解题方法
1 . 甲,乙两小朋友参加“欢乐六一”游戏比赛,记分规则如下:在一轮比赛中,如果甲赢而乙输,则甲得1分;如果甲输乙赢,则甲得
分;如果甲和乙同时赢或同时输,则甲得0分,设一轮比赛中甲赢的概率为
,乙赢的概率为
,求:
(1)在一轮比赛中,甲的得分
的概率分布列(列表表示);
(2)在两轮比赛中,甲的得分
的均值与方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1a263874aa2031f847d06d6cef24aea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb5ead0db01fc4961b16e85199424ef.png)
(1)在一轮比赛中,甲的得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)在两轮比赛中,甲的得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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2024-04-15更新
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682次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期4月期中调研数学试题
2 .
企业
的产品
正常生产时,产品
尺寸服从正态分布
,从当前生产线上随机抽取400件产品进行检测,产品尺寸汇总如下表:
根据产品质量标准和生产线的实际情况,产品尺寸在
以外视为小概率事件.一旦小概率事件发生视为生产线出现异常,产品尺寸在
以内为正品,以外为次品.
.
(1)判断生产线是否正常工作,并说明理由;
(2)用频率表示概率,若再随机从生产线上取3件产品复检,正品检测费20元/件,次品检测费30元/件,记这3件产品检测费为随机变量
,求
的数学期望及方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af219985b686d715410acee07b4daf41.png)
产品尺寸![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
件数 | 8 | 54 | 54 | 160 | 72 | 40 | 12 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86638f3af30bec67be3d7e1baf7961d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86638f3af30bec67be3d7e1baf7961d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6499ed6cc7aec7f33d0fa0f72d422297.png)
(1)判断生产线是否正常工作,并说明理由;
(2)用频率表示概率,若再随机从生产线上取3件产品复检,正品检测费20元/件,次品检测费30元/件,记这3件产品检测费为随机变量
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2023-08-17更新
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375次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省周口市项城市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)高二下学期期中数学试卷(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏高二专题08概率与统计(第二部分)
3 . 已知随机变量
的概率分布表如下表所示:
其中,
,
,
,记随机变量
的数学期望和方差分别为
,
.求证:
(1)
;
(2)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![]() | ![]() | ![]() | … | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | … | ![]() |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ab46d077ba3d6e13fa1f6a5aaa0ce6b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6b381d5ff1ed465f8fef96f75761e17.png)
(2)
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2023-06-20更新
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289次组卷
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8卷引用:江苏省连云港市赣榆区2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题
江苏省连云港市赣榆区2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题(已下线)模块三 专题6 概率--(拔高能力练)(苏教版高二)江苏高二专题07概率与统计(第一部分)(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
4 . 为了回馈顾客,某商场通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励,每位顾客从一只装有4个标有面值的球的袋子中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励金额.
(1)若袋子所装的4个球中有2个所标面值为50元,2个所标面值为10元,求顾客所获得奖励金额的概率分布和数学期望;
(2)现有标有面值10元,20元,40元,50元小球(除所标面值外其他属性都相同)若干.
①若袋中的4个球有且仅有两种面值,且两种面值的和为60,袋中的4个球有多少种装法;
②若商场奖励总额的预算是60000元,为了使顾客得到的奖励近可能符合商场的预算且每位顾客所获得的奖励金额相对均衡,请从①的装法中选择一个最合适的,并说明理由.
(1)若袋子所装的4个球中有2个所标面值为50元,2个所标面值为10元,求顾客所获得奖励金额的概率分布和数学期望;
(2)现有标有面值10元,20元,40元,50元小球(除所标面值外其他属性都相同)若干.
①若袋中的4个球有且仅有两种面值,且两种面值的和为60,袋中的4个球有多少种装法;
②若商场奖励总额的预算是60000元,为了使顾客得到的奖励近可能符合商场的预算且每位顾客所获得的奖励金额相对均衡,请从①的装法中选择一个最合适的,并说明理由.
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解题方法
5 . 从4名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛,
(1)至少选到1名女生的的方法有多少种?
(2)设随机变量X表示所选2人中女生的人数,求X的分布列及期望、方差.
(1)至少选到1名女生的的方法有多少种?
(2)设随机变量X表示所选2人中女生的人数,求X的分布列及期望、方差.
