解题方法
1 . 某学校有初中部和高中部两个学部,其中初中部有1800名学生.为了解全校学生两个月以来的课外阅读时间,学校采用分层抽样方法,从中抽取了100名学生进行问卷调查,将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间(单位:小时)各分为5组:,得到初中生组的频率分布直方图(图1)和高中生组的频数分布表(表1).
表1高中生组
(1)求高中部的学生人数并估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数;
(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,记为3人中初中生的人数,求的分布列和数学期望;
(3)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该校高中部抽取10名学生进行调查,其中有k名学生的阅读时间在的概率为,请直接写出k为何值时取得最大值.(结论不要求证明)
表1高中生组
分组区间 | 频数 |
2 | |
10 | |
14 | |
12 | |
2 |
(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,记为3人中初中生的人数,求的分布列和数学期望;
(3)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该校高中部抽取10名学生进行调查,其中有k名学生的阅读时间在的概率为,请直接写出k为何值时取得最大值.(结论不要求证明)
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名校
解题方法
2 . 某单位共有员工45人,其中男员工27人,女员工18人.上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估,采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核.
(1)求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少;
(2)考核前,评估小组从抽取的5名员工中,随机选出3人进行访谈,设选出的3人中男员工人数为,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78,85,89,92,96;结合答辩情况,他们的考核成绩分别为95,88,102,106,99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为,,试比较与的大小.(只需写出结论)
(1)求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少;
(2)考核前,评估小组从抽取的5名员工中,随机选出3人进行访谈,设选出的3人中男员工人数为,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78,85,89,92,96;结合答辩情况,他们的考核成绩分别为95,88,102,106,99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为,,试比较与的大小.(只需写出结论)
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2022-07-08更新
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338次组卷
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2卷引用:北京市石景山区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 某同学参加甲、乙、丙3门课程的考试,设该同学在这3门课程的考试中取得优秀成绩的概率分别为,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.
(1)求该同学这3门课程均未取得优秀成绩的概率.
(2)求该同学取得优秀成绩的课程数X的分布列和期望.
(1)求该同学这3门课程均未取得优秀成绩的概率.
(2)求该同学取得优秀成绩的课程数X的分布列和期望.
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2022-07-05更新
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745次组卷
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5卷引用:北京市石景山区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
北京市石景山区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题天津市第三中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题天津市红桥区2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第45讲 离散型随机变量及其分布列【练】【北京专用】专题08概率与统计(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编
名校
4 . 某校组织“创建文明城区”知识竞赛,有,两类问题,每位参加比赛的学生先在两类问题中选择一类,然后从所选类别的问题中随机抽取一个问题回答,若回答错误则比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,比赛结束.类问题回答正确得分,否则得分;类问题回答正确得分,否则得分.已知小明同学能正确回答类中的每一个问题的概率均为,能正确回答类中的每一个问题的概率均为,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1)若小明先回答类问题,记为小明的累计得分,求的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.
(1)若小明先回答类问题,记为小明的累计得分,求的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.
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2022-01-15更新
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488次组卷
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2卷引用:北京市石景山区2022届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 为了提高学生学习数学的兴趣,某校决定在每周的同一时间开设《数学史》《生活中的数学》《数学与哲学》《数学建模》四门校本选修课程,甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习,假设三人选择课程时互不影响,且每人选择每一课程都是等可能的.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率;
(Ⅱ)设为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数,求的分布列和数学期望.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率;
(Ⅱ)设为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数,求的分布列和数学期望.
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2021-07-05更新
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429次组卷
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4卷引用:北京市石景山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 某大型连锁超市的市场部为了比较线下、线上这两种模式的销售情况,从某地区众多门店中随机抽取8家门店,对其线下和线上这两种销售模式下的日营业额(单位:万元)进行调查.调查结果如下:
若某门店一种销售模式下的日营业额不低于15万元,则称该门店在这种销售模式下的日营业额达标;否则就称该门店在此种销售模式下的日营业额不达标.若某门店的日营业总额(线上和线下两种销售模式下的日营业额之和)不低于30万元,则称该门店的日营业总额达标;否则就称该门店的日营业总额不达标.(各门店的营业额之间互不影响)
(1)从8个样本门店中随机抽取3个,求抽取的3个门店的线下日营业额均达标的概率;
(2)若从该地区众多门店中随机抽取3个门店,记随机变量X表示抽到的日营业总额达标的门店个数.以样本门店的日营业总额达标的频率作为一个门店的日营业总额达标的概率,求X的分布列和数学期望;
(3)线下日营业额和线上日营业额的样本平均数分别记为和,线下日营业额和线上日营业额的样本方差分别记为和.试判断和的大小,以及和的大小.(结论不要求证明)
门店1 | 门店2 | 门店3 | 门店4 | 门店5 | 门店6 | 门店7 | 门店8 | |
线下 日营业额 | 9 | 6.5 | 19 | 9.5 | 14.5 | 16.5 | 20.5 | 12.5 |
线上 日营业额 | 11.5 | 9 | 12 | 17 | 19 | 23 | 21.5 | 15 |
(1)从8个样本门店中随机抽取3个,求抽取的3个门店的线下日营业额均达标的概率;
(2)若从该地区众多门店中随机抽取3个门店,记随机变量X表示抽到的日营业总额达标的门店个数.以样本门店的日营业总额达标的频率作为一个门店的日营业总额达标的概率,求X的分布列和数学期望;
(3)线下日营业额和线上日营业额的样本平均数分别记为和,线下日营业额和线上日营业额的样本方差分别记为和.试判断和的大小,以及和的大小.(结论不要求证明)
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2021-04-02更新
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989次组卷
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6卷引用:北京市石景山区2021届高三一模数学试题
北京市石景山区2021届高三一模数学试题(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京市第十五中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题北京市第八中学2021-2022学年高二下学期期末练习数学试题
解题方法
7 . 2020年,北京将实行新的高考方案.新方案规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定,例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.
