1 . 在推动电子制造业高质量发展的大环境下,某企业统筹各类资源,进行了积极的改革探索.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量(件)与相应的生产总成本(万元)的四组对照数据.
企业研究人员建立了与的两种回归模型,利用计算机算得近似结果如下:
经验回归方程①:;经验回归方程②:.
其中经验回归方程①的残差图如图所示(残差观测值预测值):
(2)从该企业在过去几年生产的该产品中随机抽取100件,优等品有60件,合格品有40件.每件优等品利润为20万元,每件合格品利润为15万元.若视频率为概率,该企业某月计划生产12件该产品,记优等品件数为,总利润为.
(ⅰ)求与的关系式,并求和;
(ⅱ)记该月的成本利润率,在(1)中选择的经验回归方程下,求的估计值.(结果保留2位小数)
附:成本利润率.
5 | 7 | 9 | 11 | |
200 | 298 | 431 | 609 |
经验回归方程①:;经验回归方程②:.
其中经验回归方程①的残差图如图所示(残差观测值预测值):
(1)在下表中填写经验回归方程②的残差,根据残差分析,判断哪一个经验回归方程更适宜作为关于的回归方程,并说明理由;
5 | 7 | 9 | 11 | |
200 | 298 | 431 | 609 | |
(2)从该企业在过去几年生产的该产品中随机抽取100件,优等品有60件,合格品有40件.每件优等品利润为20万元,每件合格品利润为15万元.若视频率为概率,该企业某月计划生产12件该产品,记优等品件数为,总利润为.
(ⅰ)求与的关系式,并求和;
(ⅱ)记该月的成本利润率,在(1)中选择的经验回归方程下,求的估计值.(结果保留2位小数)
附:成本利润率.
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名校
解题方法
2 . 在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次,每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.
(1)当时,求
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数,有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间,试估计信号发射次数的最小值.
(1)当时,求
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数,有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间,试估计信号发射次数的最小值.
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2023-12-26更新
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1061次组卷
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19卷引用:河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题
河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)专题24计数原理与概率与统计(解答题)黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题陕西省渭南市2023届高三二模理科数学试题湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)拔高能力练(已下线)第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测(期中)数学试题
名校
解题方法
3 . 某单位组织“乡村振兴”知识竞赛,有甲、乙两类问题.每位参加比赛的选手先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误,则该选手比赛结束;若回答正确,则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该选手比赛结束.甲类问题中的每个问题回答正确得30分,否则得0分;乙类问题中的每个问题回答正确得50分,否则得0分.已知选手张某能正确回答甲类问题的概率为0.9,能正确回答乙类问题的概率为0.7,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1)若选甲、乙两类问题是等可能的,求张某至少答对一道问题的概率;
(2)如果答题顺序由张某选择,以累计得分多为决策依据,说明张某应选择先回答哪类问题.
(1)若选甲、乙两类问题是等可能的,求张某至少答对一道问题的概率;
(2)如果答题顺序由张某选择,以累计得分多为决策依据,说明张某应选择先回答哪类问题.
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2023-11-27更新
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794次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市2024届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷
4 . 河北省高考从2018年秋季高中入学的新生开始新模式,即模式;2021年开始,高考总成绩由语数外+物理、历史(选1门)+化学、生物、政治、地理(选2门)等六门科目构成.现将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、、B、、C、、D、E共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到、、、、、、、八个分数区间,得到考生的等级成绩.某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中化学考试原始成绩基本服从正态分布.
(1)求化学原始成绩在区间的人数;
(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间的人数,求X的分布列和数学期望.
(附:若随机变量,则,,)
(1)求化学原始成绩在区间的人数;
(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间的人数,求X的分布列和数学期望.