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名校
解题方法
6 . 新冠疫情不断反弹,各大商超多措并举确保市民生活货品不断档,超市员工加班加点工作.某大型超市为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力,拟在年会后,通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励,规定:每位员工从一个装有5种面值奖券的箱子中,一次随机摸出2张奖券,奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额.
(1)若箱子中所装的5种面值的奖券中有2张面值为100元,其余3张均为50元,试比较员工获得100元奖励额与获得150元奖励额的概率的大小;
(2)公司对奖励总额的预算是7万元,预定箱子中所装的5种面值的奖券有两种方案:第一方案是3张面值30元和2张面值130元;第二方案是3张面值50元和2张面值100元.为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡,请问选择哪一种方案比较好?并说明理由.
(1)若箱子中所装的5种面值的奖券中有2张面值为100元,其余3张均为50元,试比较员工获得100元奖励额与获得150元奖励额的概率的大小;
(2)公司对奖励总额的预算是7万元,预定箱子中所装的5种面值的奖券有两种方案:第一方案是3张面值30元和2张面值130元;第二方案是3张面值50元和2张面值100元.为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡,请问选择哪一种方案比较好?并说明理由.
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2023-04-14更新
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660次组卷
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9卷引用:江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块一 专题2 概率统计 (人教B)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练(人教B版)福建省宁德市寿宁县第一中学2022-2023学年高二下学期第二阶段考试(5月)数学试题(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(2)(已下线)第10讲 离散型随机变量的均值与方差-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(3)(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(5)
2020高三·全国·专题练习
名校
7 . 为迎接2022年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为
;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为
;两人滑雪时间都不会超过3小时.
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列与均值E(ξ),方差D(ξ).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aa792e2eda4655110b529c3f5fa801a.png)
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列与均值E(ξ),方差D(ξ).
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2022-11-08更新
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1877次组卷
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30卷引用:江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题江苏省苏州外国语学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省淮安市盱眙中学2023届高三七模数学试题【江苏专用】专题08概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编(已下线)专题11.9 离散型随机变量的均值与方差(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题06 离散型随机变量的期望与方差(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差 (精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.2.4随机变量的数字特征(2)B提高练(已下线)第二章 随机变量及其分布【专项训练】-2020-2021学年高二数学(理)下学期期末专项复习(人教A版选修2-3)(已下线)【新教材精创】7.3.2离散型随机变量的方差 -B提高练辽宁省凤城市第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章验收检测广东省佛山市南海一中2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题辽宁省沈阳市市级重点高中联合体2021-2022学年高二下学期期测试末数学试题(已下线)13.3 二项分布、超几何分布与数字特征(已下线)第70讲 随机变量及其概率分布、均值与方差(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第08讲 离散型随机变量的期望方差及其性质3种题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.2离散型随机变量的数字特征-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值(2)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差(2)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差(1)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十二) 离散型随机变量的方差江西省上高二中2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第二练 强化考点训练湖北省荆州中学2024届高三下学期第三次适应性考试数学试题
8 . 一只小虫从数轴上的原点出发爬行,若一次爬行过程中,小虫等概率地向前或向后爬行1个单位,设爬行
次后小虫所在位置对应的数为随机变量
.
(1)若
,小虫爬行的方法有多少种?
(2)
=2020时,小虫最有可能爬行到的位置,并说明理由;
(3)求![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fca5e448df853da7ff3435cdb398f45.png)
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa0888bf1e0f75a06cf5f4c5ed47011.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ef28b8efd70cc0262ed0a1d4133af61.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fca5e448df853da7ff3435cdb398f45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/437c5ef037a066d582a828e9242fab3f.png)
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9 . 一个盒子中有10个小球,其中3个红球,7个白球.从这10个球中任取3个.
(1)若采用无放回抽取,求取出的3个球中红球的个数
的概率分布及期望;
(2)若采用有放回抽取,求取出的3个球中红球的个数
的概率分布及方差.
(注:最终结果用分数形式表示)
(1)若采用无放回抽取,求取出的3个球中红球的个数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若采用有放回抽取,求取出的3个球中红球的个数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
(注:最终结果用分数形式表示)
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名校
解题方法
10 . 在1,2,3,……,8这8个自然数中,任取3个数字.
(1)求这3个数中恰有1个偶数的概率;
(2)设
为所取的3个数中奇数的个数,求随机变量
的概率分布列及方差.
(1)求这3个数中恰有1个偶数的概率;
(2)设
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