名校
1 . “斯诺克(Snooker)”是台球比赛的一种,意思是“阻碍、障碍”,随着生活水平的提高,“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一.现甲、乙两人进行比赛采用5局3胜制,各局比赛双方轮流开球(例如:若第一局甲开球,则第二局乙开球,第三局甲开球……),没有平局,已知在甲的“开球局”,甲获得该局比赛胜利的概率为,在乙的“开球局”,甲获得该局比赛胜利的概率为,并且通过“猜硬币”,甲获得了第一局比赛的开球权.
(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率;
(2)设比赛的总局数为,写出随机变量的分布列并求其数学期望.
(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率;
(2)设比赛的总局数为,写出随机变量的分布列并求其数学期望.
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2022-10-30更新
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1052次组卷
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3卷引用:山西省长治市第二中学校2023届高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题,小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项.但根据得分规则:全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.这样,小明在做多项选择题时,可能选择一个选项,也可能选择两个或三个选项,但不会选择四个选项.
(1)如果小明不知道单项选择题的正确答案,就作随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机概率都是,在他做完单项选择题后,从卷面上看,在题答对的情况下,求他知道单项选择题正确答案的概率;
(2)假设小明在做该道多项选择题时,基于已有的解题经验,他选择一个选项的概率为,选择两个选项的概率为,选择三个选项的概率为.已知该道多项选择题只有两个正确选项,小明完全不知道四个选项的正误,只好根据自己的经验随机选择.记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数.求:
(i);
(ii)的分布列及数学期望.
(1)如果小明不知道单项选择题的正确答案,就作随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机概率都是,在他做完单项选择题后,从卷面上看,在题答对的情况下,求他知道单项选择题正确答案的概率;
(2)假设小明在做该道多项选择题时,基于已有的解题经验,他选择一个选项的概率为,选择两个选项的概率为,选择三个选项的概率为.已知该道多项选择题只有两个正确选项,小明完全不知道四个选项的正误,只好根据自己的经验随机选择.记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数.求:
(i);
(ii)的分布列及数学期望.
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2022-10-28更新
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475次组卷
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5卷引用:山西省长治市2023届高三上学期9月质量检测数学试题
山西省长治市2023届高三上学期9月质量检测数学试题山东省枣庄市2022届高三下学期一模数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)(已下线)考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大经典题型)-2广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
3 . 以石墨烯电池、量子计算、AI等颠覆性技术为引领的前沿趋势,正在或将重塑世界工业的发展模式,对人类生产力的创新提升意义重大,我国某公司为了抢抓机遇,成立了A、B、C三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关,攻克技术难题的小组会受到奖励.已知A、B、C三个小组攻克该技术难题的概率分别为,,,且三个小组各自独立进行科研攻关.下列说法正确的( )
A.三个小组都受到奖励的概率是 | B.只有A小组受到奖励的概率是 |
C.只有C小组受到奖励的概率是 | D.受到奖励的小组数的期望值是 |
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2022-09-29更新
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908次组卷
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7卷引用:山西省长治市2023届高三上学期9月质量检测数学试题
山西省长治市2023届高三上学期9月质量检测数学试题河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期第三次考试数学试卷(A)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十中学2024届高三上学期12月月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第三册)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十五单元 离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差(已下线)专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-1
名校
解题方法
4 . 某校高三年级同学进行体育测试,测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级.测试结果如下表(单位:人)
按优秀、良好、合格三个等级分层,从中抽取50人,其中成绩为优的有30人.
(1)求a的值;
(2)若用分层抽样的方法,在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本,从中任选2人,记X为抽取女生的人数,求X的分布列及数学期望.
优秀 | 良好 | 合格 | |
男 | 180 | 70 | 20 |
女 | 120 | a | 30 |
(1)求a的值;
(2)若用分层抽样的方法,在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本,从中任选2人,记X为抽取女生的人数,求X的分布列及数学期望.
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2021-10-26更新
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202次组卷
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3卷引用:山西省长治市第十九中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
5 . 为了了解某种新型药物对治疗某种疾病的疗效,某机构日前联合医院,进行了小规模的调查.结果显示,相当多的受访者担心使用新药后会有副作用.为了了解使用该种新型药品后是否会引起疲乏症状,该机构随机抽取了某地患有这种疾病的275人进行调查,得到统计数据如表:
(1)求列联表中的数据,,,的值,并确定能否有的把握认为有疲乏症状与使用该新药有关;
(2)从有疲乏症状的接受调查的人当中随机抽取人进行进一步了解,记为抽到使用新药的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
附:,.
无疲乏症状 | 有疲乏症状 | 总计 | |
未使用新药 | 150 | 25 | |
使用新药 | 100 | ||
总计 | 225 | 275 |
(2)从有疲乏症状的接受调查的人当中随机抽取人进行进一步了解,记为抽到使用新药的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
附:,.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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6 . 学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范,具体表现为:解题结果正确,无明显推理错误,但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等,记此类解答为“类解答”为评估此类解答导致的失分情况,某市教研室做了项试验:从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“类解答”的题目,扫描后由近百名数学老师集体评阅,统计发现,满分12分的题,阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表:
某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式,规则如下:两名老师独立评分,称为一评和二评,当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时,取两者平均分为该题得分;当两者所评分数之差的绝对值大于1分时,再由第三位老师评分,称之为仲裁,取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分;当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时,取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.(假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示,比例视为概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响).
(1)本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“类解答”,求甲同学此题得分的分布列及数学期望;
(2)本次数学考试有6个解答题,每题满分12分,同学乙6个题的解答均为“类解答”.
①记乙同学6个题得分为的题目个数为计算事件的概率.
