3 . 已知离散型随机变量的分布列为

若离散型随机变量满足，则下列说法正确的有（       ）

A．

B．0

C．

D．

4 . 如图所示的高尔顿板，小球从通道口落下，第1次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2…，7的球槽内.
   
(1)若进行一次以上试验，求小球落入6号槽的概率；
(2)小明同学利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次游戏，小球掉入号球槽得到的奖金为元，其中
（i）求的分布列；
（ii）很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？

5 . 某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况，现有份血液样本（数量足够大），有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，需要检验n次；
方式二：混合检验，将其中k（且）份血液样本混合检验，若混合血样无抗体，说明这k份血液样本全无抗体，只需检验1次；若混合血样有抗体，为了明确具体哪份血液样本有抗体，需要对每份血液样本再分别化验一次，检验总次数为次．
假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本有抗体的概率均为．
(1)现有7份不同的血液样本，其中只有3份血液样本有抗体，采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率；
(2)现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为；采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为．
①若，求P关于k的函数关系式；
②已知，以检验总次数的期望为依据，讨论采用何种检验方式更好？
参考数据：．

6 . 某蓝莓基地种植蓝莓，按1个蓝莓果重量Z克）分为4级：的为A级，的为B级，的为C级，的为D级，的为废果．将A级与B级果称为优等果．已知蓝莓果重量Z可近似服从正态分布．对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查，每次抽出1个蓝莓果、记每次抽到优等果的概率为P（精确到0.1）．若为优等果，则抽查终止，否则继续抽查直到抽出优等果，但抽查次数最多不超过n次，若抽查次数X的期望值不超过3，n的最大值为（       ）附：

A．4

B．5

C．6

D．7

8 . 某企业拟对手机芯片进行科技升级，根据市场调研，得到科技升级投入（亿元）与科技升级直接收益（亿元）的数据统计如下：   

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	2	3	4	6	9	11	13	15	17	19
	13	22	31	42	50	56	58	62	63	65

根据表格中的数据，当 时，建立了与的两个回归模型：模型①：；模型②：；当 时，确定与满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据，比较当 时，模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；

回归模型	模型①	模型②
回归方程

（附：刻画回归效果的相关指数）
(2)为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于亿元时，国家给予公司补贴亿元，比较根据市场调研科技升级投入亿元直接收益与投入亿元时科技升级实际收益的预测值的大小；
（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：）
(3)科技升级后，芯片的效率大幅提高，经实际试验得大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过，不予奖励；若芯片的效率超过，但不超过，每部芯片奖励元；若芯片的效率超过，每部芯片奖励元，记为每部芯片获得的奖励额，求（精确到）.   
（附：若随机变量，，.）

9 . 2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛，该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关，某体育台随机抽取男女各100名观众进行统计，其中男的喜爱观看世界杯的有60人，女的喜爱观看世界杯的有20人.
(1)完成下面列联表，

	男	女	合计
喜爱看世界杯
不喜爱看世界杯
合计

试根据小概率值的独立性检验，并判断能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联？
(2)在喜爱观看世界杯的观众中，按性别用分层抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取2人参加某电视台的访谈节目，设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为，求的数学期望和方差.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 经观测，长江中某鱼类的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表.

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表中

   

(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型并求出关于回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个．现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及数学期望.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.