名校
解题方法
1 . 高尔顿板又称豆机、梅花机等,是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型.如图所示的高尔顿板为一块木板自上而下钉着6层圆柱形小木块,最顶层有2个小木块,以下各层小木块的个数依次递增,各层小木块互相平行但相互错开,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块透明玻璃.让小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或者向右滚下,最后落入高尔顿板下方从左至右编号为1,2,…,6的球槽内.
(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下,试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大?
附:设随机变量,则的分布列为,.
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(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下,试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大?
附:设随机变量,则的分布列为,.
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2023-06-03更新
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1110次组卷
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11卷引用:河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题
河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题山东省章丘区第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 A基础卷(人教A)江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题(已下线)模块二 专题2《概率》单元检测篇 A基础卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题3《概率》单元检测篇 A基础卷(苏教版)吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题【江苏专用】专题06概率与统计(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考(入学考试)数学试题广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考(入学测试)数学试题(已下线)【一题多变】高尔顿板 二项分布
2 . 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球2次均未命中的概率为.
(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布列和数学期望.
(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布列和数学期望.
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2019-01-30更新
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5490次组卷
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25卷引用:河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题
河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)2011-2012学年福建省上杭一中高二下学期期末考试理科数学试卷(已下线)2013-2014学年河北省唐山一中高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年湖南师大附中高二下第一次段测理数学试卷2015-2016学年福建上杭一中高二下培优补差理科数学试卷江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.3.1 离散型随机变量的均值 (2)【全国百强校】河南省周口市西华县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题四川省南充市2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题(已下线)人教B版2019选择性必修第二册综合测试(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题4.2 随机变量与离散型随机变量的分布列(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题重庆市第六十六中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高二下学期阶段性测试(期中)数学试题(已下线)【2023】【高二下】【期中考】【368】【高中数学】【马定超收集】2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(天津卷)天津市河东区高三二模数学(理科)试题江苏省镇江一中、大港、南三等八校2019-2020学年高三年级上学期调研数学试题专题11.3 概率分布与数学期望、方差(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(天津卷)广东省江门市新会陈经纶中学2023届高三上学期8月月考数学试题江苏省八校2019-2020学年高三上学期10月联考数学试题
名校
3 . 现对某市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表:
(1)根据以上统计数据完成下面的列联表,并问能否有97.5%的把握认为“某市工薪阶层对于‘楼市限购令’的态度与月收入以6500元为分界点有关”?
(2)若对月收入在和的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查,求在选中的4人中有人不赞成的条件下,赞成“楼市限购令”的人数的分布列及数学期望.
附:,.
月收入 | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
月收入不低于65百元的人数 | 月收入低于65百元的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
附:,.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-05-08更新
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1753次组卷
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5卷引用:河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高二(培优班)下学期第二次阶段性考试数学(理)试题
名校
4 . 下围棋既锻炼思维又愉悦身心,有益培养人的耐心和细心,舒缓大脑并让其得到充分休息.现某学校象棋社团为丰富学生的课余生活,举行象棋大赛,要求每班选派一名象棋爱好者参赛.现某班有位象棋爱好者,经商议决定采取单循环方式进行比赛,(规则采用“中国数目法”,没有和棋.)即每人进行轮比赛,最后靠积分选出第一名去参加校级比赛.积分规则如下(每轮比赛采取局胜制,比赛结束时,取胜者可能会出现.三种赛式).
轮过后,积分榜上的前两名分别为甲和乙,甲累计积分分,乙累计积分分.第轮甲和丙比赛,设每局比赛甲取胜的概率均为,丙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.
(1)①在第轮比赛中,甲所得积分为,求的分布列;
②求第轮结束后,甲的累计积分的期望;
(2)已知第轮乙得分,判断甲能否提前一轮获得累计积分第一,结束比赛.(“提前一轮”即比赛进行轮就结束,最后一轮即第轮无论乙得分结果如何,甲累计积分最多)?若能,求出相应的概率;若不能,请说明理由.
或3:1 | ||
胜者积分 | 分 | 分 |
负者积分 | 分 | 分 |
(1)①在第轮比赛中,甲所得积分为,求的分布列;
②求第轮结束后,甲的累计积分的期望;
(2)已知第轮乙得分,判断甲能否提前一轮获得累计积分第一,结束比赛.(“提前一轮”即比赛进行轮就结束,最后一轮即第轮无论乙得分结果如何,甲累计积分最多)?若能,求出相应的概率;若不能,请说明理由.
