名校
1 . 某同学有5把钥匙,仅有一把能打开门,现随机用这5把钥匙依次开门.
(1)求该同学仅试两次就把门打开的概率;
(2)求该同学打开门平均所试的次数.
(1)求该同学仅试两次就把门打开的概率;
(2)求该同学打开门平均所试的次数.
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名校
2 . 中国职业篮球联赛(联赛)分为常规赛和季后赛.由于新冠疫情关系,今年联赛采用赛会制:所有球队集中在同一个地方比赛,分两个阶段进行,每个阶段采用循环赛,分主场比赛和客场比赛,积分排名前的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采用五场三胜制 (“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利,胜者成为本赛季的总冠军).如表是A队在常规赛场比赛中的比赛结果记录表.
(1)根据表中信息,补充完整列联表且是否有的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关?
(2)已知A队与队在季后赛的总决赛中相遇,假设每场比赛结果相互独立,A队除第五场比赛获胜的概率为外,其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛场比赛获胜的频率.记为A队在总决赛中获胜的场数.求的分布列及期望.
附:.
阶段 | 比赛场数 | 主场场数 | 获胜场数 | 主场获胜场数 |
第一阶段 | 30 | 15 | 20 | 10 |
第二阶段 | 30 | 15 | 25 | 15 |
(2)已知A队与队在季后赛的总决赛中相遇,假设每场比赛结果相互独立,A队除第五场比赛获胜的概率为外,其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛场比赛获胜的频率.记为A队在总决赛中获胜的场数.求的分布列及期望.
附:.
0.100 | 0.050 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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名校
3 . 若随机变量X的分布列为
则X的数学期望( )
X | 2 | 3 | 4 |
p | a | b | a |
A. | B. | C. | D.3 |
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2021-08-02更新
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81次组卷
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3卷引用:四川省雅安市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
解题方法
4 . 某学校高中一年级一个兴趣小组开展某项实验,已知在该项实验中,每次实验成功的概率为,且各次实验互不影响.
(1)求该兴趣小组在4次实验中至少有2次成功的概率;
(2)如果在若干次实验中累计有2次成功就停止实验,否则将继续进行下次实验,但实验的总次数不超过4次.求该兴趣小组所做实验次数的分布列和数学期望.
(1)求该兴趣小组在4次实验中至少有2次成功的概率;
(2)如果在若干次实验中累计有2次成功就停止实验,否则将继续进行下次实验,但实验的总次数不超过4次.求该兴趣小组所做实验次数的分布列和数学期望.
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5 . 新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一,新疆长绒棉,世界顶级,做衣被,暖和、透气、舒适,长年供不应求.评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度,新疆农科所在土壤环境不同的、两块实验地分别种植某品种的棉花,为了评价该品种的棉花质量,在棉花成熟后,分别从、两地的棉花中各随机抽取根棉花纤维进行统计,结果如下表:(记纤维长度不低于的为“长纤维”,其余为“短纤维”).
(1)由以上统计数据,填写下面列联表,并判断能否在犯错误概率不超过的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”(的观测值精确到).
附:
临界值表:
(2)现从抽取的根棉花纤维中“短纤维”里任意抽取根做进一步研究,记地“短纤维”的根数为,求的分布列和数学期望;
(3)根据上述地关于“长纤维”与“短纤维”的调查,将地“长纤维”的频率视为概率,现从地棉花(大量的棉花)中任意抽取根棉花,记抽取的“长纤维”的根数为,求的数学期望和方差.
纤维长度 | |||||
地(根数) | |||||
地(根数) |
附:
地 | 地 | 总计 | |
长纤维 | |||
短纤维 | |||
总计 |
(3)根据上述地关于“长纤维”与“短纤维”的调查,将地“长纤维”的频率视为概率,现从地棉花(大量的棉花)中任意抽取根棉花,记抽取的“长纤维”的根数为,求的数学期望和方差.
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名校
解题方法
6 . 随机抛掷一枚质地均匀的骰子,设向上一面的点数为.
(1)求的分布列;
(2)求和.
(1)求的分布列;
(2)求和.
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2021-07-31更新
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507次组卷
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4卷引用:四川省南充市2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题
四川省南充市2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题第六章 概率单元检测A卷 (基础篇)(已下线)6.3.2离散型随机变量的方差(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
7 . 某大学组织学生观看电影《夺冠》后,受到几代女排人“无私奉献,团结协作、艰苦创业,自强不息”精神的感召,开展了“学习女排精神,做新时代的奋斗者”的主题活动,学生的学习热情不断提高,将该大学开展此活动5周来图书馆每周科技类书籍借阅人次进行统计,得到如下表格:
(1)若该大学每周科技类书籍借阅人次y与周次具有线性相关关系,请预测从第几周开始该大学图书馆每周科技类书籍借阅人次不少于700?
