2023·全国·高考真题
1 . 一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其中20只分配到实验组,另外20只分配到对照组,实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位:g).
(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数,求的分布列和数学期望;
(2)实验结果如下:
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为:
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为:
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
(i)求40只小鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数,完成如下列联表:
(ii)根据(i)中的列联表,能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异.
附:
(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数,求的分布列和数学期望;
(2)实验结果如下:
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为:
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为:
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
(i)求40只小鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数,完成如下列联表:
对照组 | ||
实验组 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-06-09更新
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18038次组卷
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21卷引用:专题11 统计与概率(解密讲义)
(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)2023年高考全国甲卷数学(理)真题全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》解答题专题08计数原理与概率统计(成品)(已下线)2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-20福建省晋江市平山学校、泉州中远学校、晋江市内坑中学、晋江市磁灶中学、永春第二中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-1(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(练习)河北省唐山市开滦第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员云南、黑龙江、陕西、河南四省2024届高中毕业生联合命题数学试卷(一)(已下线)第七章 统计案例(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题上海市奉贤区奉贤中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-3(已下线)专题4 考前押题大猜想16-20
23-24高三下·浙江杭州·开学考试
名校
解题方法
2 . “英才计划”最早开始于2013年,由中国科协、教育部共同组织实施,到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生,为选拔培养对象,某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.
(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自中学,从这7名学员中选取3人,表示选取的人中来自中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,.假设甲、乙两人每次答题相互独立,且互不影响.当时,求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.
(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自中学,从这7名学员中选取3人,表示选取的人中来自中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,.假设甲、乙两人每次答题相互独立,且互不影响.当时,求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.
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2024-02-27更新
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3521次组卷
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9卷引用:第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷(一)(已下线)7.4.2超几何分布(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第3套-期初重组模拟卷(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学(理科)试题2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题
22-23高二下·北京·阶段练习
名校
解题方法
3 . 地区期末进行了统一考试,为做好本次考试的评价工作,将本次成绩转化为百分制,现从中随机抽取了50名学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于40至100之间,将数据按照分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记为3人中成绩在的人数,求的分布列和数学期望;
(3)转化为百分制后,规定成绩在的为A等级,成绩在的为B等级,其它为C等级.以样本估计总体,用频率代替概率.从所有参加考试的同学中随机抽取3人,求获得等级的人数不少于2人的概率.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记为3人中成绩在的人数,求的分布列和数学期望;
(3)转化为百分制后,规定成绩在的为A等级,成绩在的为B等级,其它为C等级.以样本估计总体,用频率代替概率.从所有参加考试的同学中随机抽取3人,求获得等级的人数不少于2人的概率.
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2023-03-31更新
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2906次组卷
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7卷引用:第8章:概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第8章:概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)北京市人大附中北京经济技术开发区学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月测评理科数学试题(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题
4 . 书籍是精神世界的入口,阅读让精神世界闪光,阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯,每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,估计这位年轻人每天阅读时间的平均数(单位:分钟);(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)
(2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,求;
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组,,的年轻人中抽取10人,再从中任选3人进行调查,求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望.
附参考数据:若,则①;②;③.
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2023-06-21更新
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2216次组卷
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21卷引用:江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题(已下线)第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习(已下线)考点50 正态分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题宁夏吴忠市2022届高三模拟数学(理)试题山东省威海市文登新一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(理) 福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断(一)数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题福建省政和县第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练(二模)数学试题海南省临高县临高中学2024届高三上学期第一次月考数学试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学(理)试题陕西省渭南市临渭区渭南市三贤中学2024届高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)大招2 常见分布的辨析浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测试题数学试卷
名校
解题方法
5 . 某班为了庆祝我国传统节日中秋节,设计了一个小游戏:在一个不透明箱中装有4个黑球,3个红球,1个黄球,这些球除颜色外完全相同.每位学生从中一次随机摸出3个球,观察颜色后放回.若摸出的球中有个红球,则分得个月饼;若摸出的球中有黄球,则需要表演一个节目.
(1)求一学生既分得月饼又要表演节目的概率;
(2)求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望.
(1)求一学生既分得月饼又要表演节目的概率;
(2)求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望.
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2023-11-18更新
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1773次组卷
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14卷引用:江苏省南通市海门中学2024届高三上学期第一次调研考试数学试题
江苏省南通市海门中学2024届高三上学期第一次调研考试数学试题(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-227.4.2超几何分布练习2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题(已下线)【一题多变】有无放回 两类分布(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)黄金卷04(2024新题型)河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题(一)(已下线)第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)江西省全南中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷四川省宜宾市珙县中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第一课 解透课本内容(已下线)7.4.2 超几何分布——课后作业(巩固版)
2023·重庆·一模
名校
6 . 在全民抗击新冠疫情期间,某校开展了“停课不停学”活动,一个星期后,某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查,得到学生每天学习时间(单位:)的频率分布直方图如下,若被抽取的这100名学生中,每天学习时间不低于8小时有30人.(1)求频率分布直方图中实数的值;
(2)每天学习时间在的7名学生中,有4名男生,3名女生,现从中抽2人进行电话访谈,已知抽取的学生有男生,求抽取的2人恰好为一男一女的概率;
(3)依据所抽取的样本,从每天学习时间在和的学生中按比例分层抽样抽取8人,再从这8人中选3人进行电话访谈,求抽取的3人中每天学习时间在的人数分布和数学期望.
