名校
1 . 为提高学生的数学应用能力和创造力,学校打算开设“数学建模”选修课,为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关,学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查,其中认为感兴趣的人数占70%.
(1)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表判断,依据小概率值α=0.15的独立性检验,分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记选出高三女生的人数为X,求X的分布列与数学期望
附:,其中.
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 12 | ||
女生 | 5 | ||
合计 | 30 |
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记选出高三女生的人数为X,求X的分布列与数学期望
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-25更新
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491次组卷
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8卷引用:重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二(单招班)下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 甲乙两所友好学校举行篮球联谊赛,先获得3场比赛胜利的学校获得冠军并终止比赛,比赛交替在甲校与乙校进行,第一场比赛在甲校进行.已知甲队在主场(甲校)获胜的概率为,在客场(乙校)获胜的概率为,每场比赛要分出胜负且胜负概率不变.
(1)求甲队以3胜1负的成绩赢得冠军的概率;
(2)设篮球联谊赛比赛进行的场数为X,求随机变量X的分布列与期望.
(1)求甲队以3胜1负的成绩赢得冠军的概率;
(2)设篮球联谊赛比赛进行的场数为X,求随机变量X的分布列与期望.
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2023-07-05更新
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449次组卷
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2卷引用:重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 某商店搞促销活动,消费满1000元即可选择下列某一种活动赢得现金.活动一:掷三颗均匀骰子,若三颗骰子点数一样,则获得200元:若三颗骰子有且仅有2颗骰子点数一样,则获得100元;若三颗骰子均不一样则获得50元,用表示该消费者在该活动中获得的奖金数.活动二:消费者先选择1至6的某一个整数,然后掷三颗均匀骰子,若所选择的数在骰子上出现了次,则赢得元(,1,2,3),用表示该消费者在该活动中获得的奖金数.
(1)求的分布列及数学期望;
(2)求的分布列及数学期望,为了能获得更高的奖金,从概率学的角度来看应该选择哪个活动?
(1)求的分布列及数学期望;
(2)求的分布列及数学期望,为了能获得更高的奖金,从概率学的角度来看应该选择哪个活动?
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名校
解题方法
4 . 体育强则中国强.站在“两个一百年”奋斗目标交汇的历史节点上,作为教育部直属重点大学附中,西南大学附中始终高度重视学校体育工作,构建德智体美劳全面培养的教育体系.现从该校随机抽取名学生调查其运动习惯(称每周运动不少于次的为运动达标,否则为运动不达标),得到如下数据:
(1)补全列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为运动达标与性别有关联?
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,现从该校所有男生中随机抽取名男生进行调查,从该校所有女生中随机抽取名女生进行调查,抽取的学生运动是否达标相互独立,设随机变量表示这三人中运动达标的人数,求X的分布列与数学期望.
附:
运动达标 | 运动不达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,现从该校所有男生中随机抽取名男生进行调查,从该校所有女生中随机抽取名女生进行调查,抽取的学生运动是否达标相互独立,设随机变量表示这三人中运动达标的人数,求X的分布列与数学期望.
附:
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2023-07-04更新
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323次组卷
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2卷引用:重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
5 . 足球运动是世界上第一运动,它不仅体现了力量和速度的完美结合,还诠释了团队配合的重要性.现甲、乙两队进行一场足球比赛.根据以往数据统计,比赛常规时间内,甲队获胜的概率为,踢平的概率为;若常规时间内两队踢平,则进入加时赛,加时赛中,乙队获胜的概率为,踢平的概率为;若加时赛中两队踢平,则进入点球大战,点球大战中没有平局,两队获胜的概率均为.
(1)哪一队获胜的概率大,请用数据说明;
(2)在同一赛季中,甲乙两队相遇3次,且只进行常规比赛,胜一场计3分,平一场计1分,输一场计0分,设甲队三场比赛得分总数为,求的分布列及数学期望.
