名校
1 . 某市为提高市民的安全意识,组织了一场知识竞赛,已知比赛共有2000位市民报名参加,其中男性1200人,现从参赛的市民当中采取分层抽样的方法随机抽取了100位市民进行调查,根据调查结果发现分数分布在450~950分之间,将结果绘制的市民分数频率分布直方图如图所示:
将分数不低于750分的得分者称为“高分选手”.
(1)求的值,并估计该市市民分数的平均数、中位数和众数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在,内的两组市民中抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记被抽取的3名市民中属于“高分选手”的市民人数为随机变量,求的分布列及数学期望;
(3)若样本中属于“高分选手”的女性有15人,完成下列列联表,并判断是否有的把握认为该市市民属于“高分选手”与“性别”有关?
(参考公式:,期中)
将分数不低于750分的得分者称为“高分选手”.
(1)求的值,并估计该市市民分数的平均数、中位数和众数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在,内的两组市民中抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记被抽取的3名市民中属于“高分选手”的市民人数为随机变量,求的分布列及数学期望;
(3)若样本中属于“高分选手”的女性有15人,完成下列列联表,并判断是否有的把握认为该市市民属于“高分选手”与“性别”有关?
属于“高分选手” | 不属于“高分选手” | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
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2 . 某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况,从该地中学生中随机抽取100人进行调查,根据调查所得数据,按,,,,分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中m的值,并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值;(各组数据用该组中间值作代表)
(2)若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本,则称该中学生为阅读达人,以样本各组的频率代替该组的概率,从该地中学生中随机抽取4人,记抽取到的中学生为阅读达人的人数为X,求X的分布列与数学期望.
(1)求频率分布直方图中m的值,并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值;(各组数据用该组中间值作代表)
(2)若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本,则称该中学生为阅读达人,以样本各组的频率代替该组的概率,从该地中学生中随机抽取4人,记抽取到的中学生为阅读达人的人数为X,求X的分布列与数学期望.
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2022-10-24更新
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270次组卷
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4卷引用:甘肃省靖远县第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
解题方法
3 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如图).
(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一年级中“体育良好”的学生人数;
(2)现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,体育成绩在[60,70)的学生人数X的分布列及数学期望.
(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一年级中“体育良好”的学生人数;
(2)现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,体育成绩在[60,70)的学生人数X的分布列及数学期望.
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名校
4 . 2022年7月6日~14日,素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会,受疫情影响,在线上进行,世界各地的数学家们相聚云端、共襄盛举.某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生,得到如下调查结果:男生占调查人数的55%,喜欢数学的有40人,其余的人不喜欢数学;在调查的女生中,喜欢数学的有20人,其余的不喜欢数学.
(1)请完成下面列联表,并根据列联表判断是否有99.5%的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关?
(2)采用分层抽样的方法,从不喜欢数学的学生中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记为3人中不喜欢数学的男生人数,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
临界值表:
(1)请完成下面列联表,并根据列联表判断是否有99.5%的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关?
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式:,其中.
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-08-29更新
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321次组卷
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5卷引用:甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题
解题方法
5 . 京兰高铁线路全长约1700公里,是沟通华北、西北的最快捷的高速铁路.现甘肃省交通部门随机抽取了出行人群中的200名旅客,对其各年龄段的出行乘坐意愿进行调查统计,得到如下条形图.
(1)请根据统计图估计抽取的200名旅客的平均年龄;
(2)为提升服务质量,交通部门从这200名旅客中按年龄采用分层抽样的方法选取8人参加座谈会,再从选出的8人中抽2人作为主题发言人,设Y为抽到的2个人中年龄为40岁及以上的人数,求Y的分布列及.
(1)请根据统计图估计抽取的200名旅客的平均年龄;
(2)为提升服务质量,交通部门从这200名旅客中按年龄采用分层抽样的方法选取8人参加座谈会,再从选出的8人中抽2人作为主题发言人,设Y为抽到的2个人中年龄为40岁及以上的人数,求Y的分布列及.
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6 . 2022年3月,全国大部分省份出现了新冠疫情,对于出现确诊病例的社区,受到了全社会的关注.为了把被感染的人筛查出来,防疫部门决定对全体社区人员筛查核酸检测,为了减少检验的工作量,我们把受检验者分组,假设每组有个人,把这个人的血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,这个人的血液全为阴性,因而这个人只要检验一次就够了;如果为阳性,为了明确这个人中究竟是哪几个人为阳性,就要对这个人再逐个进行检验.假设在接受检验的人群中,随机抽一人核酸检测呈阳性概率为,每个人的检验结果是阳性还是阴性是相互独立的.核酸检测通常有两种分组方式可以选择:方案一:10人一组;方案二:8人一组.
