1 . 某产品年末搞促销活动，由顾客投掷4枚相同的、质地均匀的硬币，若正面向上的硬币多于反面向上的硬币，则称该次投掷“顾客胜利”．顾客每买一件产品可以参加3次投掷活动，并且在投掷硬币之前，可以选择以下两种促销方案之一，获得一定数目的代金券．
方案一：顾客每投掷一次，若该次投掷“顾客胜利”，则顾客获得代金券万元，否则该次投掷不获奖；
方案二：顾客获得的代金券金额和参加的3次投掷活动中“顾客胜利”次数关系如表：

获得代金券金额（万元）	0
“顾客胜利”次数	0	1	2	3

(1)求顾客投掷一次硬币，该次投掷“顾客胜利”的概率；
(2)若某公司采购员小翁为公司采购很多件该产品，请从统计的角度来分析，小翁该采取哪种奖励方案？

2 . 掷一枚质地均匀的骰子n次，设出现k次点数为1的概率为，若，则当取最大值时，k为（       ）

A．3

B．4

C．8

D．10

3 . 某一批产品的合格率为95%，那么在取出其中的20件产品中，最有可能有几件产品合格？

4 . 如果，其中，______时，最大.（注：是整数）

5 . 已知，则下列结论正确的有（       ）

A．若，则

B．若，则

C．

D．若，则

6 . 某企业为检验某种设备生产的零件质量，现随机选取个零件进行检验，分出合格品和次品.设每个零件是次品的概率为，且相互独立．
（Ⅰ）若个零件中恰有2个次品的概率为，求的最大值点；
（Ⅱ）若合格品又分为一等品和二等品，每个零件是二等品的概率为是一等品概率的倍. 已知生产一个一等品可获利元，生产一个二等品可获利元，生产一个次品会亏损元，当每个零件平均获利低于元时，需对设备进行技术升级. 当满足什么条件时，企业需对该设备进行技术升级？

7 . 下列说法中正确的是（       ）

A．已知事件，，且，，如果与互斥，那么，；

B．设两个独立事件和都不发生的概率为，发生且不发生的概率与发生且不发生的概率相同，则事件发生的概率为；

C．一批产品的合格率为，检验员抽检时出错率为，则检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率为0.81；

D．已知随机变量，若使的值最大，则等于7或8．

8 . 由于“新冠肺炎”对抵抗力差的人的感染率相对更高，特别是老年人群体，因此某社区在疫情控制后，及时给老年人免费体检，通过体检发现“高血糖，高血脂，高血压”，即“三高”老人较多.为此社区根据医生的建议为每位老人提供了一份详细的健康安排表，还特地建设了一个老年人活动中心，老年人每天可以到该活动中心去活动，以增强体质，通过统计每周到活动中心去运动的老年人的活动时间，得到了以下频率分布直方图.

（1）从到活动中心参加活动的老人中任意选取5人.
①若将频率视为概率，求至少有3人每周活动时间在[8，9)(单位：)的概率；
②若抽取的5人中每周活动时间在[8，11](单位：)的人数为2人，从5人中选出3人进行健康情况调查，记3人中每周活动时间在[8，11](单位：h)的人数为ξ，求ξ的分布列和期望；
（2）将某人的每周活动时间量与所有老人的每周平均活动时间量比较，当超出所有老人的每周平均活动量不少于0.74时，则称该老人为“活动爱好者”，从参加活动的老人中随机抽取10人，且抽到k人为“活动爱好者”的可能性最大，试求k的值.(每组数据以区间的中点值为代表)

9 . 下列说法中正确的是（       ）

A．对于独立性检验，的值越大，说明这两个变量的相关程度越大

B．已知随机变量，若，，则

C．某人在10次射击中，击中目标的次数，则当时概率最大

D．，

10 . 某班级组织一场游戏活动，盒子中有红、蓝两种小球（除了颜色不同，形状、大小、质地均相同），其中红、蓝小球数量之比为2:1，每个小球被摸到的可能性相同.
（1）现在进行有放回的摸球活动，求在5次摸球中有3次都摸到红球的概率；
（2）游戏规定：如果摸到红球，则放回盒子，继续进行下一次摸球；如果摸到篮球，则游戏结束，规定摸球次数不超过次.若游戏结束时，随机变量表示摸到红球数量，求的分布列与数学期望.