超几何分布的均值练习题及答案-安徽高中数学-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学.面对一个统计问题，首先要根据实际需求，通过适当的方法获取数据，并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述，在此基础上用各种统计方法对数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总体的情况，进而解决相应的实际问题.概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.概率是对随机事件发生可能性大小的度量，它已渗透到我们的日常生活中，成为一个常用词汇.同学们在学完高中统计和概率相关章节后，探讨了以下两个问题，请帮他们解决：
(1)从两名男生（记为

和

）、两名女生（记为

和

）中任意抽取两人，分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间，并分别计算在三种抽样方式下抽到的两人都是男生的概率，结合计算结果分析三种抽样；
(2)一个袋子中有100个除颜色外完全相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本.用

表示样本中黄球的个数，分别就有放回摸球和不放回摸球，求

的分布列和数学期望.结合计算结果分析两种摸球方式的特点.

2023-10-04更新 | 321次组卷 | 5卷引用：安徽省皖东智校协作联盟2024届高三上学期10月联考数学试题

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22-23高二下·山东青岛·期中

单选题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列超几何分布的均值求超几何分布的概率

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 从装有

个白球，

个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球. 若每取出

个红球得

分，每取出

个白球得

分. 按照规则从容器中任意抽取

个球，所得分数的期望为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-04更新 | 1977次组卷 | 12卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷

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21-22高二下·安徽滁州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算超几何分布的均值

3 . 北京时间2月20日，北京2022年冬奥会闭幕式在国家体育场举行.北京2022年冬奥会的举行激发了人们的冰雪兴趣，带火了冬季旅游，某旅游平台计划在注册会员中调查对冰雪运动的爱好情况，其中男会员有1000名，女会员有800名，用分层抽样的方法随机抽取36名会员进行详细调查，调查结果发现抽取的这36名会员中喜欢冰雪运动的男会员有8人，女会员有4人.
(1)在1800名会员中喜欢冰雪运动的估计有多少人？
(2)在抽取的喜欢冰雪运动的会员中任选3人，记选出的3人中男会员有

人，求随机变量

的分布列与数学期望.

2023-01-19更新 | 598次组卷 | 5卷引用：安徽省滁州市定远县第二中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题

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21-22高二下·宁夏银川·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列超几何分布的均值超几何分布的方差

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 冬奥会志愿者有6名男同学，4名女同学.在这10名志愿者中，三名同学来自北京大学，其余7名同学来自北京邮电大学，北京交通大学等其他互不相同的7所大学.现从这10名志愿者中随机选取3名同学，到机场参加活动.(每位同学被选中的可能性相等).
(1)求选出的3名同学是来自互不相同的大学的概率；
(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的期望和方差.

2022-04-10更新 | 1157次组卷 | 8卷引用：安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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21-22高三上·安徽·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表超几何分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 为预防某种疾病发生，某团队研发一种药物进行提前干预，现进入临床试验阶段.为了考查这种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表.

	患病	未患病	总计
服药	10	45
未服药			50
总计	30

（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只作为样本，从该样本中随机抽取4只动物，设其中未服用药的动物为

只，求

的分布与列与期望.

2021-09-05更新 | 477次组卷 | 3卷引用：安徽省名校联盟2021-2022学年高三上学期开学考试理科数学试题

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2020高三·浙江·专题练习

单选题 | 较难(0.4) |

两点分布的均值超几何分布的均值两点分布的方差超几何分布的方差

名校

6 . 有甲、乙两个盒子，甲盒子里有

个红球，乙盒子里有

个红球和

个黑球，现从乙盒子里随机取出

个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为

个，则随着

的增加，下列说法正确的是（）

A．增加，增加	B．增加，减小
C．减小，增加	D．减小，减小

2020-01-05更新 | 5080次组卷 | 31卷引用：安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题

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17-18高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题超几何分布超几何分布的均值

名校

7 . 随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.

年龄

（单位：岁）

，

频数

5

10

15

10

5

赞成人数

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面

列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（Ⅱ）若从年龄在

的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样，抽取5人进行追踪调查，在5人中抽取3人做专访，求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中

.

2019-05-18更新 | 1214次组卷 | 8卷引用：安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考查数学（文）试题1

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2014·北京昌平·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

超几何分布的均值二项分布的均值超几何分布的方差二项分布的方差

名校

8 . 甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是

，且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望;
(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?

2019-09-18更新 | 3537次组卷 | 27卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

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2015·江西九江·一模

解答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题几何概型-面积型超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
(2)经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；
(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为

，求

的分布列及数学期望