名校
1 . 某社区为庆祝中国共产党成立100周年，举办一系列活动，通过调查得知其中参加文艺活动与体育活动的居民人数如下表：
(1)补全上表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为参加活动的类型与性别有关？
(2)在参加活动的男性居民中，用分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽取3人接受采访，记抽到参加文艺活动的人数为
，求的分布列与期望．
附：
，其中
．
| 男性 | 女性 | 合计 | |
| 文艺活动 | 15 | 30 | |
| 体育活动 | 20 | 10 | |
| 合计 |
(2)在参加活动的男性居民中，用分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽取3人接受采访，记抽到参加文艺活动的人数为
，求的分布列与期望．附：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
，其中．
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2022-06-21更新
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374次组卷
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2卷引用：安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
2 . 某公同为调查某产品的市场满意度，对市场进行调研测评，测评方式知下：从全体消费者中随机抽取1000人给该商品评分，得分在60分以下视为“不满意”，得分在区间
视为“基本满意”，得分在80分及以上视为“非常满意”．现将他们给该商品的评分分组：
，得到如下频率分布直方图：
(1)对评分为“基本满意”与“非常满意”的消费者进行跟踪调查，根据上述的统计数据补全
列联表，并判断是否有99.5%的把握认为消费者对该商品的满意度与年龄有关．
附：
．
(2)从评分为“基本满意”和“非常满意”的消费者中用分层抽样的方法抽取8人，进行二次调查，对产品提出改进意见，并进行评比．最终有3人获奖（8人中每人是否获奖视为等可能的），求获奖消费者中评分为“基本满意”的人数X的分布列及数学期望．
视为“基本满意”，得分在80分及以上视为“非常满意”．现将他们给该商品的评分分组：，得到如下频率分布直方图：(1)对评分为“基本满意”与“非常满意”的消费者进行跟踪调查，根据上述的统计数据补全
列联表，并判断是否有99.5%的把握认为消费者对该商品的满意度与年龄有关．基本满意 | 非常满意 | 总计 | |
年龄 | 350 | ||
年龄 | 110 | ||
总计 | 800 |
．
| 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
3 . 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验．为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
(1)由以上统计数据填写下面列联表，并判断依据
的独立性检验，能否认为“成绩优良与教学方式有关”？
附：
，其中．
临界值表
(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．
分数 |
|
|
|
|
|
甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
，其中．临界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2022-07-29更新
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265次组卷
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2卷引用：云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题
名校
解题方法
4 . 某学校为了了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该学校高中生中随机抽选200名学生进行调查，调查样本中男生、女生各100名，下图是根据样本调查结果绘制的等高堆积条形图.
(1)请将上面列联表填写完整.
(2)依据
的独立性检验，能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联？
(3)现从得分超过85分的同学中采用按性别比例分配的分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽选3人参加下一轮调查，记为选出参加下一轮调查的女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
附：参考公式：
，其中
下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
性别 | 了解航空航天知识程度 | 合计 | |
得分不超过85分的人数 | 得分超过85分的人数 | ||
女生 | |||
男生 | |||
合计 | |||
(2)依据
的独立性检验，能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联？(3)现从得分超过85分的同学中采用按性别比例分配的分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽选3人参加下一轮调查，记
为选出参加下一轮调查的女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望.附：参考公式：
，其中下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-10更新
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763次组卷
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4卷引用：山东省青岛市青岛大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 为推行“新课堂”教学法，某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取
名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，若成绩大于
分为“成绩优良”．
附：
，
(1)由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
(2)从甲、乙两班
个样本中，成绩在
分以下（不含分）的学生中任意选取
人，记为所抽取的人中来自乙班的人数，求的分布列及数学期望．
名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，若成绩大于分为“成绩优良”．甲班 | 乙班 | ||||||||||||
6 | 9 | 2 | 6 | 7 | 9 | 9 | |||||||
9 | 5 | 1 | 0 | 8 | 0 | 1 | 5 | 6 | |||||
9 | 9 | 4 | 4 | 2 | 7 | 3 | 4 | 5 | 7 | 7 | 7 | 8 | |
8 | 8 | 5 | 1 | 1 | 0 | 6 | 0 | 7 | |||||
4 | 3 | 3 | 2 | 5 | 2 | 5 | |||||||
，
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
个样本中，成绩在分以下（不含分）的学生中任意选取人，记为所抽取的人中来自乙班的人数，求的分布列及数学期望．
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名校
6 . 北方的冬天室外温度极低，如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便.石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有
材料、
材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图.