某校为了解高一年级840名学生选考科目的意向,随机选取60名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?
(2)从选考方案确定的16名男生中随机选出2名,求恰好有一人选“物理、化学、生物”的概率;
(3)从选考方案确定的16名男生中随机选出2名,设随机变量,求的分布列和期望.
某校为了解高一年级840名学生选考科目的意向,随机选取60名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 选考方案确定的有16人 | 16 | 16 | 8 | 4 | 2 | 2 |
选考方案待确定的有12人 | 8 | 6 | 0 | 2 | 0 | 0 | |
女生 | 选考方案确定的有20人 | 6 | 10 | 20 | 16 | 2 | 6 |
选考方案待确定的有12人 | 2 | 8 | 10 | 0 | 0 | 2 |
(2)从选考方案确定的16名男生中随机选出2名,求恰好有一人选“物理、化学、生物”的概率;
(3)从选考方案确定的16名男生中随机选出2名,设随机变量,求的分布列和期望.
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名校
解题方法
8 . 某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨,通过试验田培育,得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率,并按发芽率分为组:、、、加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.企业对康乃馨的种子进行分级,将发芽率不低于的种子定为“级”,发芽率低于但不低于的种子定为“级”,发芽率低于的种子定为“级”.
(Ⅰ)现从这些康乃馨种子中随机抽取一种,估计该种子不是“级”种子的概率;
(Ⅱ)该花卉企业销售花种,且每份“级”、“级”、“级”康乃馨种子的售价分别为元、元、元.某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份,共花费元,以频率为概率,求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)企业改进了花卉培育技术,使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的倍,那么对于这些康乃馨的种子,与旧的发芽率数据的方差相比,技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化?若发生变化,是变大了还是变小了?(结论不需要证明).
(Ⅰ)现从这些康乃馨种子中随机抽取一种,估计该种子不是“级”种子的概率;
(Ⅱ)该花卉企业销售花种,且每份“级”、“级”、“级”康乃馨种子的售价分别为元、元、元.某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份,共花费元,以频率为概率,求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)企业改进了花卉培育技术,使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的倍,那么对于这些康乃馨的种子,与旧的发芽率数据的方差相比,技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化?若发生变化,是变大了还是变小了?(结论不需要证明).
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2020-05-12更新
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920次组卷
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7卷引用:北京市石景山区京源学校2022届高三高考数学适应性试题
名校
9 . 一款小游戏的规则如下:每盘游戏都需抛掷骰子三次,出现一次或两次“6点”获得15分,出现三次“6点”获得120分,没有出现“6点”则扣除12分(即获得-12分).
(Ⅰ)设每盘游戏中出现“6点”的次数为X,求X的分布列;
(Ⅱ)玩两盘游戏,求两盘中至少有一盘获得15分的概率;
(Ⅲ)玩过这款游戏的许多人发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象.
(Ⅰ)设每盘游戏中出现“6点”的次数为X,求X的分布列;
(Ⅱ)玩两盘游戏,求两盘中至少有一盘获得15分的概率;
(Ⅲ)玩过这款游戏的许多人发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象.
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2020-01-10更新
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234次组卷
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3卷引用:北京市石景山区2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题
10 . 某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响,假设这名射手射击3次.
(1)求恰有2次击中目标的概率;
(2)现在对射手的3次射击进行计分:每击中目标1次得1分,未击中目标得0分;若仅有2次连续击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分.记为射手射击3次后的总得分,求的概率分布列与数学期望.
(1)求恰有2次击中目标的概率;
(2)现在对射手的3次射击进行计分:每击中目标1次得1分,未击中目标得0分;若仅有2次连续击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分.记为射手射击3次后的总得分,求的概率分布列与数学期望.
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2019-06-05更新
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885次组卷
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3卷引用:北京市石景山区2021-2022学年高二下学期期末数学试题