解题方法
1 . 某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况，现委托某工厂生产
个机器人模型，并对生产的机器人进行编号：
，采用系统抽样的方法抽取一个容量为
的机器人样本，试验小组对个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示，请据此回答如下问题：
（1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；
（2）若随机抽的第一个号码为
，这个机器人分别放在
三个房间，从
到
在
房间，从
到
在
房间，从
到在
房间，求房间被抽中的人数是多少？
（3）从动作个数不低于
的机器人中随机选取
个机器人，该个机器人中动作个数不低于
的机器人记为
，求的分布列与数学期望.
个机器人模型，并对生产的机器人进行编号：，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的机器人样本，试验小组对个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示，请据此回答如下问题：| 分组 | 机器人数 | 频率 |
 | 0.08 | |
 | 10 | |
 | 10 | |
 | ||
 | 6 |
（1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；
（2）若随机抽的第一个号码为
，这个机器人分别放在三个房间，从到在房间，从到在房间，从到在房间，求房间被抽中的人数是多少？（3）从动作个数不低于
的机器人中随机选取个机器人，该个机器人中动作个数不低于的机器人记为，求的分布列与数学期望.
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名校
2 . 第19届杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”是一组名为“江南忆”的机器人，它出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．为了研究“琮琮”“莲莲”在不同性别人群中的受欢迎程度是否存在差异，某机构从在“杭州第19届亚运会”公众号的微信用户中随机调查男性和女性各100人（每人只能选择一个自己喜欢的吉祥物），得到如下2×2列联表：
(1)补全表中数据，根据
的
独立性检验，是否可以认为“琮琮”“莲莲”的受欢迎程度与性别有关联？
(2)小胡是吉祥物收藏者，他收藏有2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”，若他从这14个不同的吉祥物中随机取出2个，其中是北京举办的运动会的吉祥物的个数为，求的分布列和数字期望．
附
，其中：
．
男性 | 女性 | 总计 | |
喜欢“琮琮” | 95 | ||
喜欢“莲莲” | 60 | 105 | |
总计 | 200 |
的独立性检验，是否可以认为“琮琮”“莲莲”的受欢迎程度与性别有关联？(2)小胡是吉祥物收藏者，他收藏有2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”，若他从这14个不同的吉祥物中随机取出2个，其中是北京举办的运动会的吉祥物的个数为
，求的分布列和数字期望．附
，其中：．
| 0.05 | 0.1 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-12-31更新
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385次组卷
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2卷引用：云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
3 . 为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表：
从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
.
(1)补全
列联表，判断能否有
的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并阐述理由；
(2)在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有
个，求的分布列和数学期望.
附：
.
市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表：| 经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
| 农村 |  | ||
| 城市 |  | ||
| 总计 |  | |  |
.(1)补全
列联表，判断能否有的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并阐述理由；(2)在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有
个，求的分布列和数学期望.附：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
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解题方法
4 . 某学生自制数学成绩成长曲线，统计了自高一入学至今100次数学测试的成绩，并将结果统计如下：（记成绩不低于120分为优秀）
(1)受新冠疫情影响，在100次测试中有30次是在线上教学期间进行的，且这30次成绩中有10次成绩是优秀，补全列联表，并判断能否有95%的把握认为该学生数学测试成绩是否优秀与教学方式有关；
(2)从30次在线上教学期间进行的数学测试中，按成绩是否优秀用分层抽样法抽取6次测试成绩，再从中随机抽取3次测试成绩进行学情分析，记3次测试成绩中优秀的次数为，求的分布列与数学期望．
附：
，
测试成绩 （单位：分） |  |  |  |  |  |  |
| 次数 | 10 | 9 | 31 | 30 | 15 | 5 |
列联表，并判断能否有95%的把握认为该学生数学测试成绩是否优秀与教学方式有关；| 非优秀 | 优秀 | 合计 | |
| 线上教学 | |||
| 线下教学 | |||
| 合计 | 100 |
，求的分布列与数学期望．附：
， | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 高考改革，迎来了“3+1+2”的新高考模式.“3”指的是语文、数学、英语三科必考；“1”指的是学生从物理和历史两科中选考一科；“2”指的是学生从化学、生物、地理和政治四科中选考两科.某中学为了了解高一年级1000名学生的选科意向，随机抽取了100名学生，并统计了他们的选考意向，制成如下表格：
(1)补全上表，根据小概率α＝0.01的独立性检验，能否认为选考物理与性别有关？
(2)以选考科目为基准，按分层抽样的方式从这100名学生中抽取10人，然后再从这10人中随机抽取3人，记这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
，其中.
