1 . 2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣.

	有兴趣	没有兴趣	合计
男
女		80
合计

(1)完成上面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？
(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，设X表示选出的2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.
附：.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

3 . 国庆节期间，某大型服装团购会举办了一次“你消费我促销”活动，顾客消费满300元（含300元） 可抽奖一次， 抽奖方案有两种（顾客只能选择其中的一种）.
方案一: 从装有5个形状、大小完全相同的小球（其中红球1个， 黑球4个）的抽奖盒中，有放回地摸出3个球，每摸出1次红球，立减100元.
方案二: 从装有10个形状，大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中， 不放回地摸出3个球，中多规则为:若摸出2个红球，1个白球，享受免单优惠;若摸出2个红球和1个黑球则打5折;若摸出1个红球，1个白球和1个黑球，则打7.5折;其余情况不打折.
(1)某顾客恰好消费300元，选择抽奖方案一，求他实付金额的分布列和期望;
(2)若顾客消费500元，试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理?

4 . 随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红，有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害．为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对高二年级的学生进行网络搜题的情况进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到下面2×2列联表．

	经常使用网络搜题	偶尔或不用网络搜题	合计
男生	20	30	50
女生	10	40	50
合计	30	70	100

(1)试运用独立性检验的思想方法分析，并判断是否在犯错误的概率不超过5%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？并说明理由．
(2)现采用分层抽样的方法，从偶尔或不用网络搜题的学生中抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取3人进行座谈，记男生人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：．

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 越来越多的人喜欢运动健身，其中徒步也是一项备受喜欢的运动，某单位为了鼓励更多的职工参与徒步运动，对一个月内每天均达到步及以上的职工授予“运动达人”称号，其余的职工称为“运动参与者”.为了解职工的运动情况，选取了该单位名职工某月的运动数据进行分析，结果如下：

	运动参与者	运动达人	合计
中年职工
青年职工
合计

(1)根据上表，判断是否有的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关系？
(2)从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取人参加某地区“万步有约”徒步大赛，若从选取的人中随机抽取人作为代表参加开幕式，记抽取的人中，中年职工的人数为，求的分布列和数学期望.
附表及公式：其中，.

7 . 某企业计划新购买100台设备，并将购买的设备分配给100名年龄不同（视为技术水平不同）的技工加工一批模具，因技术水平不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同.若用变量x表示不同技工的年龄，变量y为相应的效益值（元），根据以往统计经验，他们的工作效益满足最小二乘法，且y关于x的线性回归方程为.
(1)试预测一名年龄为52岁的技工使用该设备所产生的经济效益；
(2)试根据r的值判断使用该批设备的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱（，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性不强）；
(3)若这批设备有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本不增加；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.求这批设备增加的生产成本的期望.
参考数据：；
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，，.

8 . 小车C1科目二考试（以下简称为考试）项目包括倒车入库､侧方停车､坡道定点停车和起步､直角转弯､曲线行驶五项.如果某人考试有一项不合格，本次考试不通过.若第一次考试不通过，现场还有一次补考（所有项目重考）机会.
(1)统计60名已通过的情况，得到如下2×2列联表，根据该表格是否有95%的把握认为第一次通过与性别有关？

	第一次通过	第二次通过	合计
男	20	5	25
女	20	15	35
合计	40	20	60

(2)参加一次考试，甲通过每项的概率都是.如果本次考试这五项顺序是固定的，求甲第一次考试通过的项目数X的分布列和数学期望.
附参考公式和数据：，其中.

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

9 . 甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选.
(1)求甲恰有2个题目答对的概率；
(2)求乙答对的题目数的分布列及数学期望；

10 . 已知随机变量，且，则=（　　）

A．1

B．2

C．

D．