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2021-03-31更新
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1775次组卷
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6卷引用:河南省新乡市辉县市一中2020-2021学年高二(培优班)下学期第一次阶段性考试数学理试题
河南省新乡市辉县市一中2020-2021学年高二(培优班)下学期第一次阶段性考试数学理试题山东省临沂市沂水一中2021届高三 二轮复习联考(一)(已下线)2021年高考数学(理)押题预测卷(新课标III卷)03山东省(新高考)2021届高三数学学科仿真模拟标准题(三)(已下线)押新高考第20题 统计概率-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)专题2.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)
5 . 2022年2月4日,第24届北京冬奥会在国家体育馆隆重开幕,本届冬奥会吸引了全球91个国家和地区的2892名冰雪健儿前来参赛.各国冰雪运动健儿在“一起向未来”的愿景中,共同诠释“更快、更高、更强、更团结”的奥林匹克新格言,创造了一项又一项优异成绩,中国队9金4银2铜收官,位列金牌榜第三,金牌数和奖牌数均创历史新高.中国健儿在赛场上努力拼搏,激发了全国人民参与冰雪运动的热情,憨态可掬的外貌加上富有超能量的冰晶外壳的吉祥物“冰墩墩”备受大家喜爱.某商场举行“玩摸球游戏,领奥运礼品”的促销活动,活动规定:顾客在该商场一次性消费满300元以上即可参加摸球游戏.摸球游戏规则如下:在一个不透明的袋子中装有10个大小相同、四种不同颜色的小球,其中白色、红色、蓝色、绿色小球分别有1个、2个、3个、4个,每个小球上都标有数字代表其分值,白色小球上标30、红色小球上标20、蓝色小球上标10、绿色小球上标5.摸球时一次只能摸一个,摸后不放回.若第一次摸到蓝色或绿色小球,游戏结束,不能领取奥运礼品;若第1次摸到白色小球或红色小球,可再摸2次.若摸到球的总分不低于袋子中剩下球的总分,则可免费领取奥运礼品.
(1)求参加摸球游戏的顾客甲能免费领取奥运礼品的概率;
(2)已知顾客乙在第一次摸球中摸到红色小球,设其摸球所得总分为X,求X的分布列与数学期望.
(1)求参加摸球游戏的顾客甲能免费领取奥运礼品的概率;
(2)已知顾客乙在第一次摸球中摸到红色小球,设其摸球所得总分为X,求X的分布列与数学期望.
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2022-03-25更新
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978次组卷
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3卷引用:河南省新乡市第十一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考理科数学试题
名校
解题方法
6 . 某商家为了促销某商品,制作了一些卡片,卡片共有3种不同的颜色,顾客每次消费满额都随机赠送1张某种颜色的卡片,集齐3张相同颜色的卡片即可兑换该商品一件.
(1)求某顾客消费满额4次后仍未集齐3张相同颜色的卡片的概率;
(2)设某顾客消费满额次后刚好集齐3张相同颜色的卡片,求的分布列及期望.
(1)求某顾客消费满额4次后仍未集齐3张相同颜色的卡片的概率;
(2)设某顾客消费满额次后刚好集齐3张相同颜色的卡片,求的分布列及期望.
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2023-06-03更新
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441次组卷
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3卷引用:河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题
名校
7 . 设,随机变量的分布列是
若,则( )
0 | 1 | 2 | |
A. | B. |
C. | D. |
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2021-05-11更新
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1421次组卷
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11卷引用:河南省新乡名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学(理)试题
河南省新乡名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学(理)试题(已下线)专题05 概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(苏教版选修2-2、2-3)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 本章复习提升上海市上海中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河北省邯郸市魏县第三中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)第7章 概率初步(续)(基础、常考)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期4月阶段测试数学试题浙江省绍兴市嵊州市2021届高三下学期5月高考适应性考试数学试题(已下线)专题10.计数原理与古典概率 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》(已下线)考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)-1(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-1
名校
8 . 甲、乙两人进行“抗击新冠疫情”知识竞赛,比赛采取五局三胜制,约定先胜三局者获胜,比赛结束.假设在每局比赛中,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛相互独立.
(1)求甲获胜的概率;
(2)设比赛结束时甲和乙共进行了局比赛,求随机变量的分布列及数学期望.
(1)求甲获胜的概率;
(2)设比赛结束时甲和乙共进行了局比赛,求随机变量的分布列及数学期望.
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2021-05-19更新
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1366次组卷
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6卷引用:河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段性考试数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 随机变量的分布列为( )
若,则( )
0 | 1 | 2 | |
A. | B. |
C. | D. |
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2023-06-03更新
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318次组卷
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2卷引用:河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题
10 . 甲、乙两位围棋选手进行围棋比赛,比赛规则如下:比赛实行三局两胜制(假定没有平局),任何一方率先赢下两局比赛时,比赛结束,围棋分为黑白两棋,第一局双方选手通过抽签的方式等可能的选择棋色下棋,从第二局开始,上一局的败方拥有优先选棋权.已知甲下黑棋获胜的概率为,下白棋获胜的概率为,每位选手按有利于自己的方式选棋.
(1)求甲选手以2:1获胜的概率;
(2)比赛结束时,记这两人下围棋的局数为,求的分布列与期望.
(1)求甲选手以2:1获胜的概率;
(2)比赛结束时,记这两人下围棋的局数为,求的分布列与期望.
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2023-06-17更新
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305次组卷
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2卷引用:河南省新乡市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题