4 . 某单位为了丰富职工业余生活，举办象棋比赛（每局比赛可能出现胜、负、平三种结果）．甲、乙两人共进行三局比赛，每局比赛甲赢的概率为，甲输的概率为，且三局比赛均没有出现平局的概率为．
（1）求三场比赛乙至少赢两局的概率；
（2）若该单位为每局比赛拿出1百元奖金，若分出胜负，奖金归胜方；若平局，两人平分奖金．设甲获得奖金总额与乙获得奖金总额之差为（单位：百元），求的分布列及其数学期望．

5 . 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖箱中有大小相同的5只红球和5只白球，抽到1只红球返还现金2元，抽到1只白球返还现金1元.商场给出两种抽奖方案.方案一：一次性摸出3只球；方案二：每次摸出1只球，有放回地摸3次.
（1）顾客甲按方案一抽奖，求返还现金的分布列和数学期望；
（2）请你比较两种方案下返还现金的数学期望的大小.

7 . 为了促进学生加强体育锻炼，提升身体素质，某校决定举行羽毛球单打比赛，甲和乙进入了决赛，决赛采用五局三胜制（有一方先胜三局即赢得比赛，比赛结束），每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果互不影响．
（1）求决赛只比赛三局就结束的概率；
（2）假设比赛规定：每局胜者得分，负者得分．
①求甲得分的概率；
②设甲的分数为，求随机变量的分布列和数学期望．

10 . 基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节，2021年有3500名学生报考某试点高校，若报考该试点高校的学生的笔试成绩，其分布密度函数，的最大值为，且.笔试成绩高于70分的学生进入面试环节.
（1）求μ和σ；
（2）从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，求这10人中至少有一人进入面试的概率；
（3）现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为、、、.设这4名学生中通过面试的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
附：若，则，，，.