解题方法
1 . 智能制造离不开精密的零件,某车间生产精密零件,按照包装每箱10个,某工厂质检人员需要开箱随机检查零件质量.
(1)已知某箱零件中有2个次品,从中随机抽取3个零件检查,设随机变量为次品个数,求;
(2)根据历年数据统计该车间生产的零件中,每箱有0个,1个,2个次品的概率分别为0.6,0.3,0.1,每箱随机检查3个零件,若发现有次品,则质检不合格,从某批次的产品中,任选一箱,求检测合格的概率.
(1)已知某箱零件中有2个次品,从中随机抽取3个零件检查,设随机变量为次品个数,求;
(2)根据历年数据统计该车间生产的零件中,每箱有0个,1个,2个次品的概率分别为0.6,0.3,0.1,每箱随机检查3个零件,若发现有次品,则质检不合格,从某批次的产品中,任选一箱,求检测合格的概率.
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名校
解题方法
2 . 随机变量的分布列如下表,随机变量.
(1)求;
(2)求.
0 | 1 | |
(2)求.
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3 . 某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500 家食品生产企业进行考核,通过随机抽样抽取其中的50家,统计其考核成绩(单位:分),并制成如下频率分布直方图.(1)求这50家食品生产企业考核成绩的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数a(精确到0.01);
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会,并从这 50 家食品生产企业中随机抽取5 家考核成绩不低于88分的企业发言,记抽到的企业中考核成绩在[96,100]的企业数为 Y,求 Y的分布列与数学期望;
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布, 其中μ近似为50 家食品生产企业考核成绩的平均数x,σ²近似为样本方差s²,经计算得 ,利用该正态分布,估计该市500 家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家?(结果保留整数).
附参考数据与公式: 则 P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会,并从这 50 家食品生产企业中随机抽取5 家考核成绩不低于88分的企业发言,记抽到的企业中考核成绩在[96,100]的企业数为 Y,求 Y的分布列与数学期望;
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布, 其中μ近似为50 家食品生产企业考核成绩的平均数x,σ²近似为样本方差s²,经计算得 ,利用该正态分布,估计该市500 家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家?(结果保留整数).
附参考数据与公式: 则 P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
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解题方法
4 . 不透明的布袋子中有标记数字,,,的小球各3个,随机一次取出2个小球.
(1)求取出的2个小球上的数字不同的概率;
(2)记取出的2个小球上的最小数字为,求的分布列及数学期望.
(1)求取出的2个小球上的数字不同的概率;
(2)记取出的2个小球上的最小数字为,求的分布列及数学期望.
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名校
5 . 今年的贺岁片《第20条》,《飞驰人生》、《热辣滚烫》引爆了电影市场,某天甲、乙、丙、丁、戊五名同学每人随机从三部电影中选一部观看,现知道每部电影至少有一人观看.
(1)求只有甲乙观看《热辣滚烫》电影的概率;
(2)求这五个人观看《热辣滚烫》电影的人数的分布列和数学期望.
(1)求只有甲乙观看《热辣滚烫》电影的概率;
(2)求这五个人观看《热辣滚烫》电影的人数的分布列和数学期望.
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6 . 第18届亚洲杯于2024年1月12日在卡塔尔举行,该比赛吸引了亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜欢观看足球比赛是否与性别有关,该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计,记“从这100名学生中随机抽取的1名学生为男生”为事件,“从这100名学生中随机抽取的1名学生喜欢观看足球比赛”为事件,“从这100名学生里男生和女生中各随机抽取1人,抽取的2人都喜欢观看足球比赛”为事件,且,,喜欢观看足球比赛的学生中女生的人数比男生少.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为喜欢观看足球比赛与性别有关联.
附:(其中).
(2)在喜欢观看足球比赛的学生中,按性别用分层随机抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽取3人参加校记者站的访谈节目,设抽到的男生人数为X,求X的分布列和期望.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为喜欢观看足球比赛与性别有关联.
