1 . 下列说法正确的有（       ）

A．某学校有2023名学生，其中男生1012人，女生1011人，现选派10名学生参加学校组织的活动，记男生的人数为X，则X服从超几何分布

B．若随机变量X的数学期望，则

C．若随机变量X的方差，则

D．随机变量则

2 . 某市正在创建全国文明城市，学校号召师生利用周末从事创城志愿活动．高三（1）班一组有男生4人，女生2人，现随机选取2人作为志愿者参加活动，志愿活动共有交通协管员、创建宣传员、文明监督员三项可供选择．每名女生至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为．每人每参加1项活动可获得综合评价10分，选择参加几项活动彼此互不影响，求
(1)在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生的概率；
(2)记随机选取的两人得分之和为X，求X的期望．

3 . 2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩统计数据显示，中国队主力队员能够胜任小前锋（SF）大前锋（PF）和得分后卫（SG）三个位置，且出任三个位置的概率分别为，同时，当队员出任这三个位置时，球队赢球的概率分别为，（队员参加所有比赛均分出胜负）
(1)当队员参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率；
(2)在赛前的友谊赛中，第一轮积分规则为：胜一场积分，负一场积分．本轮比赛球队一共进行场比赛，且至少获胜场才可晋级第二轮，已知队员每场比赛均上场且球队顺利晋级第二轮，记球队第一轮比赛最终积分为，求的数学期望．

4 . 随着5G网络信号的不断完善，5G手机已经成为手机销售市场的明星.某地区手机专卖商场对已售出的1000部5G手机的价格数据进行分析得到如图所示的频率分布直方图：

(1)某夫妻两人到该商场准备购买价位在4500元以下的手机各一部，商场工作人员应顾客的要求按照分层抽样的方式提供了14部手机让其从中购买，假定选择每部手机是等可能的，求这两人至少选择一部价位在3500~4500元的手机的概率；
(2)该商场在春节期间推出为期三天的“中奖打折”活动，活动规则如下：在一个不透明的容器中装有一白一黄两个除颜色外完全相同的乒乓球，顾客每次限抽一球，抽完后放回容器中摇晃均匀后再抽取下一次.若抽中白球得2分，抽中黄球得1分，得分为9分或10分时停止抽取，其中得9分为中奖，享受标价打n折（）优惠，得10分则未中奖按标价购买.设得分的概率为（，2，…，10），其中.
（i）证明（，且）是等比数列；
（ii）假定厂家在出售手机时的标价为进价的2倍，则厂家至少打几折才不致亏损?

5 . 农历五月初五是我国的传统节日——端午节，为纪念伟大的爱国诗人屈原，民间有吃粽子的习惯，粽子也就成为了我们生活中的一种美食.设一盘中装有6个粽子，其中豆粽、肉粽、白粽各2个，这三种粽子的外观完全相同．小明从中任取2个吃，吃完这2个，若是吃到了肉粽就不再吃了；若是还没吃到肉粽，就再从剩下的4个中任取1个吃，吃完这个不管是否吃到肉粽都不再吃了.
(1)求小明吃到肉粽的概率；
(2)设X表示取到的肉粽个数，求X的分布列与数学期望．

6 . 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性.因其独有的新鲜性､刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱.为调查C系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前､00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回，经统计，得到如下2×2列联表.

	00前	00后	总计
购买	37	23	60
未购买	13	27	40
总计	50	50	100

(1)是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？
(2)已知C系列盲盒共有10个款式，每个盲盒随机装有1个款式.甲同学已经买到2个不同款，乙､丙同学分别已经买到5个不同款.他们各自新购买一个盲盒，相互之间不受影响.设X表示三个同学中各自买到自己不同款的总人数，求X的概率分布和数学期望.
附：（其中）.

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

7 . 若随机变量等可能的在，，中取值，其中，则的最小值为______．

8 . 甲、乙两名同学同时参加学校象棋兴趣小组，在一次比赛中，甲、乙两名同学与同一位象棋教练进行比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得2分；如果甲输而乙赢，则甲得－2分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分．设甲赢教练的概率为0.5，乙赢教练的概率为0.4．求：
(1)在一轮比赛中，甲得分X的分布列；
(2)在两轮比赛中，甲得分Y的分布列及均值．

9 . 如图是一个质地均匀的转盘，一向上的指针固定在圆盘中心，盘面分为A，B，C三个区域每次转动转盘时，指针最终都会随机停留在A，B，C中的某一个区域现有一款游戏：每局交10元钱随机转动上述转盘3次；每次转动转盘时，指针停留在区域A，B，C分别获得积分10，5，0；三次转动后的总积分不超过5分时获奖金2元，超过25分时获奖金50元，其余情况获奖金5元.假设每次转动转盘相互独立，且指针停留在区域A，B的概率分别是p和.

（1）设某人在一局游戏中获得总积分为5的概率为，求的最大值点；
（2）以（1）中确定的作为值，某人进行了5局游戏，设“在一局游戏中获得的总积分不低于5”的局数为，求的数学期望；
（3）有人注意到：很多玩家进行了大量局数的该游戏，不但没赚到钱，反而输得越来越多.请用概率统计的相关知识给予解释.