名校
解题方法
1 . 电网公司将调整电价，为此从某社区随机抽取100户用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图.
(1)求
的值；
(2)若采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从月用电量不低于
的用户中抽9户用户，再从这9户用户中随机抽取3户，记月用电量在区间
内的户数为
，试求的分布列和数学期望.
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图. (1)求
的值；(2)若采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从月用电量不低于
的用户中抽9户用户，再从这9户用户中随机抽取3户，记月用电量在区间内的户数为，试求的分布列和数学期望.
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2023-12-24更新
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482次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 某校举办知识竞赛，已知学生甲是否做对每个题目相互独立，做对A，B，C三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示．规则如下：按照A，B，C的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题．
[注：甲最终获得的奖金为答对的题目相对应的奖金总和．]
(1)求甲没有获得奖金的概率；
(2)求甲最终获得的奖金X的分布列及期望；
(3)如果改变做题的顺序，最终获得的奖金期望是否相同？如果不同，你认为哪个顺序最终获得的奖金期望最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）
| 题目 | A | B | C |
| 做对的概率 |  |  |  |
| 获得的奖金/元 | 32 | 64 | 128 |
(1)求甲没有获得奖金的概率；
(2)求甲最终获得的奖金X的分布列及期望；
(3)如果改变做题的顺序，最终获得的奖金期望是否相同？如果不同，你认为哪个顺序最终获得的奖金期望最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）
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2023-11-15更新
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297次组卷
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2卷引用：陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球
(1)若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率；
(2)若不放回的取3次球，求取出白球次数X的分布列及
.
(1)若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率；
(2)若不放回的取3次球，求取出白球次数X的分布列及
.
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2023-09-22更新
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923次组卷
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6卷引用：陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-1（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第一课 解透课本内容（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（8大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【一题多变】有无放回 两类分布
解题方法
4 . 已知离散型随机变量X的分布列如表：若离散型随机变量
，则
________ ．
，则 | 0 | 1 | 2 | 3 |
 |  |  |  |  |
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2023-08-14更新
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230次组卷
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7卷引用：陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测理科数学试题
陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测理科数学试题（已下线）6.3.1离散型随机变量的均值（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题11 离散型随机变量的数字特征（六大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业（基础版）（已下线）7.3 离散型随机变量的数字特征（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
5 . 本次数学考试中共有12个选择题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本次考试的12个选择题中，甲同学会其中的10个，另外2个题只能随意猜；乙同学会其中的9个，其它3个题中有2个题各能排除2个错误选项，另外1个题能排除1个错误选项．
(1)设甲同学在本次考试中选择题得分为，求的分布列及均值；
(2)设乙同学在本次考试中选择题得分为
，求的分布列及均值；
(3)求甲同学和乙同学在本次考试中选择题得分相同的概率．
(1)设甲同学在本次考试中选择题得分为
，求的分布列及均值；(2)设乙同学在本次考试中选择题得分为
，求的分布列及均值；(3)求甲同学和乙同学在本次考试中选择题得分相同的概率．
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2023-02-10更新
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908次组卷
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5卷引用：陕西省渭南市合阳县合阳中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
陕西省渭南市合阳县合阳中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题河南省南阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 01（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
6 . 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且每次试验的成功概率为
．现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，则试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验8次．记为试验结束时所进行的试验次数，的数学期望为
．
(1)证明：
；
(2)某公司意向投资该产品，若
，每次试验的成本为
元，若试验成功则获利
元，则该公司应如何决策投资？请说明理由．
．现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，则试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验8次．记为试验结束时所进行的试验次数，的数学期望为．(1)证明：
；(2)某公司意向投资该产品，若
，每次试验的成本为元，若试验成功则获利元，则该公司应如何决策投资？请说明理由．
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2022-10-14更新
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2831次组卷
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14卷引用：陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月测评理科数学试题
陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月测评理科数学试题（已下线）第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值 (精讲）（1）（已下线）第35节 概率（已下线）7.3 离散型随机变量的数字特征（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）广东省广州市越秀区2023届高三上学期10月阶段测试数学试题（已下线）专题42 概率与统计的综合应用-1（已下线）考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）第4讲：概率与数列的结合问题【练】（已下线）第3讲：决策的选择问题【练】（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）（已下线）专题08 平面向量、概率、统计、计数原理
7 . 随机变量的概率分别为
，
，其中
是常数，则
的值为（ ）
的概率分别为，，其中是常数，则的值为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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2022-07-15更新
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1227次组卷
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11卷引用：陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高二下学期6月联考理科数学试题
陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高二下学期6月联考理科数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 01（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）6.3.2离散型随机变量的方差（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）广西河池市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题34 随机变量及其分布列（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差——课堂例题（已下线）第7.3.2讲 离散型随机变量的方差-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）（已下线）第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (高频考点，精讲）
名校
解题方法
8 . 随机变量X的概率分布为
，其中a是常数，则
（ ）
，其中a是常数，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-30更新
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1201次组卷
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13卷引用：陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测理科数学试题
陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测理科数学试题山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）8.2.2 离散型随机变量的数字特征-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类（1）江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年高二下学期期末质检数学试题（已下线）专题4.4 随机变量的数字特征（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业（提升版）（已下线）第七章：随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题四川省成都市树德中学2024届高三下学期高考适应性考试数学（理） 试题
名校
9 . 设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，随机变量
取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量
取值
、
、
、
、
的概率也均为0.2，若记
、
分别为、的方差，则（ ）
取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也均为0.2，若记、分别为、的方差，则（ ）| A．> |
| B．= |
| C．< |
| D．与的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关 |
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2021-10-06更新
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837次组卷
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19卷引用：陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题陕西省宝鸡中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）3.2.4 离散型随机变量的方差（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （提高篇）福建省泉州市泉港区一中2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题福建省泉港一中2016-2017学年高二下学期期末考理科数学试题黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（提高卷）-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差山西省怀仁市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题北京名校2023届高三二轮复习 专题六 概率与统计 第2讲 概率与统计第六章 概率 综合培优卷智能测评与辅导[理]-随机变量及其分布列(1)山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题2 离散型随机变量的分布列、均值与方差-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期8月返校检测数学试题
名校
解题方法
10 . 盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止．求：
（1）抽取次数X的分布列；
（2）平均抽取多少次可取到好电池．
（1）抽取次数X的分布列；
（2）平均抽取多少次可取到好电池．
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2021-10-15更新
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154次组卷
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7卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值（1）（已下线）专题21 离散型随机变量的均值、方差与标准差（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）2015-2016学年西藏林芝市高二下学期期末数学（理）试卷湖北省十堰市车城高级中学2019-2020学年高二下学期3月在线调考理科数学试题（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（已下线）第四课时 课后 7.3.1 离散型随机变量的均值
