名校
1 . 为了不断提高教育教学能力,某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习.第一学习阶段结束后,为了解学习情况,负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间(满时长15小时),将其分成六组,并绘制成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数,经计算知.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数,经计算知.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
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2023-07-21更新
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454次组卷
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3卷引用:西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学(理)试题
解题方法
2 . 某学校准备订做新的校服,有正装和运动装两种风格可供选择,为了解学生和家长们的偏好,学校随机调查了200名学生及每名学生的一位家长,得到以下的列联表:
(1)根据以上数据,判断是否有的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异;
(2)若从家长中按不同偏好的人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈,再从这5人中任选2人,记这2人中更喜欢正装的家长人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:.
更喜欢正装 | 更喜欢运动装 | |
家长 | 120 | 80 |
学生 | 160 | 40 |
(2)若从家长中按不同偏好的人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈,再从这5人中任选2人,记这2人中更喜欢正装的家长人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
3 . 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况,统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数,现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据,结果如下表:
(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的,称为“经常锻炼”,其余的称为“不经常锻炼”.请完成以下列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系;
(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”,“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题.以样本频率估计概率,在全校抽取20名同学,其中“极度缺乏锻炼”的人数为,求和;
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”,为进一步了解他们的生活习惯,在样本的10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
一周参加体育锻炼次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 合计 |
男生人数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 30 |
女生人数 | 4 | 5 | 5 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 | 30 |
合计 | 5 | 7 | 9 | 11 | 10 | 8 | 6 | 4 | 60 |
性别 | 锻炼 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”,为进一步了解他们的生活习惯,在样本的10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-03-13更新
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2124次组卷
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5卷引用:湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
4 . 研学旅行作为一种新兴的教学方式,越来越受中学生的青睐,国家也颁布了一系列政策推进研学旅行发展.为了解学生对“暑期研学旅行”的满意度,某教育部门对名中学生进行了问卷调查,部分结果如下表.参与问卷调查的男女比例为.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“暑期研学旅行”的满意度与性别有关联;
(2)该教育部门采用分层随机抽样的方法从参与问卷调查持“不满意”态度的学生中抽取了5名学生.现从这5名学生中随机抽取3人进行座谈,记抽取的女生人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“暑期研学旅行”的满意度与性别有关联;
性别 | 满意度 | 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:,其中.
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2023-08-29更新
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202次组卷
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2卷引用:江西省稳派上进教育2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题
5 . “每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工的爱好运动是否与性别有关,从单位随机抽取100名员工男女各半进行了问卷调查,得到了如下列联表:
(1)请将上面的列联表补充完整,试根据小概率值的独立性检验,分析爱好运动与性别是否有关;
(2)若从这100人中的不爱好运动的人中随机抽取2人参加体育培训,记抽到的男性人数为,求的分布列、数学期望.附:
参考公式:,其中.
男性 | 女性 | 总计 | |
爱好 | 30 | ||
不爱好 | 10 | ||
总计 | 100 |
(2)若从这100人中的不爱好运动的人中随机抽取2人参加体育培训,记抽到的男性人数为,求的分布列、数学期望.附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 某大学学院共有学生1000人,其中男生640人,女生360人.该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,按性别分层抽样,从该学院所有学生中抽取若干人作为样本,对样本中的每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计,得到下表.
(1)求的值,并估计学院学生5月份累计跑步里程在中的男生人数;
(2)从学院样本中5月份累计跑步里程不少于的学生中随机抽取3人,其中男生人数记为,求的分布及期望.
跑步里程 | ||||
男生(人数) | 12 | 10 | 5 | |
女生(人数) | 6 | 6 | 4 | 2 |
(2)从学院样本中5月份累计跑步里程不少于的学生中随机抽取3人,其中男生人数记为,求的分布及期望.
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名校
7 . 长距离跑简称长跑,英文是.最初项目为英里、英里跑,从世纪中叶开始,逐渐被跑和跑替代.长跑对于培养人们克服困难,磨炼刻苦耐劳的顽强意志具有良好的作用,特别是对那些冬季怕冷爱睡懒觉不想锻炼的人起到促进作用,从而使他们尝到健身长跑锻炼的好处,某校开展阳光体育“冬季长跑活动”,为了解学生对“冬季长跑活动”是否感兴趣与性别是否有关,某调查小组随机抽取该校名高中学生进行问卷调查,所得数据制成下表;
(1)完成上面的列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为学生对“冬季长跑活动”是否感兴趣与性别有关联?
