1 . 年月日，在《英雄联盟》的总决赛中，中国电子竞技俱乐部完成逆转，斩获冠军，在中国掀起了新一波电子竞技的热潮为了调查A地岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了人进行调查，所得数据统计如下表所示：

	热爱电子竞技	对电子竞技无感
男性
女性

(1)判断是否有的把握认为A地岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关
(2)若按照性别进行分层抽样的方法，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取人，再从这人中任取人，记抽到的男性人数为，求的分布列以及数学期望．
附：，其中．

2 . 随机调查了200名高中生是否喜欢看篮球比赛，得到如下的列联表：

	喜欢	不喜欢	总计
男	80	20	100
女	40	60	100
总计	120	80	200

(1)能否有99%的把握认为“高中生是否喜欢看篮球比赛与性别有关”；（运算结果保留三位小数）
(2)用分层抽样的方法从喜欢看篮球比赛的120名学生中抽取6名学生，再从这6名学生中随机选取3人，设这3人中男生的人数为，求随机变量的分布列与期望．
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

3 . “双十一”期间，某大型商场举行了“消费领奖”的促销活动，在规定的商品中，顾客消费满，200元（含200元）即可抽奖一次，抽奖方式有两种（顾客只能选择其中一种）.
方案一：从装有5个形状、大小完全相同的小球（其中红球1个，黑球4个）的抽奖盒中，有放回地摸出2球，每摸出1次红球，立减100元.
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球2个，黑球8个）的抽奖盒中，不放回地摸出2个球，中奖规则为：若摸出2个红球，享受免费优惠；若摸出1个红球，1个黑球，则打5折；若摸出2个黑球，则抵扣现金50元.
(1)某顾客恰好消费200元，选择抽奖方案一，求他实付现金的分布列和期望；
(2)若顾客消费300元，试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理?

4 . 某地区对高一年级学生进行体质健康测试（简称体测），现随机抽取了900名学生的体测结果等级（“良好及以下”或“优秀”）进行分析．得到如下列联表：

	良好及以下	优秀	合计
男	450	200	650
女	150	100	250
合计	600	300	900

(1)计算并判断是否有99％的把握认为本次体测结果等级与性别有关系？
(2)将频率视为概率，用样本估计总体．若从该地区高一所有学生中，采取随机抽样的方法每次抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取3次，且各次抽取的结果相互独立，记被抽取到的3名学生的体测等级为“优秀”的人数为，求的分布列和数学期望．
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中，．

5 . 买盲盒是当下年轻人的潮流之一，每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性，某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：

月份/月	1	2	3	4	5	6	7	8
月销售量/百个	4	5	6	7	8	10	11	13
月利润/千元	4.1	4.6	4.9	5.7	6.7	8.0	8.4	9.6

(1)求出月利润y（千元）关于月销售量x（百个）的线性回归方程（精确到0.01）；
(2)某班老师购买了装有兔子玩偶和熊猫玩偶的两款盲盒各4个，从中随机选出3个作为礼物赠送给同学，用表示3个中装有兔子玩偶的盲盒个数，求的分布列和数学期望.
参考公式：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：，.
参考数据：，

7 . 现在养宠物已经成为一件再正常不过的事情了，尤其是对某些人来说，养宠物是他们生活中非常重要的一件事情，他们还将自己的宠物当成是家人.某机构随机抽取了100名养宠物的人，对他们养宠物的原因进行了调查，根据调查结果，得到如下表数据：

	喜欢	其他	合计
男	10	20	30
女	40	30	70
合计	50	50	100

(1)根据表中调查数据，判断是否有95%的把握认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性别有关.
(2)若从这100人中，按性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记抽到的男性人数为X，求X的分布列与期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

8 . 小区为了加强对“新型冠状病毒”的防控，确保居民在小区封闭期间生活不受影响，小区超市采取有力措施保障居民正常生活物资供应.为做好甲类生活物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类生活物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图.

(1)从小区超市某天购买甲类生活物资的居民户中任意选取5户.若抽取的5户中购买量在（单位：）的户数为2户，从5户中选出3户进行生活情况调查，记3户中需求量在（单位：）的户数为，求的分布列和期望；
(2)将某户某天购买甲类生活物资的量与平均购买量比较，当超出平均购买量不少于时，则该居民户称为“迫切需求户”，若从小区随机抽取10户，且抽到k户为“迫切需求户”的可能性最大，试求k的值.

9 . 2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣.

	有兴趣	没有兴趣	合计
男
女		80
合计

(1)完成上面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？
(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，设X表示选出的2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.
附：.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

10 . 甲､乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，本次比赛规定：先连胜两局者直接获胜，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者获胜．
(1)求比赛共进行5局且甲获胜的概率；
(2)记甲､乙比赛的局数为X，求X的概率分布列和数学期望．