名校
1 . 某校高二年级数学竞赛选拔赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行,要求每个班级派出两名同学,且每名同学都要参加两轮比赛,两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格.高二某班派出甲和乙参赛.在初赛中,若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是
、
,乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是
、
,且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若该班获得决赛资格的同学个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)已知甲和乙都获得了决赛资格. 决赛的规则如下:将问题放入A,B两个纸箱中,A箱中有3道选择题和3道填空题,B箱中有4道选择题和4道填空题. 决赛中要求每位参赛同学在A,B两个纸箱中随机抽取两题作答. 甲先从A箱中依次抽取2道题目,答题结束后将题目一起放入B箱中,然后乙再从B箱中抽取题目.
①求乙从B箱中抽取的第一题是选择题的概率;
②已知乙从B箱中抽取的第一题是选择题,求甲从A箱中抽出的是2道选择题的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)若该班获得决赛资格的同学个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)已知甲和乙都获得了决赛资格. 决赛的规则如下:将问题放入A,B两个纸箱中,A箱中有3道选择题和3道填空题,B箱中有4道选择题和4道填空题. 决赛中要求每位参赛同学在A,B两个纸箱中随机抽取两题作答. 甲先从A箱中依次抽取2道题目,答题结束后将题目一起放入B箱中,然后乙再从B箱中抽取题目.
①求乙从B箱中抽取的第一题是选择题的概率;
②已知乙从B箱中抽取的第一题是选择题,求甲从A箱中抽出的是2道选择题的概率.
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2024-06-08更新
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872次组卷
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2卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题
名校
2 . 2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣,从某大学随机抽取男生、女生各200人,对冰壶运动有兴趣的人数占总数的
,女生中有80人对冰壶运动没有兴趣.
(1)完成上面2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关?
(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人,若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员,设X表示选出的2人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb94577aa59fe6b2045a8d8362d5fca7.png)
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | 80 | ||
合计 |
(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人,若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员,设X表示选出的2人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942db8293ae23dd0721169310bf94e74.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-07-10更新
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818次组卷
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8卷引用:四川省内江市2021-2022学年高二下学期期末数学(理)试题
四川省内江市2021-2022学年高二下学期期末数学(理)试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期(创新班数学试题)入学考试试题四川省内江市高中2023届零模考试数学理科试题(已下线)模块四 专题3 期末重组练(四川)四川省仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期模拟(一)理科数学试题(已下线)专题31 统计与统计模型(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)6.3 统计案例(精讲)河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学(理科)试题
3 . 为了提高某种病毒的检测效率,某医院采取“混合血样”与“单检血样”有机配合的方法进行病毒检测.若混合血样化验结果呈阳性,则说明有人感染,否则,无人感染.现有5人的待测血样(其中2人感染某种病毒),
(1)从这5人的待测血样中任取2人进行“混合血样”检验,求“混合血样”中所含感染者人数的数学期望;
(2)现随机将5人中2人的血液进行混合血样,若检测结果呈阳性,则再将这2人依次进行单检;若2人的混合血样检测结果呈阴性,则再对另外3人的血液逐个检验,直至确定出感染者.求在2人混合血样检测结果为一阴一阳的条件下,再做2次检测确定出另一名感染者的概率.
(1)从这5人的待测血样中任取2人进行“混合血样”检验,求“混合血样”中所含感染者人数的数学期望;
(2)现随机将5人中2人的血液进行混合血样,若检测结果呈阳性,则再将这2人依次进行单检;若2人的混合血样检测结果呈阴性,则再对另外3人的血液逐个检验,直至确定出感染者.求在2人混合血样检测结果为一阴一阳的条件下,再做2次检测确定出另一名感染者的概率.
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名校
4 . 国庆节期间,某大型服装团购会举办了一次“你消费我促销”活动,顾客消费满300元(含300元) 可抽奖一次, 抽奖方案有两种(顾客只能选择其中的一种).
方案一: 从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个, 黑球4个)的抽奖盒中,有放回地摸出3个球,每摸出1次红球,立减100元.
方案二: 从装有10个形状,大小完全相同的小球(其中红球2个,白球1个,黑球7个)的抽奖盒中, 不放回地摸出3个球,中多规则为:若摸出2个红球,1个白球,享受免单优惠;若摸出2个红球和1个黑球则打5折;若摸出1个红球,1个白球和1个黑球,则打7.5折;其余情况不打折.
(1)某顾客恰好消费300元,选择抽奖方案一,求他实付金额的分布列和期望;
(2)若顾客消费500元,试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理?
方案一: 从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个, 黑球4个)的抽奖盒中,有放回地摸出3个球,每摸出1次红球,立减100元.
方案二: 从装有10个形状,大小完全相同的小球(其中红球2个,白球1个,黑球7个)的抽奖盒中, 不放回地摸出3个球,中多规则为:若摸出2个红球,1个白球,享受免单优惠;若摸出2个红球和1个黑球则打5折;若摸出1个红球,1个白球和1个黑球,则打7.5折;其余情况不打折.
(1)某顾客恰好消费300元,选择抽奖方案一,求他实付金额的分布列和期望;
(2)若顾客消费500元,试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理?
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2022-08-22更新
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878次组卷
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7卷引用:四川省阆中中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学理科试题
名校
5 . 随着网络和智能手机的普及与快速发展,许多可以解答各学科问题的搜题软件走红,有教育工作者认为:网搜答案可以起到拓展思路的作用,但是对多数学生来讲,容易产生依赖心理,对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况,某校对高二年级的学生进行网络搜题的情况进行了问卷调查,并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析,得到下面2×2列联表.