(2)若不感兴趣的男生中恰有名是高三学生,现从不感兴趣的男生中随机选出名进行二次调查,记选出高三学生的人数为,求的分布列与数学期望.
参考公式,其中.
附:
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)若不感兴趣的男生中恰有名是高三学生,现从不感兴趣的男生中随机选出名进行二次调查,记选出高三学生的人数为,求的分布列与数学期望.
参考公式,其中.
附:
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名校
8 . 随着新冠疫情防控进入常态化,人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费,某市政府分批发行2亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况,在发行完第一批政府消费券后,该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人,对是否使用过政府消费券的情况进行调查,部分结果如下表所示,其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的,没使用过政府消费券的人数占样本总数的.
(1)请将题中表格补充完整,并判断是否有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关?
(2)现从45岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样,抽取8人做进一步访谈,然后再从这8人中随机抽取3人填写调查问卷,记使用过政府消费券的人数为X,求随机变量X的概率分布列与期望.
附:,其中.
使用过政府消费券 | 没使用过政府消费券 | 总计 | |
45岁及以下 | 90 | ||
45岁以上 | |||
总计 | 200 |
(2)现从45岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样,抽取8人做进一步访谈,然后再从这8人中随机抽取3人填写调查问卷,记使用过政府消费券的人数为X,求随机变量X的概率分布列与期望.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2022-11-20更新
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405次组卷
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2卷引用:四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第三次月考理科数学试题
9 . 我市为了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关,从某几所学校中随机调查了男、女生各100名的平均每天体育运动时间,得到如下数据:
根据学生课余体育运动要求,平均每天体育运动时间在(60,120]内认定为“合格”,否则被认定为“不合格”,其中,平均每天体育运动时间在(90,120]内认定为“良好”.
(1)完成下列22列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析学生体育运动时间与性别因素有无关联;
(2)从女生平均每天体育运动时间在的100人中用分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机抽取2人,记为2人中平均每天体育运动时间为“良好”的人数,求的分布列及数学期望;
(3)从全市学生中随机抽取100人,其中平均每天体育运动时间为“良好”的人数设为,记“平均每天体育运动时间为'良好'的人数为”的概率为,视频率为概率,用样本估计总体,求的表达式,并求取最大值时对应的值.
附:,其中.
分钟 性别 | (0,40] | (40,60] | (60,90] | (90,120] |
女生 | 10 | 40 | 40 | 10 |
男生 | 5 | 25 | 40 | 30 |
(1)完成下列22列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析学生体育运动时间与性别因素有无关联;
不合格 | 合格 | 合计 | |
女生 | |||
男生 | |||
合计 |
(3)从全市学生中随机抽取100人,其中平均每天体育运动时间为“良好”的人数设为,记“平均每天体育运动时间为'良好'的人数为”的概率为,视频率为概率,用样本估计总体,求的表达式,并求取最大值时对应的值.
附:,其中.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-09-28更新
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3980次组卷
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4卷引用:湖南省永州市2023届高三上学期第一次高考适应性考试数学试题
10 . 为了解学校学生的睡眠情况,决定抽取20名学生对其睡眠时间进行调查,统计如下:
(1)记“足8小时”为睡眠充足,“不足8小时”为睡眠不充足,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“睡眠充足与否”与性别有关;
(2)现从抽出的11位女生中再随机抽取3人,记X为睡眠时间“不足8小时足7小时”的女生人数,求X的分布列和均值.
附:;
性别/睡眠时间 | 足8小时 | 不足8小时足7小时 | 不足7小时 |
男生 | 3 | 5 | 1 |
女生 | 1 | 7 | 3 |
睡眠情况 | 性别 | 合计 | |
男生 | 女生 | ||
睡眠充足 | |||
睡眠不充足 | |||
合计 |
附:;
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-06-23更新
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442次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市2021-2022学年高二下学期期末数学试题