②同学丙的前四题均为满分,第5题为“类解答”,第6题得8分.以乙、丙两位同学解答题总分均值为依据,谈谈你对“类解答”的认识.
教师评分(满分12分) | 11 | 10 | 9 |
各分数所占比例 |
(1)本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“类解答”,求甲同学此题得分的分布列及数学期望;
(2)本次数学考试有6个解答题,每题满分12分,同学乙6个题的解答均为“类解答”.
①记乙同学6个题得分为的题目个数为计算事件的概率.
②同学丙的前四题均为满分,第5题为“类解答”,第6题得8分.以乙、丙两位同学解答题总分均值为依据,谈谈你对“类解答”的认识.
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名校
7 . 新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒,为筛查该病毒,有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性,对于份血液样本,有以下两种检验方式:一是逐份检验,则需检验次.二是混合检验,将其中份血液样本分别取样混合在一起,若检验结果为阴性,那么这份血液全为阴性,因而检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这份血液究竟哪些为阳性,就需要对它们再逐份检验,此时份血液检验的次数总共为次.某定点医院现取得4份血液样本,考虑以下三种检验方案:方案一,逐个检验;方案二,平均分成两组检验;方案三,四个样本混在一起检验.假设在接受检验的血液样本中,每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的,且每份样本是阴性的概率为.
(Ⅰ)求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率;
(Ⅱ)若检验次数的期望值越小,则方案越“优”.方案一、二、三中哪个最“优”?请说明理由.
(Ⅰ)求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率;
(Ⅱ)若检验次数的期望值越小,则方案越“优”.方案一、二、三中哪个最“优”?请说明理由.
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2020-05-05更新
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1279次组卷
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15卷引用:山西省长治市第二中学2021届高三上学期第六次练考数学(理)试题
山西省长治市第二中学2021届高三上学期第六次练考数学(理)试题山西省太原市2019-2020学年高三下学期模拟(一)数学(理)试题四川省双流中学2019-2020学年高三5月月考数学(理)试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高三下学期第五次月考数学(理科)试题江苏省南京市大厂高级中学2020-2021学年高三上学期1月阶段学情调研数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省静宁县第一中学2020届高三第七次模拟考试数学(理)试题重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题2020届山西省太原市高三一模数学(理)试题(已下线)专题05 概率——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)广西桂林市第五中学2021届高三第一学期期末复习数学试题(一)黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题宁夏石嘴山市2022届高三适应性测试数学(理)试题
名校
8 . 2019年春节期间.当红某影视明星“不知“知网””学术不端事件在全国闹得沸沸扬扬,引发了网友对亚洲最大电影学府北京电影学院、乃至整个中国学术界高等教育乱象的反思.为进一步端正学风,打击学术造假行为,教育部日前公布的《教育部2019年部门预算》中透露,2019年教育部拟抽检博士学位论文约6000篇,预算为800万元.国务院学位委员会、教育部2014年印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规定:每篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议,3位专家中有2位以上(含2位)专家评议意见为“不合格”的学位论文.将认定为“存在问题学位论文”.有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学位论文,将再送2位同行专家进行复评.2位复评专家中有1位以上(含1位)专家评议意见为“不合格”的学位论文,将认定为“存在问题学位论文”.设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为,且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立.
(1)记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为,求;
(2)若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元,需要复评的评审费用为1500元;除评审费外,其它费用总计为100万元.现以此方案实施,且抽检论文为6000篇,问是否会超过预算?并说明理由.
(1)记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为,求;
(2)若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元,需要复评的评审费用为1500元;除评审费外,其它费用总计为100万元.现以此方案实施,且抽检论文为6000篇,问是否会超过预算?并说明理由.
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2019-10-21更新
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1481次组卷
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10卷引用:山西省长治市2019-2020学年高三上学期九月份统一联考数学(理)试题
山西省长治市2019-2020学年高三上学期九月份统一联考数学(理)试题2019年9月山西省长治市高三上学期第二次联考数学(理)试题【市级联考】福建省龙岩市2019届高三5月月考数学(理科)试题(已下线)专题10.6 二项分布及其应用(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》河南省南阳市第一中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学(理)试题(已下线)理科数学-2020年高考押题预测卷01(新课标Ⅱ卷)《2020年高考押题预测卷》(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)8.8 分布列与其他知识综合运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题03 导数及其应用——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编
9 . 设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.
(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和.,求ξ分布列;
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若,求a:b:c.
(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和.,求ξ分布列;
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若,求a:b:c.
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2016-12-03更新
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3967次组卷
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14卷引用:山西省长治市第二中学校2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
山西省长治市第二中学校2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题2015-2016学年湖南常德石门一中高二下第一月考理数学卷2015-2016学年河南南阳一中高二下第二次月考理科数学卷江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学(理)试题山东省临沂第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题江苏省园二2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第十一章第6课时练习卷2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(浙江卷)【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题14 计数原理、随机变量的数字特征 第一篇 热点、难点突破篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第七章检测(已下线)专题09 计数原理与概率统计-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(浙江专用)第六章 概率 综合培优卷
解题方法
10 . 甲、乙两人组成“火星队”参加投篮游戏,每轮游戏中甲、乙各投一次,如果两人都投中,则“火星队”得4分;如果只有一人投中,则“火星队”得2分;如果两人都没投中,则“火星队”得0分.已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为;每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响,假设“火星队”参加两轮游戏,求:
(I)“火星队”至少投中3个球的概率;
(II)“火星队”两轮游戏得分之和的分布列和数学期望.
(I)“火星队”至少投中3个球的概率;
(II)“火星队”两轮游戏得分之和的分布列和数学期望.
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2016-12-04更新
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393次组卷
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2卷引用:2017届山西长治二中等五校高三上学期联考一数学(理)试卷