1 . 某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了人，若被抽查的男生与女生人数之比为5:3，男生中喜欢足球的人数占男生的，女生中喜欢足球的人数占女生的.经计算，有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢足球与性别有关.
(1)请完成下面的列联表，并求出k的值；

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生
女生
合计

(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取4人，记其中喜欢足球的人数为，求的分布列及数学期望.
附：，其中.

2 . 为了响应大学毕业生自主创业的号召，小李毕业后开了水果店，水果店每天以每个5元的价格从农场购进若干西瓜，然后以每个10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的西瓜作赠品处理．
(1)若水果店一天购进16个西瓜，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；
(2)水果店记录了100天西瓜的日需求量（单位：个），整理得下表：

日需求量	14	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	16	16	15	13	10

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
①若水果店一天购进16个西瓜，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；
②若水果店计划一天购进16个或17个西瓜，你认为应购进16个还是17个？请说明理由．

3 . 在某校开展的知识竞赛活动中，共有三道题，答对分别得1分､1分､2分，答错不得分.已知甲同学答对问题的概率分别为，乙同学答对问题的概率均为，甲､乙两位同学都需回答这三道题，且各题回答正确与否相互独立.
(1)求乙同学恰好答对两道题的概率；
(2)运用你学过的知识判断，谁的得分能力更强.

4 . 某卖场“618”促销期间，规定每位顾客购物总金额超过888元可免费参加一次抽奖活动，活动规则如下：“在一个不透明的纸箱中放入9个大小相同的小球，其中3个小球上标有数字1，3个小球上标有数字2，3个小球上标有数字3.每位顾客从该纸箱中一次性取出3个球，若取到的3个球上标有的数字都一样，则获得一张80元的代金券；若取到的3个球上标有的数字都不一样，则获得一张40元的代金券；若是其他情况，则获得一张10元的代金券.然后将取出的3个小球故回纸箱，等待下一位顾客抽奖.”
(1)记随机变量X为某位顾客在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)该卖场规定，若“618”期间在该卖场消费的顾客购物总金额不足888元，则可支付19.9元开通该卖场会员服务，获得一次抽奖机会，若您是该位顾客，从收益的角度考虑，您是否愿意开通会员参加这一次抽奖活动？请说明理由.

6 . 为了迎接期末考试，学生甲参加考前的5次模拟考试，下面是学生甲参加5次模拟考试的数学成绩表：

x	1	2	3	4	5
y	90	100	105	105	100

（1）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程，若把本次期末考试看作第6次模拟考试，试估计该考生的期末数学成绩；
（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值的个数为，求出的分布列与数学期望．
参考公式：，．

7 . 为了了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为.

	喜欢数学	不喜欢数学	合计
男生		5
女生	10
合计			50

（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；
（2）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.
临界表供参考：（参考公式：，其中）

8 . 某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗、、．经过引种实验发现，引种树苗的自然成活率为，引种树苗、的自然成活率均为．
（1）任取树苗、、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及其数学期望；
（2）将（1）中的数学期望取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率．该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为，其余的树苗不能成活．
①求一棵种树苗最终成活的概率；
②若每棵树苗引种最终成活可获利元，不成活的每棵亏损元，该农户为了获利期望不低于万元，问至少要引种种树苗多少棵？

9 . 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如表所示的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.
（1）请将列联表补充完整；

	患心肺 疾病	不患心 肺疾病	合计
男		5
女	10
合计			50

（2）是否有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:       

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式，其中）

10 . 我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为，某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.
（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；
（2）设表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.