1 . 一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种．
（1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？
（2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望．

2 . 某家畜研究机构发现每头成年牛感染H型疾病的概率是，且每头成年牛是否感染H型疾病相互独立．
（1）记头成年牛中恰有头感染H型疾病的概率是，求当概率取何值时，有最大值？
（2）若以（1）中确定的值作为感染H型疾病的概率，设头成年牛中恰有头感染H型疾病的概率是，求当为何值时，有最大值？

3 . 已知，，，…，等10所高校举行自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.
（1）如果该同学10所高校的考试都参加，恰有所通过的概率为，当为何值时，取得最大值；
（2）若，该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按，，，…，顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，否则，继续参加其它高校的考试，求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.

4 . 为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.

阶梯级别	第一阶梯	第二阶梯	第三阶梯
月用电范围（度）	（0，210］	（210，400］	（400，+∞］

某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：

居民用电户编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
用电量（度）	53	86	90	124	132	200	215	225	300	410

（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯每度0.8元，试计算居民用电户用电410度时应交电费多少元？
（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；
（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.

5 . 为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价．阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：

阶梯级别	第一阶梯水量	第二阶梯水量	第三阶梯水量
月用水量范围(单位：立方米)

从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：

（Ⅰ）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到户月用水量为一阶的可能性最大，求的值．

6 . 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进
行评判（表示相应事件的概率）；①；②；③.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.
（ⅰ）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；
（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.

7 . 设有下面四个命题，
若，则；若，则；的中间项为；的中间项为；其中真命题为

A．

B．

C．

D．

8 . 为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价0.8653元/度.
某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下表：

用户编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年用电量（度）	1000	1260	1400	1824	2180	2423	2815	3325	4411	4600

（Ⅰ）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？
（Ⅱ）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；
（Ⅲ）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.

9 . 某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机抽取了名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照分成组，制成样本的频率分布直方图如图所示：

(1)求图中的值；
(2)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
(3)用样本频率代替概率. 现从全校高一年级随机抽取名学生，其中有名学生“阅读时间”在小时内的概率为，其中.当取最大时，求的值.

10 . 某厂每日生产一种大型产品1件，每件产品的投入成本为2000元.产品质量为一等品的概率为，二等品的概率为，每件一等品的出厂价为10000元，每件二等品的出厂价为8000元.若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，没生产一件产品还会带来1000元的损失.
（1）求在连续生产3天中，恰有一天生产的两件产品都为一等品的的概率；
（2）已知该厂某日生产的2件产品中有一件为一等品，求另一件也为一等品的概率；
（3）求该厂每日生产该种产品所获得的利润（元）的分布列及数学期望.