(附:若随机变量,则,,)
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解题方法
5 . 若随机变量X服从两点分布,其中,,分别为随机变量X的均值与方差,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-07更新
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664次组卷
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7卷引用:河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-1(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)4.2.4 随机变量的数字特征(第2课时) 离散型随机变量的方差(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第二练 强化考点训练(已下线)第7.3.2讲 离散型随机变量的方差-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)
名校
解题方法
6 . 某校为增强学生保护生态环境的意识,举行了以“要像保护眼睛一样保护自然和生态环境”为主题的知识竞赛.比赛分为三轮,每轮先朗诵一段爱护环境的知识,再答道试题,每答错一道题,用时额外加秒,最终规定用时最少者获胜.已知甲、乙两人参加比赛,甲每道试题答对的概率均为,乙每道试题答对的概率均为,甲每轮朗诵的时间均比乙少秒,假设甲、乙两人答题用时相同,且每道试题是否答对互不影响.
(1)若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相等,求最终乙获胜的概率;
(2)请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大.
(1)若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相等,求最终乙获胜的概率;
(2)请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大.
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2023-07-11更新
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296次组卷
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9卷引用:河北省石家庄市正定县第一中学等校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
7 . 有三种不同的果树苗,,,经引种试验后发现,引种树苗的自然成活率为0.6,引种树苗,的自然成活率均为.
(1)任取树苗,,各一株,设自然成活的株数为,求的分布列及;
(2)将(1)中的取得最小值时的的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种株种树苗,引种后没有自然成活的树苗中有80%的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为0.5,其余的树苗不能成活.
①求一株种树苗最终成活的概率;
②若每株树苗引种最终成活后可获利400元,不成活的每株亏损60元,该农户为了获利不低于30万元,应至少引种种树苗多少株?
(1)任取树苗,,各一株,设自然成活的株数为,求的分布列及;
(2)将(1)中的取得最小值时的的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种株种树苗,引种后没有自然成活的树苗中有80%的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为0.5,其余的树苗不能成活.
①求一株种树苗最终成活的概率;
②若每株树苗引种最终成活后可获利400元,不成活的每株亏损60元,该农户为了获利不低于30万元,应至少引种种树苗多少株?
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2023-06-18更新
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225次组卷
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2卷引用:河北省石家庄部分重点高中2023届高三下学期3月月考数学试题
名校
8 . 下列说法正确的是( )
A.若随机变量~,则 |
B.若随机变量的方差,则 |
C.若,,,则事件与事件独立 |
D.若随机变量~且,则 |
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2023-06-13更新
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307次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
9 . 福州纸伞是历史悠久的中国传统手工艺品,属于福州三宝之一,纸伞的制作工序大致分为三步:第一步削伞架,第二步裱伞面;第三步绘花刷油.一个优秀的作品除了需要有很好的素材外,更要有制作上的技术要求,已知某工艺师在每个环节制作合格的概率分别为,,,只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作.
(1)求该工艺师进行3次制作,恰有一件优秀作品的概率;
(2)若该工艺师制作4次,其中优秀作品数为,求概率分布列及期望;
(1)求该工艺师进行3次制作,恰有一件优秀作品的概率;
(2)若该工艺师制作4次,其中优秀作品数为,求概率分布列及期望;
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2023-06-11更新
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714次组卷
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7卷引用:河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期5月第四阶段检测数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)模块一 专题2 概率(北师大2019版)(已下线)模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A)(已下线)模块一 专题3 概率 (苏教版)青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题
名校
10 . 随着全国新能源汽车推广力度的加大,尤其是在全国实现“双碳”目标的大背景下,新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度,某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民,并对他们选择新能源汽车,还是选择传统汽车进行意向调查,得到了以下统计数据:
(1)完成列联表,并判断依据的独立性检验,能否认为选择新能源汽车与年龄有关;
(2)以样本的频率作为总体的概率,若从全市40岁以上(包含40岁)购买汽车的人中有放回地随机抽取3人,用表示抽取的是“选择新能源汽车”的人数,求的分布列及数学期望.
附:.
选择新能源汽车 | 选择传统汽车 | 合计 | |
40岁以下 | 65 | ||
40岁以上(包含40岁) | 60 | 100 | |
合计 | 200 |
(2)以样本的频率作为总体的概率,若从全市40岁以上(包含40岁)购买汽车的人中有放回地随机抽取3人,用表示抽取的是“选择新能源汽车”的人数,求的分布列及数学期望.
附:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-08更新
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697次组卷
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5卷引用:河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题