1 . 设，随机变量的分布列是：则当在内增大时，下列说法正确的是（       ）

	0	1	2

A．减小	B．增大
C．先减小后增大	D．先增大后减小

2 . 某学校组织的“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，规定每位参赛选手共需回答3道问题.现有两种方案供参赛选手任意选择.方案一：只选类问题：方案二：第一次类问题，以后按如下规则选题，若本次回答正确，则下一次选类问题，回答错误则下一次选类问题.类问题中的每个问题回答正确得50分，否则得0分：类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分.
已知小明能正确回答类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
（1）求小明采用方案一答题，得分不低于100分的概率：
（2）试问：小明选择何种方案参加比赛更加合理？并说明理由.

3 . 高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：，，，，，，．其中，，成等差数列且．物理成绩统计如表．（说明：数学满分150分，物理满分100分），若数学成绩不低于140分等第为“优”，物理成绩不低于90分等第为“优”.

分组
频数	6	9	20	10	5

（1）根据频率分布直方图，求出实数，，的值以及数学成绩为“优”的人数；
（2）已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从该6人中随机抽取3人，记为抽到两个“优”的学生人数，求的分布列和数学期望．

4 . 某在外务工人员甲不知自己已感染新冠病毒（处于潜伏期），他从疫区回乡过春节，这期间他和乙、丙、丁三位朋友相聚.最终，乙、丙、丁也感染了新冠病毒.此时，乙被肯定是受甲感染，丙是受甲或乙感染的.假设他受甲和受乙感染的概率分别是0.6和0.4.丁是受甲、乙或丙感染的，假设他受甲、乙和丙感染的概率分别是0.2、0.4和0.4.在这种假设之下，乙、丙、丁中直接受甲感染的人数为.
（1）求的分布列和数学期望；
（2）该市在发现新冠病毒感染者后要求各区必须每天及时上报新增疑似病例人数.区上报的连续7天新增疑似病例数据是“总体均值为3，中位数4”，区上报的连续7天新增疑似病例数据是“总体均值为2，总体方差为”.设区和区连续7天上报新增疑似病例人数分别为，，…，和，，…，，和分别表示区和区第天上报新增疑似病例人数（和均为非负）.设，.
①比较和的大小；
②求和中较小的那个字母所对应的7个数有多少组？

6 . 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定．某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，现对我校80名学生调查得到统计数据如下表，记为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件的频率是事件的频率的2倍．

	不使用手机	使用手机	合计
学习成绩优秀人数		12
学习成绩不优秀人数		26
合计

（1）运用独立性检验思想，判断是否有的把握认为中学生使用手机对学习成绩有影响？
（2）采用分层抽样的方法从这80名学生中抽出6名学生，并安排其中3人做书面发言，记做书面发言的成绩优秀的学生数为，求的分布列和数学期望．
参考数据：，其中．

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 某社区为丰富居民的业余文化生活，打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会”，每晚举行一场，但若遇到风雨天气，则暂停举行.根据气象部门的天气预报得知，在周一到周五这五天的晚上，前三天每天出现风雨天气的概率均为，后两天每天出现风雨天气的概率均为，每天晚上是否出现风雨天气相互独立.已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为，且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为.
（1）求该社区能举行4场音乐会的概率；
（2）求该社区举行音乐会场数X的数学期望.

8 . 2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某市从2月1日起，5天内每日新增的新型冠状病毒肺炎人数（人）的具体数据如下表：

第天	1	2	3	4	5
新增的新型冠状病毒肺炎人数（人）	2	4	8	13	18

已知2月份前半个月处于疫情爆发期，且新增病例数与天数具有相关关系．
（1）求线性回归方程；
（2）为了掌握新型冠状病毒肺炎的传播情况，采用分层抽样的方法从前三天的患者中抽取7名，再从这7名患者中抽取3名进行行动轨迹的研究，设这3名患者中为第3天患者的人数为，求的分布列及其期望值.
参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，为样本平均值．

9 . 某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性表示没感染.拟采用两种方案检测：方案甲：将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人.先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止，
（1）求这两种方案检测次数相同的概率；
（2）如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少？并说明理由.

10 . 医学研究表明，在没有食物尤其是没有水的条件下，生命存续期一般不会超过三天．国际救援界认为，在地震等地质灾害发生后的72小时内，被救出人员的存活率随时间的消逝呈递减趋势，这就是大家所说的“黄金72小时”．某煤矿由于开采不当发生了矿难，发现有3个矿工被困井下．其中2个人在“黄金72小时”被营救的概率均为，另外1个人在“黄金72小时”被营救的概率为．设每个人是否被营救成功相互独立．
（1）求在“黄金72小时”内至少有2个矿工营救成功的概率；
（2）由于发生了生产安全事故，政府将对该企业罚款100万，另外，假设每个矿工在“黄金72小时”内获得营救需要赔偿10万元，否则需赔偿80万元，求该企业由于此次事故造成钱财损失的期望（精确到0.1）