| 选考物理 | 选考历史 | 共计 | |
| 男生 | 60 | ||
| 女生 | 20 | ||
| 共计 | 40 |
独立性检验，能否认为选考物理与性别有关？(2)以选考科目为基准，按分层抽样的方式从这100名学生中抽取10人，然后再从这10人中随机抽取3人，记这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
，其中.| α | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2022-05-19更新
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741次组卷
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3卷引用：黑龙江省海伦市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 为了推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：
从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是．
（1）补全上面的列联表，并判断能否有99.5％的把握认为智慧课堂的应用与区域有关；
（2）从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为，求的分布列和数学期望．
附：
，其中．
| 经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
| 农村学校 | 40 | ||
| 城市学校 | 60 | ||
| 总计 | 100 | 60 | 160 |
．（1）补全上面的列联表，并判断能否有99.5％的把握认为智慧课堂的应用与区域有关；
（2）从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为
，求的分布列和数学期望．附：
，其中． | 0.500 | 0.050 | 0.005 |
| 0.445 | 3.841 | 7.879 |
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2021-08-24更新
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146次组卷
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3卷引用：陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
名校
解题方法
7 . 某校面向高一学生，设了生活必修课程——寄宿生活体验，目的是培养学生自理、沟通等能力.学校为了解他们每月与父母主动沟通情况，调查了180名学生（其中男、女生各90人）一学期中每月给父母打电话的平均次数.统计数据如下表：
已知上述180人中，有40位男生何月给父母打电话次数不少于3次.
（1）请根据上面数据，补全下面列联表；
（2）能否有
的把握认为“寄宿学生主动给父母打比话次数不少于3次与性别有关系”；
（3）从每月给父母打电话次数不少于3次的学生中抽取9人，其中4名男生、5名女生.若从这9人4随机抽取3人，用表示抽取的3人中男生的人数，求随机变量的分布列与数学期望.
参考数据及公式
，
主动打电话次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人数 | 11 | 34 | 45 | 37 | 25 | 19 | 5 | 4 |
已知上述180人中，有40位男生何月给父母打电话次数不少于3次.
（1）请根据上面数据，补全下面
列联表；男生 | 女生 | 合计 | |
每月主动打电话次数不少于3次 | 40 | ||
每月主动打电话次数少于3次 | |||
合计 | 90 | 90 | 100 |
（2）能否有
的把握认为“寄宿学生主动给父母打比话次数不少于3次与性别有关系”；（3）从每月给父母打电话次数不少于3次的学生中抽取9人，其中4名男生、5名女生.若从这9人4随机抽取3人，用
表示抽取的3人中男生的人数，求随机变量的分布列与数学期望.参考数据及公式
| 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
，
您最近半年使用：0次
2020-07-24更新
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381次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
8 . 某班同学利用国庆节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的人群称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．现对容量为的样本数据进行整理，得到如下各年龄段人数的频率分布直方图和统计表：
（1）补全频率分布直方图并求
的值；
（2）从
岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取9人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在
岁的人数为，求的分布列和期望
．
岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的人群称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．现对容量为的样本数据进行整理，得到如下各年龄段人数的频率分布直方图和统计表：组数 | 分组 | 低碳族 的人数 | 占本组 的频率 |
1 |
| 120 | 0.6 |
2 |
| 195 |
|
3 |
| 100 | 0.5 |
4 |
|
| 0.4 |
5 |
| 30 | 0.3 |
6 |
| 15 | 0.3 |
的值；（2）从
岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取9人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望．
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2012·河南·模拟预测
解题方法
9 . 某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如下统计表和如图所示各年龄段人数频率分布直方图请完成以下问题：
（1）补全频率直方图，并求n，a，p的值
（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁得人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）
（1）补全频率直方图，并求n，a，p的值
（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁得人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）
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2011·北京石景山·一模
10 . 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．
（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的人数；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望.
（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为
，求的分布列及数学期望.
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