(1)哪一队获胜的概率大,请用数据说明;
(2)在同一赛季中,甲乙两队相遇3次,且只进行常规比赛,胜一场计3分,平一场计1分,输一场计0分,设甲队三场比赛得分总数为,求的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
6 . 2023年五一期间,某商城举办了一次有奖促销活动,消费每超过1万元(含1万元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.
方案一:从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球3个,白球2个,黑球5个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到2个红球和1个白球,则打5折;若摸出2个红球和1个黑球,则打7折;若摸出1个红球2个黑球,则打8.8折;其余情况不打折;
方案二:从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球2个,黑球8个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减1500元.
(1)若一位顾客消费了1万元,且选择抽奖方案一,试求该顾客享受7折优惠的概率;
(2)若某顾客消费怡好满1万元,试分析该顾客选择哪种抽奖方案更合算,并说明理由.
方案一:从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球3个,白球2个,黑球5个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到2个红球和1个白球,则打5折;若摸出2个红球和1个黑球,则打7折;若摸出1个红球2个黑球,则打8.8折;其余情况不打折;
方案二:从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球2个,黑球8个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减1500元.
(1)若一位顾客消费了1万元,且选择抽奖方案一,试求该顾客享受7折优惠的概率;
(2)若某顾客消费怡好满1万元,试分析该顾客选择哪种抽奖方案更合算,并说明理由.
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2023-07-03更新
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306次组卷
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2卷引用:重庆市部分区2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
7 . 疫情期间某大型快餐店严格遵守禁止堂食的要求,在做好自身防护的同时,为了实现收益,也为了满足人们餐饮需求,增加打包和外卖配送服务,不仅如此,还提供了一款新套餐,丰富产品种类,该款新套餐每份成本20元,售价30元,保质期为两天,如果两天内无法售出,则过期作废,且两天内的销售情况互不影响,现统计并整理连续10天的日销量(单位:百份),得到统计数据如下表:
(1)求第一天日销量为4百份且第二天日销量为2百份的概率;
(2)记两天中销售该款新套餐的总份数为(单位:百份),求的分布列和数学期望;
(3)方案A:两天共备餐5百份;方案B:两天共备餐7百份,以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据,在这两种方案中应选择哪种?
日销量(单位:百份) | 2 | 4 |
天数 | 6 | 4 |
(2)记两天中销售该款新套餐的总份数为(单位:百份),求的分布列和数学期望;
(3)方案A:两天共备餐5百份;方案B:两天共备餐7百份,以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据,在这两种方案中应选择哪种?
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名校
解题方法
8 . 现有10件分别来自于甲、乙、丙三个车间的某批产品,其中甲车间有5件,乙车间有3件,丙车间有2件,从这10件产品中任选3件参加展出.
(1)求选出的3件产品来自于同一车间的概率;
(2)设随机变量x表示选取的产品是来自于乙车间的件数,求X的分布列和期望.
(1)求选出的3件产品来自于同一车间的概率;
(2)设随机变量x表示选取的产品是来自于乙车间的件数,求X的分布列和期望.
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9 . 为迎接冬奥会的到来,某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随机选取了10所学校进行研究,得到如图数据
(1)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机选出3所,记X为可作为“基地学校”的学校个数,求X的分布列和数学期望;
(2)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
(1)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机选出3所,记X为可作为“基地学校”的学校个数,求X的分布列和数学期望;
(2)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
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解题方法
10 . 甲,乙两人进行了一次羽毛球比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利比赛结束.假设在一局比赛中若甲先发球,则这局甲获胜的概率是;若乙先发球,则这局比赛甲获胜的概率是.已知第1局比赛甲先发球,以后每局比赛由前1局获胜的一方先发球,且各局比赛结果相互独立.每局比赛都分出胜负.
(1)求比赛只进行3局就结束的概率;
(2)记比赛结束后,甲获胜的局数为X,求X的分布列及期望.
(1)求比赛只进行3局就结束的概率;
(2)记比赛结束后,甲获胜的局数为X,求X的分布列及期望.
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2023-06-08更新
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452次组卷
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6卷引用:重庆市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题