1 . 已知随机变量
，
，则
_______ .
，，则
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2024-05-08更新
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834次组卷
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2卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题
2 . 某市拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该市在某学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为
.
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
(3)若在该市男生中随机抽取5人（以频率估计概率），求抽到喜欢游泳的男生人数的数学期望.
下面的临界值表仅供参考：
（参考公式：
，其中
）
| 喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
| 男生 | 10 | ||
| 女生 | 20 | ||
| 合计 |
.(1)请将上述列联表补充完整；
(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
(3)若在该市男生中随机抽取5人（以频率估计概率），求抽到喜欢游泳的男生人数的数学期望.
下面的临界值表仅供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
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2022-12-03更新
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381次组卷
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2卷引用：江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高三上学期12月质量检测数学试题
名校
3 . “学习强国”平台自上线以来，引发社会各界广泛关注，在党员干部中更是掀起了一股学习热潮，该平台以全方位、多维度深层次的形式，展现了权威、准确、生动、有力的“视听盛宴”，为广大党员干部提供了便捷的学习平台、自我提升的“指南针”、干事创业的“加油站”.某单位为调查工作人员学习强国的情况，随机选取了400人（男性、女性各200人），记录了他们今年1月底的积分情况，并将数据整理如下：
(1)已知某人积分超过5000分被评定为“优秀员工”，否则为“非优秀员工”，补全下面的2×2列联表，并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关；
(2)以样本估计总体，以频率估计概率，从已选取的400人中随机抽取3人，记抽取的3人中属于“非优秀员工”的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：参考公式及数据：
，其中n=a+b+c+d
| 积分 性别 | 2000～3000（分） | 3001～4000（分） | 4001～5000（分） | 5001～6000（分） | >6000（分） |
| 男性 | 80 | 60 | 30 | 20 | 10 |
| 女性 | 20 | 60 | 100 | 20 | 0 |
| 优秀员工 | 非优秀员工 | 总计 | |
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 总计 |
附：参考公式及数据：
，其中n=a+b+c+d | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-27更新
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270次组卷
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7卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题重庆市长寿区2022届高三上学期期末数学试题（已下线）解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）8.3.2 独立性检验（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22
4 . 2022年6月27日，四川正式公布新高考政策，将不再进行文理科分科考试，而是按照“
”的模式.其中“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择一门；“2”为再选科目，考生从化学、生物、地理和思想政治4门科目中自主选择两门.为了迎接新高考，某中学调查了高一年级2000名学生首选科目的选科倾向，随机抽取了150人，统计首选科目人数如下表：
(1)补全
列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考历史与性别有关”；
(2)将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该年级4名学生，设这4人中选考物理的人数为
，求的分布列及数学期望.
参考公式：
，其中.
参考数据：
”的模式.其中“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择一门；“2”为再选科目，考生从化学、生物、地理和思想政治4门科目中自主选择两门.为了迎接新高考，某中学调查了高一年级2000名学生首选科目的选科倾向，随机抽取了150人，统计首选科目人数如下表：选考历史 | 选考物理 | 总计 | |
女生 | |||
男生 | 60 | 80 | |
总计 | 50 |
列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考历史与性别有关”；(2)将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该年级4名学生，设这4人中选考物理的人数为
，求的分布列及数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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5 . 在一个袋子里有大小一样的6个小球，其中有4个红球和2个白球．
(1)现有放回 地每次从中摸出1个球，连摸3次，设摸到红球的次数为X，求随机变量X的概率分布及期望；
(2)现无放回 地依次从中摸出1个球，连摸2次，求第二次摸出白球的概率；
(3)若每次任意取出1个球，记录颜色后放回袋中，直到取到两次红球就停止，设取球的次数为Y，求
的概率．
(1)现
(2)现
(3)若每次任意取出1个球，记录颜色后放回袋中，直到取到两次红球就停止，设取球的次数为Y，求
的概率．
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名校
6 . 2020年11月2日湖南省衡阳市衡南县清竹村，由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为911.7公斤.在此之前，同一基地种植的早稻品种亩产为619.06公斤.这意味着双季亩产达到1530.76公斤，实现了“1500公斤高产攻关”的目标.在水稻育种中，水稻的不同性状对水稻的产量有不同的影响.某育种科研团队测量了株高(单位：cm)和穗长的数据，如下表(单位：株)：
(1)根据表中数据判断，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系？
(2)在采样的稻田里随机抽取3株测量每穗总粒数，把抽取的低杆长穗株数记为X，求X的分布列和数学期望(把频率当成概率计算).
参考公式：，其中.
| 长穗 | 短穗 | 总计 | |
| 高秆 | 34 | 16 | 50 |
| 低秆 | 10 | 40 | 50 |
| 总计 | 44 | 56 | 100 |
(2)在采样的稻田里随机抽取3株测量每穗总粒数，把抽取的低杆长穗株数记为X，求X的分布列和数学期望(把频率当成概率计算).
参考公式：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-12-20更新
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327次组卷
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3卷引用：山东省聊城市聊城第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
解题方法
7 . 计算机内部采用每一位只有0和1两个数字的记数法，即二进制．其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制构成．某计算机程序每运行一次都随机出现一个字节，记为
，其中
出现0的概率为
，出现1的概率为
，记
，则当程序运行一次时，X的均值为（ ）
，其中出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时，X的均值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 为贯彻落实党的二十大精神，促进群众体育全面发展.奋进中学举行了趣味运动会，有一个项目是“沙包掷准”，具体比赛规则是：选手站在如图（示意图）所示的虚线处，手持沙包随机地掷向前方的三个箱子中的任意一个，每名选手掷5个大小形状质量相同､编号不同的沙包.规定：每次沙包投进1号､2号､3号箱分别可得3分､4分､5分，没有投中计0分.每名选手将累计得分作为最终成绩.
(1)已知某位选手获得了17分，求该选手5次投掷的沙包进入不同箱子的方法数；
(2)赛前参赛选手经过一段时间的练习，选手
每次投中1号､2号､3号箱的概率依次为
.已知选手每次赛前已经决定5次投掷的目标箱且比赛中途不变更投掷目标.假设各次投掷结果相互独立，且投掷时不会出现末中目标箱而误中其它箱的情况.
（i）若以比赛结束时累计得分数作为决策的依据，你建议选手选择几号箱？
（ii）假设选手
得了23分，请你帮设计一种可能赢的投掷方案，并计算该方案获胜的概率.
(1)已知某位选手获得了17分，求该选手5次投掷的沙包进入不同箱子的方法数；
(2)赛前参赛选手经过一段时间的练习，选手
每次投中1号､2号､3号箱的概率依次为.已知选手每次赛前已经决定5次投掷的目标箱且比赛中途不变更投掷目标.假设各次投掷结果相互独立，且投掷时不会出现末中目标箱而误中其它箱的情况.（i）若以比赛结束时累计得分数作为决策的依据，你建议选手
选择几号箱？（ii）假设选手
得了23分，请你帮设计一种可能赢的投掷方案，并计算该方案获胜的概率.
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解题方法
9 . 在本次考试中，一共9道选择题，甲同学每道选择题答对的概率均为，乙同学每道选择题答对的概率均为
，且两位同学每道题答对与否相互独立.用表示甲同学本次考试中选择题答对的题目数量，则
__________ .记“在本次考试中甲同学答对4道题而乙同学答对5道题”为事件
，则
__________ .
，乙同学每道选择题答对的概率均为，且两位同学每道题答对与否相互独立.用表示甲同学本次考试中选择题答对的题目数量，则，则
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10 . 已知两个随机变量
，其中
，若
，且
，则
（ ）
，其中，若，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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