(1)试运用独立性检验的思想方法分析,并判断是否在犯错误的概率不超过5%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关?并说明理由.
(2)现采用分层抽样的方法,从偶尔或不用网络搜题的学生中抽取一个容量为7的样本,将该样本看成一个总体,从中随机的抽取3人进行座谈,记男生人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:
.
经常使用网络搜题 | 偶尔或不用网络搜题 | 合计 | |
男生 | 20 | 30 | 50 |
女生 | 10 | 40 | 50 |
合计 | 30 | 70 | 100 |
(2)现采用分层抽样的方法,从偶尔或不用网络搜题的学生中抽取一个容量为7的样本,将该样本看成一个总体,从中随机的抽取3人进行座谈,记男生人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-07-12更新
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98次组卷
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2卷引用:四川省雅安市2021-2022学年高二下学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 某班甲、乙两个小组各挑选了3名同学分别组成甲、乙队进行足球射门比赛.规定每名队员各射门一次,射中则为本队得1分,否则得0分,一个队的3名队员得分之和为该队总分.已知甲队3人每人射中的概率均为
;乙队3人每人射中的概率分别为
,设每人射中与否相互之间没有影响,用
表示甲队总分.
(1)求
的分布列及数学期望
;
(2)记“两队总分之和为4分且甲队总分不超过乙队总分”为事件
,求事件
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c577e0463487f5bce999eb433be1f089.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)记“两队总分之和为4分且甲队总分不超过乙队总分”为事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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名校
7 . 越来越多的人喜欢运动健身,其中徒步也是一项备受喜欢的运动,某单位为了鼓励更多的职工参与徒步运动,对一个月内每天均达到
步及以上的职工授予“运动达人”称号,其余的职工称为“运动参与者”.为了解职工的运动情况,选取了该单位
名职工某月的运动数据进行分析,结果如下:
(1)根据上表,判断是否有
的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关系?
(2)从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取
人参加某地区“万步有约”徒步大赛,若从选取的
人中随机抽取
人作为代表参加开幕式,记抽取的
人中,中年职工的人数为
,求的
分布列和数学期望.
附表及公式:
其中
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1926eb08a21a8b6558fcfd4c52a4a23b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd121f4aeca8a78a320fca1fd1c4d07.png)
运动参与者 | 运动达人 | 合计 | |
中年职工 | |||
青年职工 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附表及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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名校
解题方法
8 . 某企业计划新购买100台设备,并将购买的设备分配给100名年龄不同(视为技术水平不同)的技工加工一批模具,因技术水平不同而加工出的产品数量不同,故产生的经济效益也不同.若用变量x表示不同技工的年龄,变量y为相应的效益值(元),根据以往统计经验,他们的工作效益满足最小二乘法,且y关于x的线性回归方程为
.
(1)试预测一名年龄为52岁的技工使用该设备所产生的经济效益;
(2)试根据r的值判断使用该批设备的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱(
,则认为y与x线性相关性很强;
,则认为y与x线性相关性不强);
(3)若这批设备有A,B两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.02,0.03.若两道工序都没有出现故障,则生产成本不增加;若A工序出现故障,则生产成本增加2万元;若B工序出现故障,则生产成本增加3万元;若A,B两道工序都出现故障,则生产成本增加5万元.求这批设备增加的生产成本的期望.
参考数据:
;
参考公式:回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
,
,
.
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(1)试预测一名年龄为52岁的技工使用该设备所产生的经济效益;
(2)试根据r的值判断使用该批设备的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱(
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e421409e6f463920da11e3e72bee720.png)
(3)若这批设备有A,B两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.02,0.03.若两道工序都没有出现故障,则生产成本不增加;若A工序出现故障,则生产成本增加2万元;若B工序出现故障,则生产成本增加3万元;若A,B两道工序都出现故障,则生产成本增加5万元.求这批设备增加的生产成本的期望.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0ec481f390d920537e2274923d97c9e.png)
参考公式:回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99aa913b0739360978f2aa9f75711e44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be3ab96c035d1d6615b0f119280be1b.png)
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2022-07-05更新
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750次组卷
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8卷引用:四川省攀枝花市2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题
四川省攀枝花市2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题广东省中大附中2021-2022学年高二下学期期中数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题17-20题广东省惠州市光正实验学校2023届高三上学期11月月考数学试题福建省长乐第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题
9 . 小车C1科目二考试(以下简称为考试)项目包括倒车入库、侧方停车、坡道定点停车和起步、直角转弯、曲线行驶五项.如果某人考试有一项不合格,本次考试不通过.若第一次考试不通过,现场还有一次补考(所有项目重考)机会.
(1)统计60名已通过的情况,得到如下2×2列联表,根据该表格是否有95%的把握认为第一次通过与性别有关?
(2)参加一次考试,甲通过每项的概率都是
.如果本次考试这五项顺序是固定的,求甲第一次考试通过的项目数X的分布列和数学期望.
附参考公式和数据:
,其中
.
(1)统计60名已通过的情况,得到如下2×2列联表,根据该表格是否有95%的把握认为第一次通过与性别有关?
第一次通过 | 第二次通过 | 合计 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 20 | 15 | 35 |
合计 | 40 | 20 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
附参考公式和数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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名校
解题方法
10 . 甲乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是
,乙能答对其中的8道题,规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试,只有选中的4个题目均答对才能入选.
(1)求甲恰有2个题目答对的概率;
(2)求乙答对的题目数
的分布列及数学期望;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(1)求甲恰有2个题目答对的概率;
(2)求乙答对的题目数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-07-01更新
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363次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高二下学期期末热身考试数学(理)试题