1 . 2022年9月19日，航天科技集团五院发布消息称，在法国巴黎召开的第73届国际宇航大会上，我国首次火星探测天问一号任务团队获得国际宇航联合会2022年度世界航天奖，为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞赛活动，竞赛规则：从10道选题中随机抽取3道题作答，全部答对即可获奖．甲､乙两位同学参加知识竞赛，已知甲同学10道选题中只有2道题不会，乙同学每道选题答对的概率都为
．若甲､乙两位同学回答正确的题的个数的期望分别为
，方差分别为
，则（ ）
．若甲､乙两位同学回答正确的题的个数的期望分别为，方差分别为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 某比赛前，甲､乙两队约定来一场热身赛，比赛采用三局两胜制．据以往经验，甲､乙两队实力相当，但是若甲队前一场胜，则下一场胜的概率为
，若前一场负，则下一场胜的概率为
，比赛没有平局．正式比赛分为预赛､半决赛和决赛，只有预赛､半决赛都获胜才能进入决赛．已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和
；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和
．
(1)求热身赛中甲队获胜的概率；
(2)设甲､乙､丙三队中进入决赛的队伍数为
，求的分布列与数学期望．
，若前一场负，则下一场胜的概率为，比赛没有平局．正式比赛分为预赛､半决赛和决赛，只有预赛､半决赛都获胜才能进入决赛．已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和．(1)求热身赛中甲队获胜的概率；
(2)设甲､乙､丙三队中进入决赛的队伍数为
，求的分布列与数学期望．
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名校
解题方法
3 . 如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2．3…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列和数学期望．
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名校
4 . 袋中有3个红球，m个黄球，n个绿球，现从中任取两个球，即取出的红球数为
，若取出的两个球都是红球的概率为
，一红一黄的概率为，则
__________ ，
__________ ．
，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则
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2023-07-24更新
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425次组卷
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2卷引用：河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）| A．12 | B．9 | C．4 | D．2 |
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6 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）| A．12 | B．9 | C．6 | D．4 |
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7 . 某健身俱乐部举办“燃脂运动，健康体魄”活动，参训的学员700人中超过90%属于超重人员，经过艰苦的训练，近五个月学员体重指标变化如下表：
(1)已知变量
与变量
具有线性相关关系，建立以为解释变量，为响应变量的一元经验回归方程；
(2)俱乐部王教练每天从骑车和游泳中随机选择一种对学员进行减脂训练.选择方法如下：第一天选择骑车，随后每天用“一次性抛掷4枚质地均匀的硬币”来确定训练方式，若正面朝上的枚数小于3，则该天训练方式与前一天相同，否则选择另一种方式.求前三天骑车训练的天数的分布列和数学期望.
附：回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
参考数据：
.
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 超重人数 | 600 | 500 | 420 | 340 | 240 |
与变量具有线性相关关系，建立以为解释变量，为响应变量的一元经验回归方程；(2)俱乐部王教练每天从骑车和游泳中随机选择一种对学员进行减脂训练.选择方法如下：第一天选择骑车，随后每天用“一次性抛掷4枚质地均匀的硬币”来确定训练方式，若正面朝上的枚数小于3，则该天训练方式与前一天相同，否则选择另一种方式.求前三天骑车训练的天数
的分布列和数学期望.附：回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考数据：
.
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8 . 设随机变量的分布列如下（其中
），
表示的方差，则当
从0增大到1时（ ）
的分布列如下（其中），表示的方差，则当从0增大到1时（ ） | 0 | 1 | 2 |
|  |  |  |
| A．增大 | B．减小 |
| C．先减后增 | D．先增后减 |
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解题方法
9 . 如图，已知三棱锥
的三条侧棱
，
，
两两垂直，且
，
，
，三棱锥的外接球半径
.
(1)求三棱锥的侧面积
的最大值；
(2)若在底面
上，有一个小球由顶点
处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点
的概率为，滚向顶点
的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为
；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为.若小球滚动3次，记球滚到顶点处的次数为，求数学期望
的值.
的三条侧棱，，两两垂直，且，，，三棱锥的外接球半径. (1)求三棱锥
的侧面积的最大值；(2)若在底面
上，有一个小球由顶点处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为.若小球滚动3次，记球滚到顶点处的次数为，求数学期望的值.
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名校
解题方法
10 . 若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如146，369，567等）.
(1)从1，2，3，4，5这五个数中，任取三个数组成一个三位递增数，求这个数能被5整除的概率.
(2)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积既不能被3整除，又不能被5整除，参加者得0分；若能被3或5整除，但不能被15整除，得1分；若能被15整除，得2分.已知甲参加该活动，求甲得分X的分布列和数学期望.
(1)从1，2，3，4，5这五个数中，任取三个数组成一个三位递增数，求这个数能被5整除的概率.
(2)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积既不能被3整除，又不能被5整除，参加者得0分；若能被3或5整除，但不能被15整除，得1分；若能被15整除，得2分.已知甲参加该活动，求甲得分X的分布列和数学期望.
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2023-07-14更新
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180次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
