1 . 在推动电子制造业高质量发展的大环境下，某企业统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量
（件）与相应的生产总成本
（万元）的四组对照数据．
企业研究人员建立了与
的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：
经验回归方程①：
；经验回归方程②：
．
其中经验回归方程①的残差图如图所示（残差
观测值
预测值）：关于的回归方程，并说明理由；
(2)从该企业在过去几年生产的该产品中随机抽取100件，优等品有60件，合格品有40件．每件优等品利润为20万元，每件合格品利润为15万元．若视频率为概率，该企业某月计划生产12件该产品，记优等品件数为
，总利润为
．
（ⅰ）求与的关系式，并求
和
；
（ⅱ）记该月的成本利润率
，在（1）中选择的经验回归方程下，求的估计值．（结果保留2位小数）
附：成本利润率
.
（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据． | 5 | 7 | 9 | 11 |
| 200 | 298 | 431 | 609 |
与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：经验回归方程①：
；经验回归方程②：．其中经验回归方程①的残差图如图所示（残差
观测值预测值）： 
关于的回归方程，并说明理由； | 5 | 7 | 9 | 11 |
| 200 | 298 | 431 | 609 |
 |
(2)从该企业在过去几年生产的该产品中随机抽取100件，优等品有60件，合格品有40件．每件优等品利润为20万元，每件合格品利润为15万元．若视频率为概率，该企业某月计划生产12件该产品，记优等品件数为
，总利润为．（ⅰ）求
与的关系式，并求和；（ⅱ）记该月的成本利润率
，在（1）中选择的经验回归方程下，求的估计值．（结果保留2位小数）附：成本利润率
.
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名校
2 . 已知随机变量
，二项式
，则下列说法正确的是（ ）
，二项式，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．二项式的展开式中所有项的系数和为256 |
| C．二项式的展开式中含项的系数为252 |
D． 的展开式中含 项的系数为5418 |
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2023-05-22更新
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816次组卷
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4卷引用：河北省正定中学2023届高三模拟预测（二）数学试题
名校
解题方法
3 . 
年7月
日第
届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了
名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于
至
之间，将数据按照
，
，
，
，
，
分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中
的值，并估计这名学生成绩的中位数；
(2)在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了
人，再从这人中随机抽取3人，记
为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；
年7月日第届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于至之间，将数据按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中
的值，并估计这名学生成绩的中位数；(2)在这
名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了人，再从这人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；
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2023-08-05更新
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1070次组卷
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12卷引用：河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题
河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题广西南宁市第三中学2023届高三模拟（三）数学（理）试题上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题四川省成都市成华区某重点校2023届高三阶段性考试（三）暨高考模拟考试数学（理）试题广东省汕头市金山中学2023届高三上学期摸底考试数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题广东省梅州市五华县水寨中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题上海市进才中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（练习）（已下线）第七章 概率初步（续）（知识归纳+题型突破）（3）
名校
4 . 已知两个随机变量X，Y，其中
，
（σ>0），若E(X)=E(Y)，且
，则
（ ）
，（σ>0），若E(X)=E(Y)，且，则（ ）| A．0.2 | B．0.3 | C．0.4 | D．0.1 |
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2022-05-15更新
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2128次组卷
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8卷引用：河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题
河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题江苏省苏州实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）易错点16 随机变量及其分布列（理科专用）（已下线）易错点14 统计、概率、离散型随机变量及其分布列（已下线）专题10-1 概率统计（选填）-3江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块四 专题2 重组综合练2（高二苏教）
5 . 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．
（1）完成
列联表，并回答能否有
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．
附表：
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成
列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．附表：
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2018-11-28更新
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724次组卷
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5卷引用：【全国市级联考】河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）数学（理）试题
【全国市级联考】河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）数学（理）试题【全国市级联考】河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）数学（文）试题【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三上学期高考模拟（二）数学（理）试题（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
名校
6 . 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：
（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数
；
（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在
的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在
的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.
（1）求
的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在
的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.
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2018-02-09更新
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1218次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市2018届高三毕业班教学质量检测数学（理）试题
河北省石家庄市2018届高三毕业班教学质量检测数学（理）试题河北省衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化7【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三第四次月考数学（理）试题西藏日喀则市第二高级中学2021届高三10月考数学（理）试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期10月阶段考试理科数学试题（已下线）二轮拔高卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷专用）
7 . 为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价.阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如下表：
从本市随机抽取了
户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到下面茎叶图：
（I）现要在这户家庭中任意选取
家，求取到第二阶梯水量的户数
的分布列与数学期望；
（II）用抽到的户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取户，若抽到
户月用水量为二阶的可能性最大，求的值.
从本市随机抽取了
户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到下面茎叶图：（I）现要在这
户家庭中任意选取家，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望；（II）用抽到的
户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取户，若抽到户月用水量为二阶的可能性最大，求的值.
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