(2)每天学习时间在的7名学生中,有4名男生,3名女生,现从中抽2人进行电话访谈,已知抽取的学生有男生,求抽取的2人恰好为一男一女的概率;
(3)依据所抽取的样本,从每天学习时间在和的学生中按比例分层抽样抽取8人,再从这8人中选3人进行电话访谈,求抽取的3人中每天学习时间在的人数分布和数学期望.
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2023-04-12更新
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1793次组卷
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9卷引用:第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)重庆主城区2023届高三一诊数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题上海市青浦区2023届高三二模数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试卷上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
20-21高二下·天津蓟州·期末
名校
解题方法
7 . 为提高天津市的整体旅游服务质量,市旅游局举办了天津市旅游知识竞赛,参赛单位为本市内各旅游协会,参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游4名,其中高级导游2名;乙旅游协会的导游5名,其中高级导游3名.从这9名导游中随机选择4人参加比赛.
(1)设为事件“选出的4人中恰有2名高级导游,且这2名高级导游来自同一个旅游协会”,求事件发生的概率;
(2)设为选出的4人中高级导游的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)设为事件“选出的4人中恰有2名高级导游,且这2名高级导游来自同一个旅游协会”,求事件发生的概率;
(2)设为选出的4人中高级导游的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
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2023-01-10更新
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1621次组卷
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7卷引用:8.2.3&8.2.4 二项分布与超几何分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)8.2.3&8.2.4 二项分布与超几何分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)天津市蓟州区上仓中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22(已下线)2023年四省联考变试题17-22山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷(已下线)7.4.2 超几何分布——随堂检测
2023·陕西铜川·一模
解题方法
8 . 某品牌手机厂为了更好地提升品牌的性能,进行了问卷调查,问卷满分为100分,现从中选出具有代表性的50份调查问卷加以研究.现将这50份问卷按成绩分成如下五组:第一组,3份;第二组,8份;第三组;第四组;第五组,4份;已知其中得分高于60分的问卷份数为20.
(1)在第二组与第四组问卷中任取两份,这两份问卷成绩得分差不低于20分的概率;
(2)如果在这50份调查问卷中随机取4份,其中及格份数记为随机变量X,写出X的分布列(结果只要求用组合数表示),并求出期望.
(1)在第二组与第四组问卷中任取两份,这两份问卷成绩得分差不低于20分的概率;
(2)如果在这50份调查问卷中随机取4份,其中及格份数记为随机变量X,写出X的分布列(结果只要求用组合数表示),并求出期望.
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名校
解题方法
9 . 已知6件产品中有2件次品,4件正品,检验员从中随机抽取3件进行检测,记取到的正品数为,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-08-08更新
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1287次组卷
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11卷引用:江苏省连云港市灌南二中、南师大灌云附中2022-2023学年高二下学期第二次阶段性检测数学试题
江苏省连云港市灌南二中、南师大灌云附中2022-2023学年高二下学期第二次阶段性检测数学试题(已下线)第六节 离散型随机变量的数字特征(讲) 一轮复习点点通7.4.2超几何分布练习(已下线)4.2.4 随机变量的数字特征(第2课时) 离散型随机变量的方差(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2超几何分布(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2超几何分布 第三练 能力提升拔高(已下线)7.4.2 超几何分布——课堂例题福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
10 . 2022年冬奥会在北京举办,为了弘扬奥林匹克精神,上饶市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动.为了调查学生对冬奥会项目的了解情况,在本市中小学中随机抽取了10所学校中的部分同学,10所学校中了解冬奥会项目的人数如图所示:
若从这10所学校中随机选取3所学校进行冬奥会项目的宣讲活动,记为被选中的学校中了解冬奥会项目的人数在30以上的学校所数,则下列说法中正确的是( )
若从这10所学校中随机选取3所学校进行冬奥会项目的宣讲活动,记为被选中的学校中了解冬奥会项目的人数在30以上的学校所数,则下列说法中正确的是( )
A.的可能取值为0,1,2,3 | B. |
C. | D. |
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2023-02-04更新
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1241次组卷
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13卷引用:江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省上饶市2022-2023学年高二上学期期末教学质量测试数学试题湖南省株洲市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)7.4.2超几何分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)8.2.4超几何分布(2)(已下线)第6章 计数原理(A卷·知识通关练)(3)(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(2)(已下线)专题3全真拔高模拟3(人教A版)(已下线)模块五 专题3 全真拔高模拟3高二苏教版(已下线)专题3 全真拔高模拟3(北师大2019版)