1 . 某冰糖橙是甜橙的一种，以味甜皮薄著称．该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级．某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱（每箱有），利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：

等级	珍品	特级	优级	一级
箱数	40	30	10	20

(1)若将频率作为概率，从这批采购的橙子中随机抽取4箱，求恰好有2箱是一级品的概率；
(2)用按比例分配分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的珍品的箱数，求X的分布列及均值．
(3)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考：方案一：不分等级出售，价格为27元/；方案二：分等级出售，橙子价格如下表．

等级	珍品	特级	优级	一级
价格/（元/）	36	30	24	18

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？

2 . 某冰糖橙是甜橙的一种，以味甜皮薄著称.该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级.某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱（每箱有5kg），利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：

等级	珍品	特级	优级	一级
箱数	40	30	10	20

(1)若将频率作为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好有2箱是一级品的概率；
(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考：方案一：不分等级出售，价格为27元/kg；方案二：分等级出售，橙子价格如下表.

等级	珍品	特级	优级	一级
价格/（元∕kg）	36	30	24	18

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的珍品的箱数，求X的分布列及均值.

3 . 某种产品按照产品质量标准分为一等品、二等品、三等品、四等品四个等级，某采购商从采购的该种产品中随机抽取100件，根据产品的等级分类得到如下数据：

等级	一等品	二等品	三等品	四等品
数量	40	30	10	20

（1）若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3件产品，求恰好有1件四等品的概率；
（2）根据产品等级，按分层抽样的方法从这100件产品中抽取10件，再从这10件产品中随机抽取3件，记这3件产品中一等品的数量为，求的分布列及数学期望；
（3）生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择，
方案一：产品不分类，售价均为22元/件．
方案二：分类卖出，分类后的产品售价如下，

等级	一等品	二等品	三等品	四等品
售价/（元/件）	24	22	18	16

根据样本估计总体，从采购商的角度考虑，应该选择哪种销售方案？请说明理由．

4 . 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果，优质果，精品果，礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

（1）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考：
方案1：不分类卖出，单价为20元/.
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下表：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/）	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案较好？并说明理由.
（2）从这100个水果中用分层抽样的方法抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，表示抽取到精品果的数量，求的分布列及数学期望.

6 . 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答
(1)求甲、乙共答对2道题目的概率；
(2)设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
(3)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？

7 . 2023年“十一”长假期间，某商场的一些店铺纷纷加大了促销力度. 现随机抽取7家店铺，得到其广告促销支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）数据如下：

店铺	A	B	C	D	E	F	G
广告支出/万元	1	2	4	6	10	13	20
销售额/万元	19	32	44	40	52	53	54

(1)建立关于的一元线性回归方程（系数精确到0.01），并预测当促销支出为30万元时，销售额为多少万元；
(2)若将店铺的销售额与促销支出的比值称为该店铺的促销效率值，当时，称该店铺的促销手段为“金牌方案”，从这7家店铺中随机抽取4家，记这4家店铺中“金牌方案”的店铺数为X，求X的分布列与期望.
注：参考数据，，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

8 . 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选只小白鼠，随机地将其中只分配到试验组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境（单位：）．
(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；
(2)试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
，，，，，，，，，
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
，，，，，，，，，
（i）求只小白鼠体重的增加量的中位数，再分别统计两样本中小于与不小于的数据的个数，完成如下列联表：

对照组	__________	__________
实验组	__________	__________

（ii）根据（i）中的列联表，能否有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：．

10 . 人工智能是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟．某校成立了、两个研究性小组，分别设计和开发不同的软件用于识别音乐的类别：“古典音乐”、“流行音乐”和“民族音乐”．为测试软件的识别能力，计划采取两种测试方案．
方案一：将首音乐随机分配给、两个小组识别．每首音乐只被一个软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首音乐，、两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过．
(1)若方案一的测试结果显示：正确识别的音乐数之和占总数的；在正确识别的音乐数中，组占；在错误识别的音乐数中，组占．
（i）用频率估计概率，两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为多少？
（ii）利用（i）中的结论，求方案二在一次测试中获得通过的概率：
(2)若方案一的测试结果如下：

音乐类别	小组		小组
	测试音乐数量	正确识别比例	测试音乐数量	正确识别比例
古典音乐
流行音乐
民族音乐

在小组、小组识别的歌曲中各任选首，记、分别为小组、小组正确识别的数量，试比较、的大小（直接写出结果即可）．