解题方法
1 . 已知篮球比赛中,得分规则如下:3分线外侧投入可得3分,踩线及3分线内侧投入可得2分,不进得0分;经过多次试验,某生投篮100次,有25个是3分线外侧投入,25个是踩线及3分线内侧投入,其余不能入篮,且每次投篮为相互独立事件.
(1)求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率;
(2)求该生两次投篮后得分的分布列及数学期望.
(1)求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率;
(2)求该生两次投篮后得分的分布列及数学期望.
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2 . 某班统计了全班50名同学在某一周内到图书馆借阅次数的相关数据,结果如下表:
若将该周内到图书馆借阅次数不少于3次的学生,称为“爱好阅读生”;少于3次的学生称为“一般阅读生”.
(1)请完成以下列联表;问:能否有90%的把握认为爱好阅读与性别有关?
附:,.
(2)班主任从该周内在图书馆借阅次数为0的同学中,一次性随机抽取3人了解有关情况,求抽到的男生人数的概率分布和数学期望.
借阅次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 合计 |
男生人数 | 2 | 5 | 3 | 5 | 5 | 1 | 2 | 2 | 25 |
女生人数 | 4 | 4 | 5 | 5 | 3 | 2 | 1 | 1 | 25 |
合计人数 | 6 | 9 | 8 | 10 | 8 | 3 | 3 | 3 | 50 |
(1)请完成以下列联表;问:能否有90%的把握认为爱好阅读与性别有关?
性别 | 阅读 | 合计 | |
一般 | 爱好 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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3 . 某地5家超市春节期间的广告支出x(万元)与销售额y(万元)的数据如下:
(1)从A,B,C,D,E这5家超市中随机抽取3家,记销售额不少于60万元的超市个数为X,求随机变量X的分布列及期望;
(2)利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程,并预测广告支出为10万元时的销售额.
附:线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
超市 | A | B | C | D | E |
广告支出x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
销售额y | 30 | 40 | 60 | 60 | 70 |
(2)利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程,并预测广告支出为10万元时的销售额.
附:线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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名校
4 . 甲、乙两人进行某棋类比赛,每局比赛时,若决出输赢则获胜方得2分,负方得0分;若平局则各得1分.已知甲在每局中获胜、平局、负的概率均为,且各局比赛结果相互独立.
(1)若比赛共进行了三局,求甲共得3分的概率;
(2)规定比赛最多进行五局,若一方比另一方多得4分,则停止比赛,求比赛局数的分布列与数学期望.
(1)若比赛共进行了三局,求甲共得3分的概率;
(2)规定比赛最多进行五局,若一方比另一方多得4分,则停止比赛,求比赛局数的分布列与数学期望.
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5 . 下列说法中,正确的是( )
A.已知一系列样本点一个经验回归方程,若样本点与的残差相等,则 |
B.已知随机变量,若,则 |
C.将5名同学分到三个组开展活动,每个组至少1名,则不同分配方法数是240 |
D.每人参加一次游戏,每轮游戏有三个题目,每个题目答对的概率均为且相互独立,若答对题数多于答错题数可得4分,否则得2分,则某人参加游戏得分的期望为3 |
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6 . 近年来,某大学为响应国家号召,大力推行全民健身运动,向全校学生开放了两个健身中心,要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.
(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身,若甲、乙、丙该周选择健身中心健身的概率分别为,求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率;
(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼,且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个,其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心,则周日仍选择健身中心的概率为;若周六选择健身中心,则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率;
(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果,并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生,经统计发现从全校学生中随机抽取一人,其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人,如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生,则继续抽取下一个,直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止,但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23,求的最大值.
参考数据:.
(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身,若甲、乙、丙该周选择健身中心健身的概率分别为,求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率;
(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼,且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个,其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心,则周日仍选择健身中心的概率为;若周六选择健身中心,则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率;
(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果,并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生,经统计发现从全校学生中随机抽取一人,其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人,如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生,则继续抽取下一个,直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止,但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23,求的最大值.
参考数据:.
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2024-04-04更新
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1542次组卷
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7卷引用:江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题
江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷(调研卷)数学试题(一)(已下线)第2套 全真模拟篇 【模块三】上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第三练 能力提升拔高
名校
解题方法
7 . 某老师在课堂测验上设置了一种新的大题题型,这种大题题型由一个题干和五个与题干有关的判断题组成,得分规则是: 五道题中,全部正确判断则该大题得 5 分,有一道错误判断则该大题得 3 分,有两道错误判断则该大题得 1 分,有三道及以上错误判断则该大题不得分.假定随机判断时,每道题正确判断和错误判断的概率相等.
(1)若考生所有题目都随机判断,求此时得分的分布列和数学期望;
(2)若考生能够正确判断其中两道题目,其余题目随机判断,求此时得分的数学期望.
(1)若考生所有题目都随机判断,求此时得分的分布列和数学期望;
(2)若考生能够正确判断其中两道题目,其余题目随机判断,求此时得分的数学期望.
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名校
解题方法
8 . ,,,四人进行羽毛球单打循环练习赛,其中每局有两人比赛,每局比赛结束时,负的一方下场,第1局由,对赛,接下来按照,的顺序上场第2局、第3局(来替换负的那个人),每次负的人其上场顺序排到另外2个等待上场的人之后(即排到最后一个),需要再等2局(即下场后的第3局)才能参加下一场练习赛.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果相互独立.
(1)求前4局都不下场的概率;
(2)用表示前局中获胜的次数,求的分布列和数学期望.
(1)求前4局都不下场的概率;
(2)用表示前局中获胜的次数,求的分布列和数学期望.
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2024-03-27更新
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732次组卷
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8卷引用:江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题
江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题广东省2024届高三数学新改革适应性训练五(九省联考题型)河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题(已下线)第5套 全真模拟篇5复盘卷(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(一)(已下线)第五套 复盘卷(2月开学考试)江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第一课 解透课本内容
名校
解题方法
9 . 假定某同学每次投篮命中的概率为,
(1)若该同学投篮4次,求恰好投中2次的概率;
(2)该同学现有4次投篮机会,若连续投中2次,即停止投篮,否则投篮4次,求投篮次数的概率分布及数学期望.
(1)若该同学投篮4次,求恰好投中2次的概率;
(2)该同学现有4次投篮机会,若连续投中2次,即停止投篮,否则投篮4次,求投篮次数的概率分布及数学期望.
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2024-03-20更新
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1166次组卷
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4卷引用:江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题
江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
10 . 某班欲从6人中选派3人参加学校篮球投篮比赛,现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛.经分析甲队每名队员投篮命中概率均为,乙队三名队员投篮命中的概率分别为,.现要求所有队员各投篮一次(队员投篮是否投中互不影响).
(1)若,求甲、乙两队共投中5次的概率;
(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据,若甲队获胜,求的取值范围.
(1)若,求甲、乙两队共投中5次的概率;
(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据,若甲队获胜,求的取值范围.
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