1 . 某比赛前，甲､乙两队约定来一场热身赛，比赛采用三局两胜制．据以往经验，甲､乙两队实力相当，但是若甲队前一场胜，则下一场胜的概率为，若前一场负，则下一场胜的概率为，比赛没有平局．正式比赛分为预赛､半决赛和决赛，只有预赛､半决赛都获胜才能进入决赛．已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和．
(1)求热身赛中甲队获胜的概率；
(2)设甲､乙､丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列与数学期望．

2 . 如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2．3…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列和数学期望．
       

5 . 若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如146，369，567等）.
(1)从1，2，3，4，5这五个数中，任取三个数组成一个三位递增数，求这个数能被5整除的概率.
(2)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积既不能被3整除，又不能被5整除，参加者得0分；若能被3或5整除，但不能被15整除，得1分；若能被15整除，得2分.已知甲参加该活动，求甲得分X的分布列和数学期望.

6 . “学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，建立纵向到底、横向到边的网络学习平台.“学习强国”学习平台提供权威、准确、详尽、丰富的学习资源，通过组织管理和积分奖励等方法，实现“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习.某校团委组织全体教职工参加“学习强国”知识竞赛.现从全校教职工中随机抽取100人，对他们的分数（满分：100分）进行统计，按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.
   
(1)现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于90分的人数为X，求随机变量X的分布列和期望.
(2)由频率分布直方图，可以认为该地参加竞赛人员的分数Y服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.经计算知样本分数的平均数，样本分数的方差.已知该校教职工共有1000人，估计该校这次竞赛分数不低于87.61分的教职工人数.
参考公式：若随机变量Z服从正态分布，则，，.
参考数据：.

8 . 3月14日为国际数学日，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格．高二（A）班派出甲、乙两个小组参赛，在初赛中，若甲、乙两组通过第一轮比赛的概率分别是，，通过第二轮比赛的概率分别是，，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响．
(1)若高二（A）班获得决赛资格的小组个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)已知甲、乙两个小组在决赛中相遇，决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得10分，答错一题扣10分，三轮后总分高的获胜．假设两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲、乙两个小组每次抢到该题的可能性分别是，，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求在第一题中乙已得10分的情况下最终甲获胜的概率．

9 . 随着互联网发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了防范网络犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动.某学校从全体学生中随机抽取了400人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表所示：

	男	女	合计
了解	150		240
不了解		90
合计

(1)根据所提供的数据，完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？
(2)对了解“网络安全宣传倡议”的人按性别用比例分配的分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记为抽取的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

10 . “使用动物做医学实验是正确的，这样做能够挽救人的生命”．一机构为了解成年人对这种说法的态度（态度分为同意和不同意），在某市随机调查了200位成年人，得到如下数据：

	男性	女性	合计
同意	70	50	120
不同意	30	50	80
合计	100	100	200

(1)能否有99%的把握认为成年人对该说法的态度与性别有关？
(2)将频率视为概率，用样本估计总体．若从该市成年人中，随机抽取3人了解其对该说法的态度，记抽取的3人中持同意的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：，

	0.025	0.010	0.005
	5.024	6.635	7.879