名校
解题方法
1 . 设某幼苗从观察之日起,第天的高度为,测得的一些数据如下表所示:
作出这组数据的散点图发现:与(天)之间近似满足关系式,其中,均为大于0的常数.
(1)试借助一元线性回归模型,根据所给数据,用最小二乘法对,作出估计,并求出关于的经验回归方程;
(2)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机圈取了其中的3个点,记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为,其中为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量的分布列和数学期望.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
第天 | |||||||
高度 |
(1)试借助一元线性回归模型,根据所给数据,用最小二乘法对,作出估计,并求出关于的经验回归方程;
(2)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机圈取了其中的3个点,记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为,其中为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量的分布列和数学期望.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2021-09-15更新
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1777次组卷
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9卷引用:山东省青岛市莱西市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省青岛市莱西市2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省阳山县阳山中学2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 核心考点集训 一轮点点通广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期期末复习数学练习试题(3)江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
2 . 2020年5月28日,十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》,自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”,是新中国第一部以法典命名的法律,在法律体系中居于基础性地位,也是市场经济的基本法某中学培养学生知法懂法,组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果,现从高一,高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩(单位:分),绘制成如图所示的茎叶图:
根据学生的竞赛成绩,将其分为四个等级:
(1)从样本中任取2名同学的竞赛成绩,在成绩为优秀的情况下,求这2名同学来自同一个年级的概率;
(2)现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈,记为抽到高二年级的人数,求的分布列,数学期望与方差.
根据学生的竞赛成绩,将其分为四个等级:
测试成绩(单位:分) | ||||
等级 | 合格 | 中等 | 良好 | 优秀 |
(2)现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈,记为抽到高二年级的人数,求的分布列,数学期望与方差.
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2021-09-08更新
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943次组卷
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6卷引用:安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测理科数学试题
安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测理科数学试题(已下线)二项分布与超几何分布(已下线)第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
3 . 某校为推进科技进校园活动组织了一次科技知识问答竞赛,组委会抽取了100名学生参加,得到的竞赛成绩作出如图所示频率分布直方图.已知成绩在的学生有20人.
(1)求a,b的值,并估计本次竞赛学生成绩的中位数(结果保留一位小数);
(2)从成绩在与学生中任取3人进行问卷调查.记这3名学生成绩在内的人数为,求的分布列与期望.
(1)求a,b的值,并估计本次竞赛学生成绩的中位数(结果保留一位小数);
(2)从成绩在与学生中任取3人进行问卷调查.记这3名学生成绩在内的人数为,求的分布列与期望.
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名校
解题方法
4 . 随着生活水平的提高以及人们身体健康意识的增强,人们参加体育锻炼的次数和时间也在逐渐增多,为了解某地居民参加体育锻炼的时间长短是否与性别有关,某调查小组随机抽取了30名男性和20名女性进行为期一周的跟踪调查,调查结果如下表所示:
(1)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地居民参加体育锻炼的时间长短与性别有关?
(2)调查小组发现平均每天参加体育锻炼超过1小时的9名女性中有6人参加了广场舞,若从这9名女性中任意选取3人,用X表示这3人中参加广场舞的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考数据:
参考公式:(n=a+b+c+d).
平均每天参加体育锻炼超过1小时 | 平均每天参加体育锻炼不超过1小时 | 合计 | |
男性 | 25 | 5 | 30 |
女性 | 9 | 11 | 20 |
合计 | 34 | 16 | 50 |
(2)调查小组发现平均每天参加体育锻炼超过1小时的9名女性中有6人参加了广场舞,若从这9名女性中任意选取3人,用X表示这3人中参加广场舞的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2020-10-15更新
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342次组卷
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3卷引用:山西省运城市2021届高三上学期9月调研数学(理)试题
解题方法
5 . 某种水果按照果径大小可分为四类:标准果,优质果,精品果,礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
(1)用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考:
方案1:不分类卖出,单价为20元/.
方案2:分类卖出,分类后的水果售价如下表:
从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案较好?并说明理由.
(2)从这100个水果中用分层抽样的方法抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,表示抽取到精品果的数量,求的分布列及数学期望.
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
方案1:不分类卖出,单价为20元/.
方案2:分类卖出,分类后的水果售价如下表:
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
售价(元/) | 16 | 18 | 22 | 24 |
(2)从这100个水果中用分层抽样的方法抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,表示抽取到精品果的数量,求的分布列及数学期望.
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2020-07-01更新
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474次组卷
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2卷引用:2020届广东省惠州市高三6月模拟数学(理)试题
名校
6 . 近年,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科.山东省采用3+3模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,每门科目满分均为150分.另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每门科目满分均为100分.为了应对新高考,某高中从高一年级1100名学生(其中男生600人,女生500人)中,采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查,其中女生抽取50人.
