1 . 网上订外卖已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分. M外卖平台（以下简称M外卖）为了解其在全国各城市的业务发展情况，随机抽取了100个城市，调查了M外卖在今年2月份的订单情况，并制成如下频率分布表.

订单：（单位：万件）
频率	0.04		0.06		0.10		0.10
订单：（单位：万件）
频率	0.30	0.20		0.10		0.08		0.02

（1）由频率分布表可以认为，今年2月份M外卖在全国各城市的订单数（单位：万件）近似地服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表），为样本标准差，它的值已求出，约为3.64，现把频率视为概率，解决下列问题：
①从全国各城市中随机抽取6个城市，记今年2月份M外卖订单数Z在区间内的城市数为，求的数学期望（取整数）；
②M外卖决定在该月订单数低于7万件的城市开展“订外卖，抢红包”的营销活动来提升业绩，据统计，开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均每月9万件的水平，现从全国2月订单数不超过7万件的城市中采用分层抽样的方法选出100个城市开展营销活动，若每接一件外卖订单平均可获纯利润5元，但每件外卖订单平均需送出红包2元，则M外卖在这100个城市中开展营销活动将比不开展营销活动每月多盈利多少万元？
（2）现从全国开展M外卖业务的所有城市中随机抽取100个城市，若抽到K个城市的M外卖订单数在区间内的可能性最大，试求整数k的值.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

2 . 2020年初，新型冠状病毒肆虐，全民开启防疫防控.冠状肺炎的感染主要是人与人之间进行传播，可以通过飞沫以及粪便进行传染，冠状肺炎感染人群年龄大多数是40岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.1，方差为5.06.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

	长潜伏期	非长潜伏期
40岁以上	30	110
40岁及40岁以下	20	40

（1）能否有95%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；
（2）假设潜伏期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；
（3）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有个属于“长潜伏期”的概率是，当为何值时，取得最大值？
附：.

	0.1	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

若随机变量服从正态分布，则，，，.

3 . 2020年6月28日上午，未成年人保护法修订草案二审稿提请十三届全国人大常委第二十次会议审议，修改草案二审稿针对监护缺失、校园欺凌研究损害、网络沉迷等问题，进一步压实监护人、学校住宿经营者网络服务提供者等主体，加大对未成年人保护力度我校为宣传未成年保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两题，若答对题数不少于3题，被称为“优秀小组”，已知甲乙两位同学组成一组，且同学甲和同学乙答对题的概率分为，.
（1）若，，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率；
（2）若，且每轮比赛互不影响，则在竞赛中甲乙同学要想获得“优秀小组”次数为9次，则理论上至少要进行多少轮竞赛才行？并求此时，的值.

4 . 某篮球运动员每次投篮投中的概率是，每次投篮的结果相互独立，那么在他10次投篮中，记最有可能投中的次数为，则的值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

5 . 若随机变量ξ~B，则P(ξ=k)最大时，k的值为（       ）

A．1或2	B．2或3
C．3或4	D．5

6 . 2020年初，新型冠状病毒（2019-nCoV）肆虐，全民开启防疫防控．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.1，方差为．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

年龄/人数	长期潜伏	非长期潜伏
40岁以上	30	110
40岁及40岁以下	20	40

（1）是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；
（2）假设潜伏期X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．
（ⅰ）现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；
（ⅱ）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是，当k为何值时，取得最大值．
附：

	0.1	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

若则．，．

7 . 某人射击一发子弹的命中率为，现他射击19发子弹，理论和实践都表明，这19发子弹中命中目标的子弹数n的概率如下表，那么在他射击完19发子弹后，其中击中目标的子弹数最大可能是（       ）

n	0	1	…	k	…	19
			…		…

A．14发

B．15发

C．16发

D．15或16发

8 . 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，某校高三年级为响应“停课不停学”，鼓励学生进行线上学习，学生线上学习时间每天不超过4小时.为了解学生线上学习情况，年级负责人统计了全体学生某天的数据，随机抽取10个学生的线上学习时间进行分析，绘制成下表.

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
线上学习时间（分钟）	120	90	180	210	100	140	200	240	80	160

（1）若从这10个学生中任意选取3人，设选到的3人中线上学习时间不少于3小时的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（2）以表中选取的10人当天线上学习时间作为样本，估计该校高三年级全体学生当天线上学习时间的情况.从全部高三年级学生中随机抽取6人，若抽到k人的当天线上学习时间小于3小时的可能性最大，求k的值.

9 . 自新型冠状病毒肺炎（COVID—19）疫情爆发以来，国家采取了强有力的措施进行防控，并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护.以下是济南市2020年1月24月~31日的累计确诊人数统计表与对应的散点图.将1月24日作为第1天，连续8天的时间作为变量，每天累计确诊人数作为变量.

日期	24	25	26	27	28	29	30	31
时间	1	2	3	4	5	6	7	8
累计确诊人数	2	3	7	10	11	14	16	18

（1）由散点图知，变量与具有较强的线性相关关系，求关于的回归直线方程；
（2）经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，如果每一个健康个体被感染的概率为0.3，在一次9人的家庭聚餐中，有一位感染者参加了聚餐，记其余8人中被感染的人数为，求取得最大值时的值.
参考公式及数据：，；，，，

10 . 2020年4月，受新型冠状病毒疫情的影响，某校初三年级500名学生参加了市里组织的线上联考，这500名学生的数学成绩（满分120分）的频率分布直方图如图所示（用样本的频率作为概率）.

（1）由频率分布直方图，可以认为学生成绩z服从正态分布N（μ，σ²），其中μ，σ²分别取考生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）和考生成绩的方差S²，请估计该校500名学生的成绩不低于99.31分的人数（结果四舍五入取整数）.
（2）现从该市参加线上联考的学生中随机抽取20名，设其中有k名学生的数学成绩在[100，120]内的概率为P（X＝k）（k＝0，1，2，…20），则当P（X＝k）最大时，求k的值.
附：①s²＝28.2，；②若z～N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜z＜μ+3σ）≈0.9973.