解题方法
1 . 中医药学是中国古代科学的瑰宝,也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医药文化的了解程度,某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷,得到的数据如下表所示:规定成绩在内代表对中医药文化了解程度低,成绩在内代表对中医药文化了解程度高.
(1)从这100位市民中随机抽取1人,求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率;
(2)将频率视为概率,现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人,记为对中医药文化了解程度高的人数,求的分布列和期望.
(1)从这100位市民中随机抽取1人,求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率;
(2)将频率视为概率,现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人,记为对中医药文化了解程度高的人数,求的分布列和期望.
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2024-04-22更新
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655次组卷
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7卷引用:河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题
河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期期末考试(理科)数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)(已下线)7.4.1 二项分布(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(3)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(1)(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第一课 解透课本内容
2 . 某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动,抽奖规则是:有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个,若第一次抽到红球则奖励50元的奖券,抽到黑球则奖励25元的奖券;第二次开始,每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍,抽到黑球则奖励25元的奖券,记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额的数学期望为.
(1)求及的分布列.
(2)写出与的递推关系式,并证明为等比数列;
(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会,求该顾客所得的所有奖券数额的期望值.(考数据:)
(1)求及的分布列.
(2)写出与的递推关系式,并证明为等比数列;
(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会,求该顾客所得的所有奖券数额的期望值.(考数据:)
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2024-04-01更新
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615次组卷
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6卷引用:广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2024届高三上学期第二次统测(10月)数学试题
广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2024届高三上学期第二次统测(10月)数学试题(已下线)山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题变式题19-22(已下线)【一题多变】有无放回 两类分布(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)(已下线)第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(4)
解题方法
3 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,目前已被广大消费者所接受.针对这种现状,某公司决定逐月加大直播带货的投入,直播带货金额稳步提升,以下是该公司2023年前5个月的带货金额的统计表(金额(万元)).
(1)根据统计表,
①求该公司带货金额的平均值;
②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系(,则认为与的线性相关性较强;,则认为与的线性相关性较弱);
(2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控,质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检,再从中随机选取3件做进一步的质检,记抽到甲产品的件数为,试求的分布列与期望.
附:相关系数公式,参考数据:,,,.
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
金额(万元) | 7 | 12 | 13 | 19 | 24 |
①求该公司带货金额的平均值;
②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系(,则认为与的线性相关性较强;,则认为与的线性相关性较弱);
(2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控,质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检,再从中随机选取3件做进一步的质检,记抽到甲产品的件数为,试求的分布列与期望.
附:相关系数公式,参考数据:,,,.
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2024-03-08更新
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739次组卷
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6卷引用:内蒙古赤峰市2024届高三上学期1.30模拟理科数学试题
内蒙古赤峰市2024届高三上学期1.30模拟理科数学试题(已下线)专题8.1 成对数据的统计相关性【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三课 知识扩展延伸(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课后作业(提升版)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
4 . 2024年由教育部及各省教育厅组织的九省联考于1月19日开考,全程模拟高考及考后的志愿填报等.某高中分别随机调研了名男同学和名女同学对计算机专业感兴趣的情况,得到如下列联表.
(1)完善以上的列联表,并判断根据小概率值的独立性检验,能否认为该校学生是否对计算机专业感兴趣与性别有关;
(2)将样本的频率作为概率,现从全校的学生中随机抽取名学生,求其中对计算机专业感兴趣的学生人数的期望和方差.
附:,其中.
对计算机专业感兴趣 | 对计算机专业不感兴趣 | 合计 | |
男同学 | |||
女同学 | |||
合计 |
(2)将样本的频率作为概率,现从全校的学生中随机抽取名学生,求其中对计算机专业感兴趣的学生人数的期望和方差.
附:,其中.
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2024-03-07更新
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622次组卷
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3卷引用:河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷
河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷 河南省部分重点高中(青桐鸣)2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19
5 . 临近新年,某水果店购入A,B,C三种水果,数量分别是36箱,27箱,18箱.现采用分层抽样的方法抽取9箱,进行质量检查.
(1)应从A,B,C三种水果各抽多少箱?
(2)若抽出的9箱水果中,有5箱质量上乘,4箱质量一般,现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测.
①用X表示抽取的4箱中质量一般的箱数,求随机变量X的分布列和数学期望;
②设A为事件“抽取的4箱水果中,既有质量上乘的,也有质量一般的水果”,求事件A发生的概率.
(1)应从A,B,C三种水果各抽多少箱?
(2)若抽出的9箱水果中,有5箱质量上乘,4箱质量一般,现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测.
①用X表示抽取的4箱中质量一般的箱数,求随机变量X的分布列和数学期望;
②设A为事件“抽取的4箱水果中,既有质量上乘的,也有质量一般的水果”,求事件A发生的概率.
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6 . 吕梁市举办中式厨师技能大赛,大赛分初赛和决赛,初赛共进行3轮比赛,每轮比赛结果互不影响.比赛规则如下:每一轮比赛,参赛选手要在规定的时间和范围内,制作中式面点和中式热菜各2道,若有不少于3道得到评委认可,将获得一张通关卡,3轮比赛中,至少获得2张通关卡的选手将进入决赛.为能进入决赛,小李赛前在师傅的指导下多次进行训练,师傅从小李训练中所做的菜品中随机抽取了中式面点和中式热菜各4道,其中有3道中式面点和2道中式热菜得到认可.