(1)根据等高堆积条形图，填写如上列联表（单位：次），判断试验结果与材料是否有关？如果有关，你有多大把握认为它们相关？
(2)研究人员得到石墨烯后．再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为
，第三环节生产合格的概率为
，且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元.试问如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？
附：，其中
材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图.A材料 |
| 合计 | |
试验成功 | |||
试验失败 | |||
合计 |
(2)研究人员得到石墨烯后．再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为
，第三环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元.试问如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？ 附：
，其中
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-05-25更新
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369次组卷
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2卷引用：广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
名校
7 . 甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
甲校：
乙校：
(1)计算x，y的值；
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？
(3)现从甲校样本学生中任取2人，求优秀学生人数转的分布列和数学期望．
附：
甲校：
分组 |
|
|
|
|
频数 | 1 | 2 | 9 | 8 |
分组 |
|
|
|
|
频数 | 10 | 10 | x | 3 |
分组 |
|
|
|
| |||
频数 | 2 | 3 | 10 | 15 | |||
分组 |
|
|
|
| |||
频数 | 15 | y | 3 | 1 | |||
甲校 | 乙校 | 总计 | |||||
优秀 | |||||||
非优秀 | |||||||
总计 | |||||||
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？
(3)现从甲校样本学生中任取2人，求优秀学生人数转的分布列和数学期望．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-05-01更新
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838次组卷
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3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
8 . 作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国．我国2020~2021年度棉花产量约595万吨，总需求量约780万吨，年度缺口约185万吨．其中，新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约87%，占国内消费比重约67%．新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被暖和、透气、舒适，长年供不应求．评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的、两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从、两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为长纤维，其余为短纤维）．
(1)由以上统计数据，填写下面列联表，并依据
的独立性检验，分析纤维长度与土壤环境是否有关；
附：．
(2)现从抽取的80根棉花纤维中的短纤维里任意抽取2根做进一步研究，记地短纤维的根数为
，求的分布列和数学期望；
(3)根据上述地关于长纤维与短纤维的调查，将地长纤维的频率视为概率，现从地棉花（大量的棉花）中任意抽取3根棉花，记抽取的长纤维的根数为，求的分布列及数学期望．
、两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从、两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为长纤维，其余为短纤维）．纤维长度 |
|
|
|
|
|
| 4 | 9 | 2 | 17 | 8 |
| 2 | 1 | 2 | 20 | 15 |
列联表，并依据的独立性检验，分析纤维长度与土壤环境是否有关；单位：根
|
| 总计 | |
长纤维 | |||
短纤维 | |||
总计 |
．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
地短纤维的根数为，求的分布列和数学期望；(3)根据上述
地关于长纤维与短纤维的调查，将地长纤维的频率视为概率，现从地棉花（大量的棉花）中任意抽取3根棉花，记抽取的长纤维的根数为，求的分布列及数学期望．
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名校
9 . 北方的冬天室外温度极低，如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便．石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯；制成石墨烯发热膜．从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图．
(1)根据等高堆积条形图，填写如下列联表，并依据的独立性检验，分析试验结果与材料是否有关；
(2)研究人员得到石墨烯后．再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层．第一、二环节生产合格的概率均为，第三环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立．已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元．试问如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？
附：，其中．
材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图．(1)根据等高堆积条形图，填写如下列联表，并依据
的独立性检验，分析试验结果与材料是否有关；单位：次
|
| 合计 | |
试验成功 | |||
试验失败 | |||
合计 |
，第三环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立．已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元．试问如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？附：
，其中．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-04-19更新
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1196次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 专题强化练8 独立性检验与统计、概率的综合应用
名校
解题方法
10 . 为推行“新课堂”教学法，某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，若成绩大于70分为“成绩优良”.
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
(2)从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人，记ξ为所抽取的2人中来自乙班的人数，求ξ的分布列及数学期望.
附:K2=
(n=a+b+c+d)，
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
| 成绩优良 | |||
| 成绩不优良 | |||
| 总计 |
附:K2=
(n=a+b+c+d)，P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-05-14更新
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253次组卷
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3卷引用：河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题
河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学（理科）试题（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题16-20