男 | 女 | 合计 | |
喜欢看足球比赛 | |||
不喜欢观看足球比赛 | |||
合计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)在喜欢观看足球比赛的学生中,按性别用分层随机抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽取3人参加校记者站的访谈节目,设抽到的男生人数为X,求X的分布列和期望.
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7 . 荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟,即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型,荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”.有甲,乙,丙三位同学进行象棋比赛,其中每局只有两人比赛,每局比赛必分胜负,本局比赛结束后,负的一方下场.第1局由甲,乙对赛,接下来丙上场进行第2局比赛,来替换负的那个人,每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果相互独立.
(1)求前3局比赛甲都取胜的概率;
(2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数,求X的分布列和数学期望.
(1)求前3局比赛甲都取胜的概率;
(2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数,求X的分布列和数学期望.
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2024-03-27更新
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1473次组卷
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3卷引用:河南省郑州市2024届高三第二次质量预测数学试题
名校
8 . 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名,该游戏中有A,B,C三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏,需从三首歌曲中各随机选一首,自主选择猜歌顺序,只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首,并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立,猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表:
(1)求甲按“”的顺序猜歌名,至少猜对两首歌名的概率;
(2)甲决定按“”或者“”两种顺序猜歌名,请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望;为了得到更多的奖励基金,请你给出合理的选择建议,并说明理由.
歌曲 | |||
猜对的概率 | 0.8 | 0.5 | 0.5 |
获得的奖励基金金额/元 | 1000 | 2000 | 3000 |
(2)甲决定按“”或者“”两种顺序猜歌名,请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望;为了得到更多的奖励基金,请你给出合理的选择建议,并说明理由.
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2024-03-19更新
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2114次组卷
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6卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三下学期全真模拟集训(一)数学试题(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省鄂州鄂南高中2024届高三下学期高考模拟考试(一)数学试卷(已下线)情境13 决策探索命题
名校
解题方法
9 . 某学校组织知识竞赛,题库中试题分,两种类型,每个学生选择2题作答,第1题从,两种试题中随机选择一题作答,学生若答对第1题,则第2题选择同一种试题作答的概率为,若答错第1题,则第2题选择同一种试题作答的概率为.已知学生甲答对种试题的概率均为,答对种试题的概率均为,且每道试题答对与否相互独立.
(1)求学生甲2题均选择种试题作答的概率;
(2)若学生甲第1题选择种试题作答,记学生甲答对的试题数为,求的分布列与期望.
(1)求学生甲2题均选择种试题作答的概率;
(2)若学生甲第1题选择种试题作答,记学生甲答对的试题数为,求的分布列与期望.
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2024-03-10更新
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765次组卷
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4卷引用:河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题
河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题河北省部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题(已下线)艺体生新高考新结构全真模拟3(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
10 . 小甲参加商场举行的玩游戏换代金券的活动.若参与A游戏,则每次胜利可以获得该商场150元的代金券;若参与B游戏,则每次胜利可以获得该商场200元的代金券;若参与C游戏,则每次胜利可以获得该商场300元的代金券.已知每参与一次游戏需要成本100元,且小甲每次游戏胜利与否相互独立.
(1)若小甲参加4次A游戏,每次获胜的概率为,记其最终获得450元代金券的概率为,求函数的极大值点;
(2)在(1)的条件下,记小甲参加A,B,C游戏获胜的概率分别为,,.若小甲只玩一次游戏,试通过计算说明,玩哪种游戏小甲获利的期望最大.
(1)若小甲参加4次A游戏,每次获胜的概率为,记其最终获得450元代金券的概率为,求函数的极大值点;
(2)在(1)的条件下,记小甲参加A,B,C游戏获胜的概率分别为,,.若小甲只玩一次游戏,试通过计算说明,玩哪种游戏小甲获利的期望最大.
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2024-03-09更新
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1318次组卷
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5卷引用:华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷
华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷华大新高考联盟(老教材全国卷)2024届高三下学期3月教学质量测评理科数学试卷山东省菏泽市第一中学八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试数学(理)试题(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)