名校
解题方法
1 . 某大学数理教学部为提高学生的身体素质，并加强同学间的交流，特组织以“让心灵沐浴阳光，让快乐充满胸膛”为主题的趣味运动比赛，其中A、B两名学生进入趣味运动比赛的关键阶段，该比赛采取累计得分制，规则如下：每场比赛不存在平局，获胜者得1分，失败者不得分，其中累计得分领先对方2分即可赢得最终胜利，但本次比赛最多进行6场．假设每场比赛中A同学获胜的概率均为
，且各场比赛的结果相互独立．
(1)求趣味比赛进行到第2场时比赛就结束的概率；
(2)此次趣味比赛中记比赛停止时已比赛的场数为X，求X的分布列及数学期望．
，且各场比赛的结果相互独立．(1)求趣味比赛进行到第2场时比赛就结束的概率；
(2)此次趣味比赛中记比赛停止时已比赛的场数为X，求X的分布列及数学期望．
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解题方法
2 . 编号为1，2，3的三位学生随意入坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是
，则
__________ ．
，则
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解题方法
3 . 设离散型随机变量
的分布列如下表：
若离散型随机变量
，且
，则（ ）
的分布列如下表：| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P | m | 0.1 | 0.2 | n | 0.3 |
，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-08更新
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264次组卷
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2卷引用：河北省邢台市四校联考2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题
解题方法
4 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）| A．12 | B．9 | C．4 | D．2 |
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5 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）| A．12 | B．9 | C．6 | D．4 |
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2023-07-15更新
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217次组卷
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3卷引用：河北省承德市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河北省承德市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（2）广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年高二下学期期中教学质量监测数学试题
名校
6 . 随着互联网发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了防范网络犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动.某学校从全体学生中随机抽取了400人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表所示：
(1)根据所提供的数据，完成
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？
(2)对了解“网络安全宣传倡议”的人按性别用比例分配的分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记为抽取的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 男 | 女 | 合计 | |
| 了解 | 150 | 240 | |
| 不了解 | 90 | ||
| 合计 |
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？(2)对了解“网络安全宣传倡议”的人按性别用比例分配的分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记
为抽取的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-06-30更新
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345次组卷
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3卷引用：河北省唐山市2022-2023学年高二期末考试数学试题
7 . “使用动物做医学实验是正确的，这样做能够挽救人的生命”．一机构为了解成年人对这种说法的态度（态度分为同意和不同意），在某市随机调查了200位成年人，得到如下数据：
(1)能否有99%的把握认为成年人对该说法的态度与性别有关？
(2)将频率视为概率，用样本估计总体．若从该市成年人中，随机抽取3人了解其对该说法的态度，记抽取的3人中持同意的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
，
| 男性 | 女性 | 合计 | |
| 同意 | 70 | 50 | 120 |
| 不同意 | 30 | 50 | 80 |
| 合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)将频率视为概率，用样本估计总体．若从该市成年人中，随机抽取3人了解其对该说法的态度，记抽取的3人中持同意的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
， | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2023-06-29更新
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451次组卷
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4卷引用：河北省唐山市冀东名校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河北省唐山市冀东名校2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省南通市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块五 专题2 全真能力模拟（高二人教B）【江苏专用】专题08概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编
8 . 若
，其中
，则
的最大值为（ ）
，其中，则的最大值为（ ）| A．4 | B． | C． | D． |
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9 . 乒乓球运动在我国非常普及，被定为“国球”.有非常多的青少年从小就接受系统的训练，所以基本功非常扎实，把乒乓球打到对方球台的指定位置是乒乓球运动的基本功之一，所以不仅要会打球，还要把乒乓球打到对方球台的指定位置.某个地区的乒乓球训练机构，在众多乒乓球爱好者中，随机抽取50名，检验乒乓球爱好者的水平，要求每个乒乓球爱好者打100个球，打到对方球台的指定位置，每打到指定位置1个球得1分，100个球都打到指定位置，得满分，即100分，将这50名乒乓球爱好者按成绩分成
，共5组，制成了如图所示的频率分布直方图（打100个球，每个乒乓球爱好者至少能得50分）.
的值，并估计这50名乒乓球爱好者成绩的平均数､中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)若该地区这样的乒乓球爱好者有2000人，试估计成绩不低于70分这一水平的人数；
(3)若用按比例分配的分层抽样的方法从样本中成绩在
，
的两组乒乓球爱好者中抽取5人，再在这5人中抽取2人，参加一个乒乓球技术交流会，在抽到的2人中成绩在内的人数为，求的分布列及数学期望.
，共5组，制成了如图所示的频率分布直方图（打100个球，每个乒乓球爱好者至少能得50分）.
的值，并估计这50名乒乓球爱好者成绩的平均数､中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)若该地区这样的乒乓球爱好者有2000人，试估计成绩不低于70分这一水平的人数；
(3)若用按比例分配的分层抽样的方法从样本中成绩在
，的两组乒乓球爱好者中抽取5人，再在这5人中抽取2人，参加一个乒乓球技术交流会，在抽到的2人中成绩在内的人数为，求的分布列及数学期望.
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2022-07-05更新
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386次组卷
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5卷引用：河北省保定市部分学校2021-2022学年高二下学期7月质量检测数学试题
名校
10 . 在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．
(1)请完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．
(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．
(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为k的概率为
，当取最大值时，求k的值．
附：
，其中．
(1)请完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．
上课转笔 | 上课不转笔 | 合计 | |
优秀 | 25 | ||
合格 | 40 | ||
合计 | 100 |
(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为k的概率为
，当取最大值时，求k的值．附：
，其中． |  |  |  |
 |  |  |  |
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2022-05-25更新
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945次组卷
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4卷引用：河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
