1 . 世纪汽车博览会在上海年月日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：

	红色外观	蓝色外观
米色内饰
棕色内饰

(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件为小明取到的模型为红色外观，事件取到模型有棕色内饰，求、，并据此判断事件和事件是否独立?
(2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：1、拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；2、按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；3、奖金额为一等奖元，二等奖元，三等奖元，请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的数学期望.

2 . 已知样本数据，，，，，的平均数为16，方差为9，则另一组数据，，，，，，12的方差为（       ）．

A．

B．

C．

D．7

3 . 随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式．某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表．

年龄（岁）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

(1)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；

	年龄不低于45岁的人	年龄低于45岁的人	合计
赞成
不赞成
合计

(2)若对年龄分别在，的被调查人中各自随机抽取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成使用微信交流的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
参考公式：，其中
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 某校计划从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“中学数学建模”比赛，经过层层选拔，甲、乙两个班级最后进入决赛．规定通过回答1道题目作为最后参赛的依据．现每个班级出4名选手，再从4名选手中各随机抽取2人回答这个题目．已知甲班的4人中有3人可以正确回答这道题目，乙班的4人能正确回答这道题目的概率均为，甲、乙两班每个人对题目的回答都是相互独立、互不影响的．
(1)分别从甲、乙两个班级的选手中抽取2人，求这4人都能正确回答的概率；
(2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为X，Y，求随机变量X，Y的期望，.

5 . 四川2022年启动新高考，2025年实行首届新高考，新高考采用“3+1+2”模式.“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目，不分文理科；“1”为在物理、历史2门选考科目中自主选择1门；“2”为从思想政治、地理、化学、生物4门选考科目中自主选择2门.
某校2022级高一学生选科情况如下表：

选科组合	物化生		物化政	物化地		史政地	史政生	史化政		总计
男	180		80	40		90	30	20		440
女	150		70	60		120	40	20		460
总计	330		150	100		210	70	40		900
		选择物理			不选物理				总计
男
女
总计

(1)完成下面的列联表，并判断能否有99％的把握认为“选择物理与学生的性别有关”？
(2)在新高考中，数学学科有如下变化：数学增加了多选题，选择题部分的结构为：第1至第8题为单选题，单选每题选对得5分，选错或不选得0分；第9至第12题为多选题，每道多选题共有4个选项，其评分标准如下：全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.
若在某次数学考试中，第11题正确选项为ABD，第12题正确选项为CD.某考生因找不到第11题、12题的解题思路和方法，只能对这2道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的.此考生针对11、12题两道有难度的多选题，为避免得零分，采取了保守的方案，即每题均随机选取一项，求该考生11题和12题得分之和的数学期望.
附表及公式：

	0.15	0.1	0.05	0.01
	2.072	2.706	3.841	6.635

6 . 设甲盒有2个白球，2个红球，乙盒有1个白球，3个红球；现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取1球.
(1)记随机变量表示从甲盒取出的红球个数，求的分布列及数学期望；
(2)求从乙盒取出1个红球的概率.

7 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生，调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占70%．

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
经常整理
不经常整理
合计

   
(1)求图1中的值；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，判断能否有的把握认为学生数学成绩优秀与经常整理数学错题有关？
(3)在全市“经常整理错题”的中学生中随机抽取2名学生，记数学成绩优秀的人数为，求的分布列和数学期望．
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828