(1)分别求出采用方案一和方案二中每组的化验次数的分布列和数学期望;
(2)若该社区约有2000人,请你为防疫部门选择一种方案,并说明理由.
(参考数据:,)
(1)分别求出采用方案一和方案二中每组的化验次数的分布列和数学期望;
(2)若该社区约有2000人,请你为防疫部门选择一种方案,并说明理由.
(参考数据:,)
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名校
解题方法
7 . 第24届北京冬季奥运会我国健儿顽强拼搏,取得了9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌的优异成绩.为了调查北京市民对北京冬奥会举办的满意程度,现对居民按年龄(单位:岁)进行调查,从某小区年龄在内的居民中随机抽取100人,将获得的数据按照年龄区间分成5组,同时对这100人的满意程度进行统计得到频率分布表.经统计在这100人中,共有78人对北京冬奥会的成功举办感到非常满意.
(1)求a和b的值;
(2)在这100人中,按分层抽样的方法从年龄在区间内的居民中抽取9人进行访谈,再从这9人中抽取3人参加电视台的座谈,记录抽取参加座谈的3人中年龄在的人数为X,求X的分布列和数学期望.
分组 | 非常满意的人数 | 占本组的比例 |
20 | 0.8 | |
8 | 0.8 | |
a | b | |
16 | 0.8 | |
14 | 0.7 |
(2)在这100人中,按分层抽样的方法从年龄在区间内的居民中抽取9人进行访谈,再从这9人中抽取3人参加电视台的座谈,记录抽取参加座谈的3人中年龄在的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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名校
8 . 据悉强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立.若某考生报考甲大学,每门科目达到优秀的概率均为,若该考生报考乙大学,每门科目达到优秀的概率依次为,,,其中.
(1)若,分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率;
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策,该考生更希望进入甲大学的面试环节,求的范围.
(1)若,分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率;
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策,该考生更希望进入甲大学的面试环节,求的范围.
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2022-05-21更新
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2009次组卷
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10卷引用:甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题
甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题河南省郑州市2022届高三第三次质量预测理科数学试题陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期全真模拟(二)理科数学试题(已下线)专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-2(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-1辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)7.4.1二项分布(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.1 二项分布(1)(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-1
名校
解题方法
9 . 某高校的入学面试中有编号为A,B,C的3道试题,每位面试者依次作答这3道试题.面试共有3次机会,只要答对其中一道题面试即通过,无需继续答题,否则就作答下一题,直到3次答题机会全部用完.该校规定:答对A题通过者得30分,答对B题通过者得20分,答对C题通过者得10分,未通过面试者得0分.若小明同学答对A题的概率是,答对B题的概率是,答对C题的概率是,且各题作答相互独立.
(1)求小明同学答题不超过2道的概率;
(2)记小明同学得分为X分,求X的概率分布及数学期望.
(1)求小明同学答题不超过2道的概率;
(2)记小明同学得分为X分,求X的概率分布及数学期望.
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2022-04-21更新
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1195次组卷
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3卷引用:甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题
解题方法
10 . 2021年国庆节过后我省多地突发新冠疫情,某行业主管部门为了了解本行业中的小企业在疫情后的恢复生产情况,随机调查了150个企业,得到这些企业第四季度相对于去年同期产值增长率的频数分布表如下:
(1)根据上述增长率的频数分布表,估计这些企业中产值负增长的企业比例(用百分数表示);估计这150个企业同期产值增长率的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)某调研部门要从当地本行业所有企业中任意选取两个企业做调查研究,若被调查的企业同期增长率,则调研价值为1;被调查的企业同期增长率,则调研价值为2;被调查的企业同期增长率,则调研价值为3.以表中对应各组的频率为概率,设选取的两个企业的调研价值之和为X,求X的分布列及数学期望.
增长率分组 | |||||
企业数 | 15 | 30 | 50 | 38 | 17 |
(2)某调研部门要从当地本行业所有企业中任意选取两个企业做调查研究,若被调查的企业同期增长率,则调研价值为1;被调查的企业同期增长率,则调研价值为2;被调查的企业同期增长率,则调研价值为3.以表中对应各组的频率为概率,设选取的两个企业的调研价值之和为X,求X的分布列及数学期望.
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