(1)求n的值;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对抽取到的n名学生进行问卷调查(假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目).下表是根据调查结果得到的一个不完整的2×2列联表,请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
(3)按(2)中选“物理”的男生女生的比例进行分层抽样,从选“物理”的学生中抽出8名学生,再从这8名学生中抽取3人组成物理兴趣小组,设这3人中女生的人数为X,求X的概率分布列及数学期望.
附
(1)求n的值;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对抽取到的n名学生进行问卷调查(假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目).下表是根据调查结果得到的一个不完整的2×2列联表,请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
(3)按(2)中选“物理”的男生女生的比例进行分层抽样,从选“物理”的学生中抽出8名学生,再从这8名学生中抽取3人组成物理兴趣小组,设这3人中女生的人数为X,求X的概率分布列及数学期望.
附
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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7 . 某小区为了加强对“新型冠状病毒”的防控,确保居民在小区封闭期间生活不受影响,小区超市采取有力措施保障居民正常生活物资供应.为做好甲类生活物资的供应,超市对社区居民户每天对甲类生活物资的购买量进行了调查,得到了以下频率分布直方图.
(1)从小区超市某天购买甲类生活物资的居民户中任意选取5户.
①若将频率视为概率,求至少有两户购买量在(单位:)的概率是多少?
②若抽取的5户中购买量在(单位:)的户数为2户,从5户中选出3户进行生活情况调查,记3户中需求量在(单位:)的户数为,求的分布列和期望;
(2)将某户某天购买甲类生活物资的量与平均购买量比较,当超出平均购买量不少于时,则称该居民户称为“迫切需求户”,若从小区随机抽取10户,且抽到k户为“迫切需求户”的可能性最大,试求k的值.
(1)从小区超市某天购买甲类生活物资的居民户中任意选取5户.
①若将频率视为概率,求至少有两户购买量在(单位:)的概率是多少?
②若抽取的5户中购买量在(单位:)的户数为2户,从5户中选出3户进行生活情况调查,记3户中需求量在(单位:)的户数为,求的分布列和期望;
(2)将某户某天购买甲类生活物资的量与平均购买量比较,当超出平均购买量不少于时,则称该居民户称为“迫切需求户”,若从小区随机抽取10户,且抽到k户为“迫切需求户”的可能性最大,试求k的值.
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2020-05-09更新
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2467次组卷
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8卷引用:2020届安徽省安庆市高三第二次模拟理科数学试题
2020届安徽省安庆市高三第二次模拟理科数学试题广东省普宁市勤建学校2021届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)7.4.2超几何分布(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)福建省泉州科技中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点2 其它分布(已下线)微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题(三大题型)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(3)河南省信阳市新县高级中学2023届高三第一轮适应性考试(二)数学(理科)试题
解题方法
8 . 2019年9月26日,携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》,2018年国庆假日期间,西安共接待游客1692.56万人次,今年国庆有望超过2000万人次,成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定:若公司某位导游接待旅客,旅游年总收入不低于40(单位:万元),则称该导游为优秀导游.经验表明,如果公司的优秀导游率越高,则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游40名,统计他们一年内旅游总收入,分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下:
(1)求的值,并比较甲、乙两家旅游公司,哪家的影响度高?
(2)从甲、乙两家公司旅游总收入在(单位:万元)的导游中,随机抽取3人进行业务培训,设来自甲公司的人数为,求的分布列及数学期望.
分组 | ||||
频数 |
(1)求的值,并比较甲、乙两家旅游公司,哪家的影响度高?
(2)从甲、乙两家公司旅游总收入在(单位:万元)的导游中,随机抽取3人进行业务培训,设来自甲公司的人数为,求的分布列及数学期望.
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9 . 一袋中装有个红球和个黑球(除颜色外无区别),任取球,记其中黑球数为,则为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-04-12更新
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1624次组卷
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8卷引用:2019届浙江省绍兴市诸暨中学高三第一次新高考模拟数学试题
2019届浙江省绍兴市诸暨中学高三第一次新高考模拟数学试题浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)4.2.4随机变量的数字特征-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试(二)新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)7.2离散型随机变量及其分布列 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2超几何分布 第一课 解透课本内容
解题方法
10 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查,学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到如下数据:
(1)根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
(2)在(1)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50名的学生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
年级名次 是否近视 | 1~50 | 951~1000 |
近视 | 41 | 32 |
不近视 | 9 | 18 |
(2)在(1)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50名的学生人数为,求的分布列和数学期望.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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