(2)该大学学生在这个活动中也掀起了排球热,甲、乙、丙三位同学在一次排球传接球训练中,若任意一人控制球时,只能将球传给另外两人,另外两人接球的概率都是,现球恰由甲控制,经过3次传球和3次接球后(不考虑传接球失误),设其中丙接球的次数为,求的分布列和期望.
附1:线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;.
附2:参考数据:.
第x周周次x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
借阅人次y | 280 | 350 | 420 | 480 | 560 |
(2)该大学学生在这个活动中也掀起了排球热,甲、乙、丙三位同学在一次排球传接球训练中,若任意一人控制球时,只能将球传给另外两人,另外两人接球的概率都是,现球恰由甲控制,经过3次传球和3次接球后(不考虑传接球失误),设其中丙接球的次数为,求的分布列和期望.
附1:线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;.
附2:参考数据:.
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名校
解题方法
8 . 在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻,我国脱贫攻坚战取得全面胜利,现行标准下农村贫困人口全部脱贫,完成了消除绝对贫困的艰巨任务.为了解我市脱贫家庭人均年纯收入情况,某扶贫工作组对,两个地区2020年脱贫家庭进行随机抽样调查,共抽取600户作为样本,统计数据如下表:
假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过10000元相互独立.(将频率视为概率)
(1)从地区2020年脱贫家庭中随机抽取1户,估计该户人均年纯收入超过10000元的概率;
(2)分别从地区和B地区2020年脱贫家庭中各随机抽取1户,记为这2户家庭中2020年人均年纯收入未超过10000元的户数,求的分布列和数学期望.
地区 | 地区 | |
2020年人均年纯收入超过10000元 | 50户 | 200户 |
2020年人均年纯收入未超过10000元 | 250户 | 100户 |
(1)从地区2020年脱贫家庭中随机抽取1户,估计该户人均年纯收入超过10000元的概率;
(2)分别从地区和B地区2020年脱贫家庭中各随机抽取1户,记为这2户家庭中2020年人均年纯收入未超过10000元的户数,求的分布列和数学期望.
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2021-07-29更新
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240次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市2020-2021学年高二下学期期末数学(理科)试题
名校
9 . 共享单车作为一种既环保又便捷的绿色交通出行工具,不仅方便市民短途出行,还可以缓解城市交通压力.市从2016年开始将其投入运营,下表是该市年份代码与共享单车数(单位:万辆)的统计数据:
(1)经分析,与存在显著的线性相关性,求关于的线性回归方程,并预测2021年的共享单车数;
(2)根据往年统计数据,可知2021年每辆车的各项支出费用大致符合正态分布,,,支出费用在1000元及以上的单车没有利润,支出费用在的单车每辆车年平均利润为10元,支出费用低于800元的单车每辆车年平均利润为20元,请预测2021年总利润.
参考公式和数据:,,
若随机变量,则,,.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
共享单车(万辆) | 10 | 14 | 18 | 23 | 26 |
(2)根据往年统计数据,可知2021年每辆车的各项支出费用大致符合正态分布,,,支出费用在1000元及以上的单车没有利润,支出费用在的单车每辆车年平均利润为10元,支出费用低于800元的单车每辆车年平均利润为20元,请预测2021年总利润.
参考公式和数据:,,
若随机变量,则,,.
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2021-07-10更新
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329次组卷
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2卷引用:四川省资阳市乐至中学2020-2021学年高二下学期“零诊”考试数学试题
名校
10 . 青少年身体健康事关国家民族的未来,某校为了增强学生体质,在课后延时服务中增设800米跑活动,据统计,该校800米跑优秀率为3%.为试验某种训练方式,校方决定,从800米跑未达优秀的学生中选取10人进行训练,试验方案为:若这10人中至少有2人达到优秀,则认为该训练方式有效;否则,则认为该训练方式无效.
(1)如果训练结束后有5人800米跑达到优秀,校方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解训练的情况,记抽到800米跑达到优秀的人数为,求的分布列及数学期望;
(2)如果该训练方式将该校800米跑优秀率提高到了50%,求通过试验该训练方式被认定无效的概率,并根据的值解释该试验方案的合理性.
(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
(1)如果训练结束后有5人800米跑达到优秀,校方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解训练的情况,记抽到800米跑达到优秀的人数为,求的分布列及数学期望;
(2)如果该训练方式将该校800米跑优秀率提高到了50%,求通过试验该训练方式被认定无效的概率,并根据的值解释该试验方案的合理性.
(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
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2021-05-29更新
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344次组卷
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3卷引用:四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二第三次质量检测(6月月考)数学(理)试题
四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二第三次质量检测(6月月考)数学(理)试题山东省日照市2021届高三下学期5月校际联合考试数学试题(已下线)考点46 随机变量及其分布-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