合格品的概率,并记为;
(2)求的最大值点;
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名校
解题方法
3 . 如图,一个质点在随机外力的作用下,从数轴点1的位置出发,每隔向左或向右移动一个单位,设每次向右移动的概率为.
(2)记后质点的位置对应的数为,若随机变量的期望,求的取值范围.
(1)当时,求后质点移动到点0的位置的概率;
(2)记后质点的位置对应的数为,若随机变量的期望,求的取值范围.
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2024-03-14更新
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1857次组卷
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3卷引用:上海市位育中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 小明从家到学校的上学的路上要经过3个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,每个路口遇到红灯是相互独立的,每个路口遇到红灯的概率都是,每遇到一次红灯的平均等待时间是1分钟.
(1)求小明在上学路上第一个路口未遇到红灯,而在第二个路口遇到红灯的概率;
(2)求小明在上学路上至少遇到一次红灯的概率;
(3)求小明在上学路上因遇到红灯停留总时间的分布、期望、方差.
(1)求小明在上学路上第一个路口未遇到红灯,而在第二个路口遇到红灯的概率;
(2)求小明在上学路上至少遇到一次红灯的概率;
(3)求小明在上学路上因遇到红灯停留总时间的分布、期望、方差.
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名校
解题方法
5 . 现有一枚均匀的硬币(即只可能出现正面与反面两种结果,抛出正面与反面的概率均为0.5,每一次抛掷是独立的),正面记为H,反面记为T,并不断抛掷该硬币.
(1)求抛掷3次时,至少出现1次正面的概率;
(2)用X表示抛掷10次后出现正面的次数,求X的期望和方差;
(3)甲同学选择了组合“HHT”,(即连续地依次出现正面,正面,反面),乙同学选择了组合HTT.若选择的组合先出现,则获得游戏胜利.问:甲乙两人中,甲更有优势还是乙更有优势还是双方都没有优势?并求甲同学获胜的概率.
(1)求抛掷3次时,至少出现1次正面的概率;
(2)用X表示抛掷10次后出现正面的次数,求X的期望和方差;
(3)甲同学选择了组合“HHT”,(即连续地依次出现正面,正面,反面),乙同学选择了组合HTT.若选择的组合先出现,则获得游戏胜利.问:甲乙两人中,甲更有优势还是乙更有优势还是双方都没有优势?并求甲同学获胜的概率.
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名校
6 . 根据《国家学生体质健康标准》,高三男生和女生立定跳远单项等级如下(单位:cm):
从某校高三男生和女生中各随机抽取名同学,将其立定跳远测试成绩整理如下(精确到):
假设用频率估计概率,且每个同学的测试成绩相互独立.
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率;
(2)从该校全体高三男生中随机抽取人,全体高三女生中随机抽取人,设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数,估计的数学期望;
(3)从该校全体高三女生中随机抽取人,设“这人的立定跳远单项既有优秀,又有其它等级”为事件,“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件.判断与是否相互独立.(结论不要求证明)
立定跳远单项等级 | 高三男生 | 高三女生 |
优秀 | 及以上 | 及以上 |
良好 | ~ | ~ |
及格 | ~ | ~ |
不及格 | 及以下 | 及以下 |
男生 | ||||||||||||
女生 |
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率;
(2)从该校全体高三男生中随机抽取人,全体高三女生中随机抽取人,设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数,估计的数学期望;
(3)从该校全体高三女生中随机抽取人,设“这人的立定跳远单项既有优秀,又有其它等级”为事件,“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件.判断与是否相互独立.(结论不要求证明)
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2023-03-27更新
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1889次组卷
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8卷引用:上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
7 . 两人下棋,每局均无和棋且获胜的概率为,某一天这两个人要进行一场五局三胜的比赛,胜者赢得2700元奖金,
(1)分别求以获胜、以获胜的概率;
(2)若前两局双方战成,后因为其他要事而终止比赛,间,怎么分奖金才公平?
(1)分别求以获胜、以获胜的概率;
(2)若前两局双方战成,后因为其他要事而终止比赛,间,怎么分奖金才公平?
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2022-01-21更新
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360次组卷
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3卷引用:上海市敬业中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 某办公室有5位教师,只有3台电脑供他们使用,教师是否使用电脑是相互独立的.
(1)若上午某一时段、、三位教师需要使用电脑的概率分别是、、,求这一时段、、三位教师中恰有2位教师使用电脑的概率;
(2)若下午某一时段每位教师需要使用电脑的概率都是,求这一时段办公室电脑数无法满足需求的概率.
(1)若上午某一时段、、三位教师需要使用电脑的概率分别是、、,求这一时段、、三位教师中恰有2位教师使用电脑的概率;
(2)若下午某一时段每位教师需要使用电脑的概率都是,求这一时段办公室电脑数无法满足需求的概率.
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