1 . “硬科技”是以人工智能､航空航天､生物技术､光电芯片､信息技术､新材料､新能源､智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入､持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿.在华为的影响下，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x(单位：千万元)对年销售量y(单位：千万件)的影响，统计了近10年投入的年研发费用x，与年销售量()的数据，得到如图所示的散点图.

（1）利用散点图判断，和(其中a，b，c，d为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型；(只要给出判断即可，不必说明理由)
（2）对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：

9.4	29.7	2	366	5.5	439.2	55

其中令，.
根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程，并预测投入的年研发费用28千万元时的年销售量；
（3）从这10年的数据中随机抽取3个，记年销售量超过30(千万件)的个数为X，求X的分布列和数学期望.
参考数据和公式：，.对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

2 . 某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.
（1）通过分析可以认为参加复试的考生初试成绩服从正态分布，其中，，试估计这5000人中初试成绩不低于90分的人数；
（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为，求的分布列及数学期望.
附：若随机变量服从正态分布，则，，．

3 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：

	锻炼不达标	锻炼达标	总计
男
女
总计

通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流.
①求这人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.
参考公式：，其中.
临界值表

4 . 2018年年初，山东省人民政府印发了《山东省新旧动能转换重大工程实施规划》，全省上下解放思想，真抓实干，认真贯彻这一方案，并取得了初步成效．为了进一步了解新旧动能转换实施过程中存在的问题，山东省有关部门随机抽取东部和西部两个地区的200个乡镇，调查其2019年3月份的高科技企业投资额，得到如下数据：

投资额/万元
乡镇数	20	36	44	50	40	10

将投资额不低于70万元的乡镇视为“优秀乡镇”，投资额低于70万元的乡镇视为“非优秀乡镇”，并将频率视为概率．已知西部地区的甲乡镇参与了本次调查，其高科技企业投资额为35万元．

	非优秀乡镇	优秀乡镇	合计
东部地区
西部地区		20	110
合计

（1）请根据上述表格中的数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关．
（2）经统计发现，这200个乡镇的高科技企业投资额（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取该组区间的中点值作代表）．若落在区间外的左侧，则认为该乡镇为“资金缺乏型乡镇”．
①试判断甲乡镇是否属于“资金缺乏型乡镇”；
②某银行为本次参与调查的乡镇提供无息贷款支持，贷款方式为：投资额低于的每年给予两次贷款机会，投资额不低于的每年给予一次贷款机会．每次贷款金额及对应的概率如下：

贷款金额/万元	400	600	800
概率	0.2	0.5	0.3

求甲乡镇每年能够获得贷款总金额的数学期望．
附：，其中

	0.10	0.025	0.005
	2.706	5.024	7.879

5 . 随机变量的分布如下表，则_______.

	0	2	4
	0.4	0.3	0.3

6 . 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
个数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本直径的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）：①；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.
①从设备的生产流水线上随机抽取件零件，计算其中次品件数的数学期望；
②从样本中随机抽取件零件，计算其中次品件数的概率分布列和数学期望.

7 . 为调查某校学生的课外阅读情况，随机抽取了该校名学生（男生人，女生人），统计了他们的课外阅读达标情况（一个学期中课外阅读是否达到规定时间），结果如下：

是否达标 性别	不达标	达标
男生
女生

（1）是否有的把握认为课外阅读达标与性别有关？
附：．（2）如果用这名学生中男生和女生课外阅读“达标”的频率分别代替该校男生和女生课外阅读“达标”的概率，且每位学生是否“达标”相互独立．现从该校学生中随机抽取人（男女），设随机变量表示“人中课外阅读达标的人数”，试求的分布列和数学期望．

8 . 一个盒子里有2个红1个绿2个黄球，从盒子中随机取球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设取球停止时拿出黄球的个数为随机变量，则____，________.

9 . 携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．
（Ⅰ）完成下面列联表，并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关；

	对服务水平满意人数	对服务水平不满意人数	合计
对业务水平满意人数
对业务水平不满意人数
合计

（Ⅱ）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用表示对业务水平不满意的人数，求的分布列与期望；
（Ⅲ）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为，只对其中一项不满意的客户流失率为，对两项都不满意的客户流失率为，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？
附：，．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 过去五年，我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段.目前“精准扶贫”覆盖了全部贫困人口，东部帮西部，全国一盘棋的扶贫格局逐渐形成.到2020年底全国830个贫困县都将脱贫摘帽，最后4335万贫困人口将全部脱贫，这将超过全球其他国家过去30年脱贫人口总和.2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，越是到关键时刻，更应该强调“精准”.为落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组，为一“对点帮扶”农户引种了一种新的经济农作物，并指导该农户于2020年初开始种植.已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元，根据前期各方面调查发现，该经济农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如下表：

该经济农作物亩产量(kg)				该经济农作物市场价格(元/kg)
概率				概率

（1）设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为X元，求X的分布列；
（2）若该农户从2020年开始，连续三年种植该经济农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于16000元的概率；
（3）2020年全国脱贫标准约为人均纯收入4000元.假设该农户是一个四口之家，且该农户在2020年的家庭所有支出与其他收入正好相抵，能否凭这一亩经济农作物的纯收入，预测该农户在2020年底可以脱贫?并说明理由.