1 . 团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量．最近，某研究性学习小组就是否观看过电影《夺冠（中国女排）》对影迷们随机进行了一次抽样调查，调查数据如下表（单位：人）．

	是	否	合计
青年	45	5	50
中年	35	15	50
合计	80	20	100

(1)是否有95%的把握认为看此电影与年龄有关？
(2)现从样本的中年人中按分层抽样方法取出10人，再从这10人中随机抽取2人，求其中至少有1人观看过电影《夺冠（中国女排）》的概率；
(3)将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人记其中观过电影《夺冠（中国女排）》的人数为，求随机变量的数学期望及方差．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . 为了解高中生使用手机社交软件聊天情况，随机抽取了100名学生进行调查.如图是根据调查结果绘制的学生每天使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图.将时间不低于40分钟的学生称为“手机控”.

（1）样本中“手机控”有多少人？
（2）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？

	非手机控	手机控	合计
男
女		10	55
合计			100

参考数据：

	0.10	0.05
	2.706	3.841

（3）将上述调查所得到的频率视为概率.现从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，经调查一名“手机控”比“非手机控”每月的话费平均多40元，记被抽取的3名学生中的“手机控”人数为，且设3人每月的总话费比“非手机控”共多出元，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和的期望.

3 . 随着5G通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长.某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐.短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为，通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐.
（1）某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；
（2）若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.

4 . 某种产品按照产品质量标准分为一等品、二等品、三等品、四等品四个等级，某采购商从采购的该种产品中随机抽取100件，根据产品的等级分类得到如下数据：

等级	一等品	二等品	三等品	四等品
数量	40	30	10	20

（1）若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3件产品，求恰好有1件四等品的概率；
（2）根据产品等级，按分层抽样的方法从这100件产品中抽取10件，再从这10件产品中随机抽取3件，记这3件产品中一等品的数量为，求的分布列及数学期望；
（3）生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择，
方案一：产品不分类，售价均为22元/件．
方案二：分类卖出，分类后的产品售价如下，

等级	一等品	二等品	三等品	四等品
售价/（元/件）	24	22	18	16

根据样本估计总体，从采购商的角度考虑，应该选择哪种销售方案？请说明理由．

5 . 为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.

（1）求图中的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望.