(1)若从小李训练中所抽取的8道菜品中,随机抽取中式面点、中式热菜各2道,由此来估计小李在一轮比赛中的通关情况,试预测小李在一轮比赛中通关的概率;
(2)若以小李训练中所抽取的8道菜品中两类菜品各自被师傅认可的频率作为该类菜品被评委认可的概率,经师傅对小李进行强化训练后,每道中式面点被评委认可的概率不变,每道中式热菜被评委认可的概率增加了,以获得通关卡次数的期望作为判断依据,试预测小李能否进入决赛?
(1)若从小李训练中所抽取的8道菜品中,随机抽取中式面点、中式热菜各2道,由此来估计小李在一轮比赛中的通关情况,试预测小李在一轮比赛中通关的概率;
(2)若以小李训练中所抽取的8道菜品中两类菜品各自被师傅认可的频率作为该类菜品被评委认可的概率,经师傅对小李进行强化训练后,每道中式面点被评委认可的概率不变,每道中式热菜被评委认可的概率增加了,以获得通关卡次数的期望作为判断依据,试预测小李能否进入决赛?
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2024-02-27更新
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975次组卷
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4卷引用:山西省吕梁市2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试题
山西省吕梁市2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试题(已下线)第3讲:决策的选择问题【讲】宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第一课 解透课本内容
名校
7 . 某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神,鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗A、B、C,经引种试验后发现,引种树苗A的自然成活率为,引种树苗B、C的自然成活率均为.
(1)任取树苗A、B、C各一棵,估计自然成活的棵数为,求的分布列及;
(2)将(1)中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗,引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为,其余的树苗不能成活.
①求一棵种树苗最终成活的概率;
②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元,不成活的每棵亏损50元,该农户为了获利不低于20万元,问至少引种种树苗多少棵?
(1)任取树苗A、B、C各一棵,估计自然成活的棵数为,求的分布列及;
(2)将(1)中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗,引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为,其余的树苗不能成活.
①求一棵种树苗最终成活的概率;
②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元,不成活的每棵亏损50元,该农户为了获利不低于20万元,问至少引种种树苗多少棵?
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解题方法
8 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,在保持原有40个大项目不变的前提下,增设了电子竞技(E-Sports)和霹雳舞(Breaking)两个竞赛项目,国家体育总局为了深入了解各省在“电子竞技”和“霹雳舞”两个竞赛项目上的整体水平,随机抽取10个省进行研究,便于科学确定国家集训队队员,各省代表队人数如下表:
(1)从这10支省代表队中随机抽取3支,在抽取的3支代表队参与电子竞技的人数均超过35人的条件下,求这3支代表队参与霹雳舞的人数均超过25人的概率;
(2)某省代表队准备进行为期3个月的霹雳舞封闭训练,对Powermove中的Swipe、Windmill、Air tracks、Flare、Headspin动作进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在每轮测试中,有一个裁判判定每项评分,有一个动作达到“优秀”即可得1分.已知在一轮测试的5个动作中,甲队员每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响.如果甲队员在集训测试中的得分不低于4分的次数的平均值不低于8次,那么至少要进行多少轮测试?
省代表队 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
电子竞技人数 | 45 | 52 | 24 | 38 | 57 | 19 | 26 | 47 | 34 | 29 |
霹雳舞人数 | 26 | 18 | 44 | 43 | 32 | 27 | 56 | 36 | 48 | 20 |
(2)某省代表队准备进行为期3个月的霹雳舞封闭训练,对Powermove中的Swipe、Windmill、Air tracks、Flare、Headspin动作进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在每轮测试中,有一个裁判判定每项评分,有一个动作达到“优秀”即可得1分.已知在一轮测试的5个动作中,甲队员每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响.如果甲队员在集训测试中的得分不低于4分的次数的平均值不低于8次,那么至少要进行多少轮测试?
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解题方法
9 . 某市市民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了100位市民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图,并且前四组频数成等差数列.
(1)求a,b,c的值及居民月用水量在2~2.5内的频率;
(2)根据此次调查,为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米,应将w至少定为多少?(精确到0.01)
(3)若将频率视为概率,现从该市随机调查3名居民的月用水量,将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X,求其分布列及均值.
(1)求a,b,c的值及居民月用水量在2~2.5内的频率;
(2)根据此次调查,为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米,应将w至少定为多少?(精确到0.01)
(3)若将频率视为概率,现从该市随机调查3名居民的月用水量,将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X,求其分布列及均值.
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10 . 为深入学习党的二十大精神,激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党,奋进新时代”为主题的知识竞赛活动,并从中抽取了200份试卷进行调查,这200份试卷的成绩(卷面共100分)频率分布直方图如图所示.
(1)用样本估计总体,试估计此次知识竞赛成绩的平均数;
(2)将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布(用样本平均数和标准差s分别作为,的近似值),已知样本的标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取200人,记这200人中知识竞赛成绩超过89分的学生人数为随机变量X,求X的数学期望;
(3)从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测3份试卷,若已知抽测的3份试卷来自于不同区间,求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.
参考数据:若,则,,.
(1)用样本估计总体,试估计此次知识竞赛成绩的平均数;
(2)将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布(用样本平均数和标准差s分别作为,的近似值),已知样本的标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取200人,记这200人中知识竞赛成绩超过89分的学生人数为随机变量X,求X的数学期望;
(3)从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测3份试卷,若已知抽测的3份试卷来自于不同区间,求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.
参考数据:若,则,,.
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