1 . 袋子中有大小相同的2个白球､3个黑球，每次从袋子中随机摸出一个球.
(1)若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率；
(2)若对摸出的球看完颜色后就放回，这样连续摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次数的分布列和均值.

2 . 现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．
(1)当时，求2号盒子里有2个红球的概率；
(2)当时，求3号盒子里的红球的个数的分布列；
(3)记n号盒子中红球的个数为，求的期望．

3 . 某学校有1000人，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验1000次，统计专家提出了一种方法：随机地按10人一组分组，然后将各组10个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这10个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设某学校携带病毒的人数有10人．（）
(1)用样本的频率估计概率，若5个人一组，求一组混合血样呈阳性的概率；
(2)用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组，问哪种分组方式筛查出这1000人中该病毒携带者需要化验次数较少？为什么？

4 . 后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后出台了多项减税增效政策.某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得500位在职员工的个人所得税(单位：百元)数据，按，分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：假设每个组内的数据是均匀分布的.
   
(1)求这500名在职员工的个人所得税的中位数(保留到小数点后一位)；
(2)从个人所得税在三组内的在职员工中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记年个税在内的员工人数为，求的分布列和数学期望；
(3)以样本的频率估计概率，从该地区所有在职员工中随机抽取100名员工，记年个税在内的员工人数为，求的数学期望与方差.

5 . 从2023年起，云南省高考数学试卷中增加了多项选择题（第9-12题是四道多选题，每题有四个选项，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.在某次模拟考试中，每道多项选题的正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为（其中）.现甲乙两名学生独立解题.
(1)假设每道题甲全部选对的概率为，部分选对的概率为，有选错的概率为；乙全部选对的概率为，部分选对的概率为，有选错的概率为，求这四道多选题中甲比乙多得13分的概率；
(2)对于第12题，甲同学只能正确地判断出其中的一个选项是符合题意的，乙同学只能正确地判断出其中的一个选项是不符合题意的，作答时，应选择几个选项才有希望得到更理想的成绩，请你帮助甲或者乙做出决策（只需选择帮助一人做出决策即可）.

6 . 某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示（单位：人）：

性别	评价		合计
	好评	差评
男性		68	108
女性	60
合计			216

(1)请将上面的列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，判断对该部影片的评价与性别是否有关？
(2)若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量表示被抽到的男性观众的人数，求的分布列和期望.
参考公式及数据：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 某杂志社对投稿的稿件要进行评审，评审的程序如下：先由两位专家进行初审．若两位专家的初审都通过，则予以录用；若两位专家的初审都不通过，则不予录用；若恰能通过一位专家的初审，则再由另外的两位专家进行复审，若两位专家的复审都通过，则予以录用，否则不予录用．假设投稿的稿件能通过各位专家初审的概率均为，复审的稿件能通过各位专家复审的概率均为，且每位专家的评审结果相互独立．
(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(2)记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．

9 . 旅游业是保山市特色产业，我市有热海风景区､和顺古镇､银杏村等多个著名景点.2022年，随着新冠疫情防控常态化，保山市有效统筹疫情防控和经济社会发展，全市文化旅游产业持续复苏，为进一步推动旅游业发展，市旅游局对市民近半年的旅游情况进行了统计调查，其中去过3个或3个以上景点的称为“旅游达人”，否则称为“非旅游达人”，从参与调查的人群中随机抽取了100人的数据进行统计分析，得到如下列联表：

	旅游达人	非旅游达人	合计
男	20		50
女		15
合计			100

附：参考公式：.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)请将列联表补充完整，并依据的独立性检验，判断称为“旅游达人”或“非旅游达人”与性别是否有关联？
(2)现从抽取的男性人群中，按“旅游达人”和“非旅游达人”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，设抽到“非旅游达人”的人数为，求的分布列和数学期望.