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1 . 大小、质量相同的6个球，其中有4个黑球，2个白球.
(1)若从袋中任取3球，设3个球中黑球的个数为
，求的分布列和期望
(2)若从袋中有放回的抽取2次，每次取1球，在至少取得一个白球的情况下，取得两个白球的概率为？
(1)若从袋中任取3球，设3个球中黑球的个数为
，求的分布列和期望(2)若从袋中有放回的抽取2次，每次取1球，在至少取得一个白球的情况下，取得两个白球的概率为？
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解题方法
2 . 现有6道数学题，其中代数题4道，几何题2道，某同学从中任取3道题解答．
(1)在该同学至少取到一道代数题的条件下，求他取到的题目不是同一类的概率；
(2)已知所取的3道题中有2道代数题，1道几何题．该同学答对每道代数题的概率都是
，答对每道几何题的概率都是
，且各题答对与否相互独立．用X表示该同学答对题的个数，求X的分布及数学期望．
(1)在该同学至少取到一道代数题的条件下，求他取到的题目不是同一类的概率；
(2)已知所取的3道题中有2道代数题，1道几何题．该同学答对每道代数题的概率都是
，答对每道几何题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示该同学答对题的个数，求X的分布及数学期望．
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解题方法
3 . 某班有甲､乙两个学习小组，两组的人数如表：
现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲､乙两组中共抽取3名同学进行学业检测.
(1)求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；
(2)记X为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
组别 性别 | 甲 | 乙 |
| 男 | 3 | 2 |
| 女 | 5 | 2 |
(1)求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；
(2)记X为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
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4 . 在一次庙会上，有种“套圈游戏”，规则如下：每组每人3个圆环，向A，B两个目标投掷，先向目标A连续掷两次，每套中一次得1分，没有套中不得分，再向目标B掷一次，每套中一次得2分，没有套中不得分，根据最终得分由主办方发放奖品.已知甲每投掷一次，套中目标A的概率为
，套中目标B的概率为
，假设甲每次投掷的结果相互独立.
(1)求甲在一组游戏中恰好套中一次的概率；
(2)求甲在一组游戏中的总分X的分布列及数学期望；
(3)甲连续玩了5组套圈游戏，假设甲每组投掷的结果相互独立，求甲恰有3组套圈游戏中得2分或者3分的概率.
，套中目标B的概率为，假设甲每次投掷的结果相互独立.(1)求甲在一组游戏中恰好套中一次的概率；
(2)求甲在一组游戏中的总分X的分布列及数学期望；
(3)甲连续玩了5组套圈游戏，假设甲每组投掷的结果相互独立，求甲恰有3组套圈游戏中得2分或者3分的概率.
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解题方法
5 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗，一盘中有8个粽子，其中豆沙粽2个，蜜枣粽6个，这两种粽子的外观完全相同，从中随机取出3个.
(1)求既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率；
(2)设表示取到豆沙粽的个数，求随机变量的分布列与数学期望.
(1)求既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率；
(2)设
表示取到豆沙粽的个数，求随机变量的分布列与数学期望.
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6 . 今年是中国共产党建党102周年，为庆祝中国共产党成立102周年，某高中决定在全校约3000名高中生中开展“学党史，知奋进”党史知识克赛活动，设置一、二、三等奖若干名，为了解学生的获奖情况与选修历史学科之间的关系，在全校随机选取了50名学生作为样本，统计这50名学生的获奖情况后得到如下列联表：
附：
参考公式：
(1)完成上面2×2列联表，并依据
的独立性检验，能否认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关；（结果保留一位小数）
(2)从选修历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”，在某次活动中，从这6名学生中随机选取3人为宣讲员，求男生宣讲员人数
的分布列和数学期望．
没有获奖 | 获奖 | 合计 | |
选修历史 | 4 | 20 | |
没有选修历史 | 12 | ||
合计 |
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)完成上面2×2列联表，并依据
的独立性检验，能否认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关；（结果保留一位小数）(2)从选修历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”，在某次活动中，从这6名学生中随机选取3人为宣讲员，求男生宣讲员人数
的分布列和数学期望．
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7 . 不透明袋中装有质地，大小相同的4个红球，m个白球，若从中不放回地取出2个球，在第一个取出的球是红球的前提下，第二个取出的球是白球的概率为
.
(1)求白球的个数m；
(2)若有放回的取出两个球，记取出的红球个数为X，求
.
.(1)求白球的个数m；
(2)若有放回的取出两个球，记取出的红球个数为X，求
.
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8 . 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个白球，2个红球，从中摸出2个球.
(1)求摸出的2个球中恰有1个白球和1个红球的概率；
(2)用表示摸出的2个球中的白球个数，求随机变量的分布列及均值.
(1)求摸出的2个球中恰有1个白球和1个红球的概率；
(2)用
表示摸出的2个球中的白球个数，求随机变量的分布列及均值.
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9 . 某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此试验重复n轮，第n轮的点数分别记为xn，yn，如果点数满足
，则认为第n轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束.
(1)求第一轮闯关成功的概率；
(2)如果第i轮闯关成功所获的奖金数f(i)=10000×
（单位：元），求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率；
(3)如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
，则认为第n轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束.(1)求第一轮闯关成功的概率；
(2)如果第i轮闯关成功所获的奖金数f(i)=10000×
（单位：元），求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率；(3)如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
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解题方法
10 . 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：
(1)取出的3件产品中一等品件数为的分布列和数学期望；
(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．
(1)取出的3件产品中一等品件数为
的分布列和数学期望；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．
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